سوالات کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

در برتوزایی طبیعی سه نوع ذرهٔ آلفا، بتا و گاما تولید می‌شود. در کدام مورد، به‌ترتیب از راست به چپ، قدرت نفوذ ذرات بیشتر می‌شود؟

اگر در یک سامانهٔ وزنه ـ فنر، جرم بسته شده به فنر را دو برابر کنیم، با ثابت ماندن دامنهٔ نوسان، انرژی مکانیکی سامانه چند برابر می‌شود؟

کدام مورد درست است؟
الف: یک جسم جامد، در هر دمایی تابش گرمایی گسیل می‌کند.
ب: در دماهای معمولی، بیشتر تابش گسیل‌شده از سطح اجسام در ناحیهٔ فرابنفش قرار دارد.
پ: تابش گرمایی، فقط از اجسام داغ گسیل می‌شود.
ت: طیف گسیلی گازها، خطی است.

بار الکتریکی نقطه‌ای $q = +5\,\mu\mathrm{C}$، از فاصلهٔ $r$ به بار الکتریکی ۴ میکروکولنی نیروی $6/4\times10^{-2}\,\mathrm{N}$ وارد می‌کند. میدان الکتریکی حاصل از بار $q$ در فاصلهٔ $2r$، چند نیوتون بر کولن است؟

مطابق شکل، مکعبی را با سرعت اولیهٔ $10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ موازی با سطح رو به بالا پرتاب می‌کنیم. این جسم ۶ متر روی سطح جابه‌جا شده و می‌ایستد. چنددرصد انرژی جنبشی اولیهٔ جسم توسط کار نیروی اصطکاک تلف شده است؟ ($g = 10\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$)

شکل: سطح شیب‌داری که از بالا-چپ به پایین-راست پایین می‌آید و با افق زاویهٔ $30^\circ$ می‌سازد (زاویه در گوشهٔ پایین راست). مکعبی در پایین سطح شیب‌دار قرار دارد و با سرعت اولیهٔ $V_0$ موازی با سطح شیب‌دار رو به بالا پرتاب می‌شود (پیکان $V_0$ به سمت بالا-چپ).

کدام مورد درست است؟
الف: اندازه‌گیری‌های دقیق نشان داده است که جرم هسته از مجموع جرم پروتون‌ها و نوترون‌های تشکیل‌دهندهٔ هسته اندکی بیشتر است.
ب: انرژی لازم برای جدا کردن نوکلئون‌های یک هسته را انرژی بستگی هسته‌ای می‌نامند.
پ: در هسته‌های پایدار، هرچه هسته سنگین‌تر می‌شود، نسبت تعداد نوترون به تعداد پروتون افزایش می‌یابد.

معادلهٔ مکان ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = \frac{2}{3}t^{2} - 6t + 15$ است. بعد از لحظهٔ $t = 0$، کمترین فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور چند متر است؟

متحرکی روی محور $x$، ۱۵ ثانیه با شتاب $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ حرکت می‌کند و در ادامه ۵ ثانیه با شتاب $-4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ به حرکت خود ادامه می‌دهد. شتاب متوسط متحرک در این ۲۰ ثانیه، چند متر بر مربع ثانیه است؟

گلوله‌ای در شرایط خلأ از ارتفاع ۱۲۵ متری زمین رها می‌شود. سرعت متوسط گلوله در ۲ ثانیهٔ آخر حرکت، چند متر بر ثانیه است؟ ($g=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$)

نردبانی به جرم ۴۸ کیلوگرم به دیوار قائم بدون اصطکاک تکیه دارد و پایهٔ آن روی سطح افقی در آستانهٔ سُر خوردن قرار دارد. اگر نیرویی که سطح افقی به نردبان وارد می‌کند $120\sqrt{17}$ نیوتون باشد، ضریب اصطکاک ایستایی بین نردبان و سطح افقی چقدر است؟ ($g=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$)

در شکل زیر، نیروی $F_1=40\,\mathrm{N}$ بر جعبهٔ ۸ کیلوگرمی وارد می‌شود و جعبه ساکن می‌ماند. حال اگر نیروی عمودی $F_2=40\,\mathrm{N}$ را هم بر جعبه وارد کنیم، بزرگی نیروی اصطکاک ایستایی و نیرویی که از طرف سطح افقی به جسم وارد می‌شود، به‌ترتیب هرکدام چند برابر می‌شود؟ ($g=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}$)

شکل: جعبه‌ای روی سطح افقی قرار دارد. بردار نیروی $\vec{F_1}$ به‌صورت افقی و به سمت راست از سمت چپ به جعبه وارد می‌شود. بردار نیروی $\vec{F_2}$ به‌صورت عمودی و رو به پایین از بالا بر روی جعبه وارد می‌شود.

شکل زیر، نمودار تکانه ـ زمان متحرکی است که در مسیر مستقیم حرکت می‌کند. اگر جرم متحرک ۴۵۰ گرم باشد، بزرگی شتاب آن در لحظهٔ $t=5\,\mathrm{s}$ چند متر بر مربع ثانیه است؟

شکل: نمودار تکانه $P\left(\frac{\mathrm{kg.m}}{\mathrm{s}}\right)$ بر حسب زمان $t(\mathrm{s})$: خطی راست که از مقدار ۱۸ در لحظهٔ $t=0$ شروع می‌شود و به‌طور خطی کاهش می‌یابد و در $t=5\,\mathrm{s}$ محور زمان را قطع می‌کند (تکانه صفر می‌شود) و ادامه می‌یابد (به مقادیر منفی).

اگر تندی ماهوارهٔ A، دو برابر تندی ماهوارهٔ B باشد، دورهٔ آن چند برابر دورهٔ ماهوارهٔ B است؟

معادلهٔ حرکت هماهنگ سادهٔ یک نوسانگر در SI به‌صورت $x=0/04\cos 50t$ است. سرعت نوسانگر در لحظهٔ $t=0/07\pi\,\mathrm{s}$ چند متر بر ثانیه است؟

فنری به جرم $200\,\mathrm{g}$ و طول $50\,\mathrm{cm}$ را با نیروی $10\,\mathrm{N}$ می‌کشیم. اگر سر آزاد فنر با بسامد $20\,\mathrm{Hz}$ به نوسان درآوریم، طول موج ایجادشده در فنر چند سانتی‌متر است؟

تابع کار طلا برابر $5/175\,\mathrm{eV}$ است. از تابش‌های اتم هیدروژن، بلندترین طول موج گسیل‌شده‌ای که بتواند الکترونی را از طلا جدا کند، چند نانومتر است؟ ($R=0/01\,\mathrm{nm^{-1}}$ ، $h=4/14\times10^{-15}\,\mathrm{eV.s}$ و $c=3\times10^{8}\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$)

دو کرهٔ رسانای کوچک از فاصلهٔ $r$ از هم قرار دارند. اولی دارای بار الکتریکی $q_1$ و دومی دارای بار الکتریکی $q_2=-6q_1$ است. کره‌ها در این حالت به هم نیروی الکتریکی $F$ وارد می‌کنند. اگر نصف $q_2$ را از کرهٔ (۲) به کرهٔ (۱) منتقل کنیم، در این حالت و از همین فاصله نیرویی که به هم وارد می‌کنند، جاذبه است یا دافعه و بزرگی آن چند $F$ است؟

در شکل زیر، با بستن کلید، اختلاف پتانسیل دو سر باتری ۲۰ درصد کاهش می‌یابد. مقاومت درونی باتری چند اهم است؟

شکل: مداری شامل باتری با نیروی محرکهٔ $\varepsilon$ و مقاومت درونی $r$ (درون خط‌چین بیضی) که به دو شاخهٔ موازی وصل است: شاخهٔ بالایی مقاومت $3\,\Omega$ و شاخهٔ پایینی مقاومت $6\,\Omega$ به‌صورت متوالی با یک کلید.

در شکل زیر توان مصرفی دو مقاومت ۱۲اهمی و ۳اهمی با هم برابر است. اختلاف پتانسیل دو سر باتری چند ولت است؟

شکل: مداری متوالی شامل: مقاومت $R$ موازی با مقاومت $12\,\Omega$ در بالا، سپس مقاومت $3\,\Omega$ در سمت راست، مقاومت $6\,\Omega$ در سمت چپ، و باتری با $\varepsilon=12\,\mathrm{V}$ و مقاومت درونی $r=2\,\Omega$ در پایین (درون خط‌چین بیضی).

کدام مورد دربارهٔ دماسنج مقاومت پلاتینی درست نیست؟

در شکل زیر، جریان‌های الکتریکی هم‌اندازه و هم‌جهت در سیم‌ها جاری است. جهت میدان مغناطیسی حاصل از جریان‌های الکتریکی در نقاط $A$، $B$ و $C$ به‌ترتیب کدام‌اند؟

شکل: دو سیم راست قائم موازی هم، هر دو با جریان $I$ به سمت بالا. نقطهٔ $C$ سمت چپ سیم چپ، نقطهٔ $B$ بین دو سیم و نقطهٔ $A$ سمت راست سیم راست قرار دارد.

مطابق شکل، در بعضی از مدارها که چندین القاگر دارند، ملاحظه می‌شود که سطح دو القاگر مجاور را عمود بر هم قرار می‌دهند. علت این عمل چیست؟

شکل: عکسی از بخشی از یک مدار الکترونیکی که چند القاگر (سیم‌پیچ) روی آن قرار دارد و سطح دو القاگر مجاور عمود بر هم است.

پیچه‌ای شامل ۵۰۰ حلقه عمود بر میدان مغناطیسی قرار دارد و میدان مغناطیسی با آهنگ $0/6\,\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{s}}$ کاهش می‌یابد. اگر نیروی محرکهٔ القایی متوسط ایجادشده در پیچه ۱/۲ ولت باشد، مساحت هر حلقه چند سانتی‌متر مربع است؟

شعاع کره توپر $A$، ۲۵ درصد کمتر از شعاع کرهٔ توپر $B$ است. اگر جرم کره $A$ نصف جرم کرهٔ $B$ باشد، چگالی کرهٔ $A$ تقریباً چند درصد بیشتر از چگالی کرهٔ $B$ است؟

مقداری بنزین در مخزن استوانه‌ای به ارتفاع ۵ m ریخته شده است. در دمای $263\,\mathrm{K}$، فاصلهٔ بین سطح بنزین تا بالای ظرف برابر ۲۵ cm است. حداقل در چه دمایی برحسب درجهٔ فارنهایت بنزین از ظرف سرریز می‌شود؟
(ضریب انبساط حجمی بنزین $10^{-3}\,\frac{1}{\mathrm{K}}$ است و از انبساط ظرف صرف‌نظر شود.)

کدام مورد درست است؟

بیرونی‌ترین زیرلایه در آرایش الکترونی اتم عنصر A، $4p^1$ است. کدام مورد به یقین درست است؟

مجموع اعداد کوانتومی اصلی و فرعی الکترون‌های ظرفیت کدام اتم، برابر ۳۳ است؟

کدام موارد زیر درست است؟
الف: اگر دمای هوای مایع، به $-193^\circ\mathrm{C}$ برسد، دو عنصر به حالت فیزیکی مایع باقی می‌مانند.
ب: در کشور ما، جداسازی هلیم و آرگون از گاز طبیعی، آسان‌تر از جداسازی آنها از هواست.
پ: هلیم از واکنش‌های هسته‌ای در ژرفای زمین تولید می‌شود و مقدار آن در هواکره، کمتر از سنگ‌کره است.
ت: هلیم موجود در گاز طبیعی، طی فرایند پالایش، در دمای $-200^\circ\mathrm{C}$ و با حالت فیزیکی مایع، جدا می‌شود.

کدام موارد زیر درست است؟
الف: مولکول‌های آب از سر منفی، جذب میلهٔ شیشه‌ای مالش داده شده به موی سر می‌شوند.
ب: در شرایط یکسان، بر اثر کاهش دما، گاز فلوئور آسان‌تر از گاز هیدروژن کلرید، مایع می‌شود.
پ: با اینکه گشتاور دوقطبی گاز $\mathrm{CO_2}$، برابر صفر است، نسبت به گاز NO، انحلال‌پذیری بیشتری در آب دارد.
ت: گشتاور دوقطبی و قدرت نیروهای بین‌مولکولی آب، نزدیک به دو برابر گشتاور دوقطبی و قدرت‌نیروهای بین‌مولکولی هیدروژن سولفید است.

اگر در یک نمونه محلول به جرم ۴۰۰ گرم، شمار مول‌های آهن (III) برمید، ۲ برابر شمار مول‌های آهن (III) سولفات بوده و ۸/۶۴ گرم یون سولفات در محلول وجود داشته باشد، غلظت یون آهن (III)، به‌تقریب، برابر چند ppm است؟ ($\mathrm{O=16, S=32, Fe=56, Br=80: g.mol^{-1}}$)

اگر مخلوطی دارای مول‌های برابر از اتن و اتین، با ۰/۶ گرم گاز هیدروژن بطور کامل سیر شود، چند گرم اتن در مخلوط آغازی وجود داشته است؟ ($\mathrm{H=1, C=12: g.mol^{-1}}$)

عنصر A یکی از شبه‌فلزهای جدول تناوبی است. اگر در گروه شامل A، فقط یک عنصر گازی وجود داشته باشد، کدام موارد زیر درست است؟
الف: A می‌تواند با فسفر هم‌گروه باشد، اما نمی‌تواند با آن هم‌دوره باشد.
ب: اگر A با گوگرد هم‌گروه باشد، عدد اتمی آن از عدد اتمی $\mathrm{{}_{33}X}$، و عدد اتمی $\mathrm{{}_{53}M}$، بزرگ‌تر است.
پ: A می‌تواند با نخستین نافلز جامد جدول هم‌گروه باشد، اما نمی‌تواند با تنها نافلز مایع جدول هم‌دوره باشد.
ت: اگر عدد اتمی A، از عدد اتمی هالوژن جامد جدول بزرگ‌تر باشد، عدد اتمی آن از عدد اتمی دومین فلز گروه ۱۴ نیز بزرگ‌تر است.

از تجزیهٔ مقداری کلسیم سولفات دارای ناخالصی بر اثر حرارت، ۱۳/۴۴ لیتر گاز پس از تبدیل به شرایط استاندارد تشکیل می‌شود. اگر جرم ناخالصی باقیمانده، برابر ۱۳/۶ گرم باشد، درصد خلوص کلسیم سولفات در مخلوط آغازی کدام است؟ (ناخالصی در واکنش شرکت نمی‌کند، معادلهٔ واکنش موازنه شود، $\mathrm{O=16, S=32, Ca=40: g.mol^{-1}}$)
$\mathrm{CaSO_4(s)\xrightarrow{\Delta}CaO(s)+SO_2(g)+O_2(g)}$

فرایندهای ........... و ........... مواد خالص، برخلاف میعان بخار آب، با افزایش سطح انرژی همراه است.

اگر مجموع آنتالپی پیوند $\mathrm{H-Cl}$ و $\mathrm{H-F}$، برابر ۱۰۰۰ کیلوژول بر مول و نسبت آنتالپی پیوند $\mathrm{Cl-Cl}$ به آنتالپی پیوند $\mathrm{F-F}$، برابر ۱/۵ باشد، آنتالپی پیوند $\mathrm{F-F}$، با یکای کیلوژول بر مول، برابر کدام است؟
$\mathrm{H_2(g)+435\,kJ\rightarrow 2H(g)}$
$\mathrm{H_2(g)+Cl_2(g)\rightarrow 2HCl(g)}$ ، $\Delta\mathrm{H}=-186\,\mathrm{kJ}$
$\mathrm{H_2(g)+F_2(g)\rightarrow 2HF(g)}$ ، $\Delta\mathrm{H}=-544\,\mathrm{kJ}$

در یک واکنش شیمیایی، سرعت متوسط تغییر مول‌های مادهٔ $\mathrm{A}$، ۳ برابر سرعت متوسط تغییر مول‌های مادهٔ $\mathrm{D}$، است. کدام مورد همواره درست است؟

چند ساختار متفاوت (همپار) را می‌توان به فرمول مولکولی $\mathrm{C_4H_{10}O}$ نسبت داد؟

در چند مورد، تفاوت شمار اتم‌ها در مولکول‌های داده‌شده، برابر ۱ است؟

• استیرن ، بوتانول
• سیانواتن ، وینیل کلرید
• جوهر مورچه ، تترافلوئوروآتن
• استون ، پروپن

کدام مورد درست است؟

کدام مورد، نادرست است؟

کدام مورد، نادرست است؟

با توجه به پتانسیل کاهشی استاندارد نیم‌سلول‌های زیر، کدام واکنش در جهت طبیعی انجام نمی‌شود؟
$E^\circ(\mathrm{V^{2+}/V}) = -1/20\,\mathrm{V}$ ، $E^\circ(\mathrm{V^{3+}/V^{2+}}) = -0/26\,\mathrm{V}$
$E^\circ(\mathrm{Mn^{2+}/Mn}) = -1/18\,\mathrm{V}$ ، $E^\circ(\mathrm{Fe^{3+}/Fe}) = -0/04\,\mathrm{V}$

۲۵۰ میلی‌لیتر محلول هیدروکلریک اسید ۰/۲ مولار، ۱۰۰ میلی‌لیتر محلول پتاسیم هیدروکسید ۰/۱ مولار و ۱۵۰ میلی‌لیتر محلول $\mathrm{NaOH}$ که در هر لیتر از آن، ۴ گرم حل‌شونده وجود دارد، با یکدیگر مخلوط می‌شوند. به این محلول، چند میلی‌لیتر آب مقطر اضافه شود تا $\mathrm{pH}$ محلول حاصل، برابر ۱/۷ شود؟ (حجم محلول‌ها جمع‌پذیر در نظر گرفته شود، $\mathrm{H=1, O=16, Na=23 : g.mol^{-1}}$)

کدام مورد، نادرست است؟

واکنش‌های گازی زیر، در دو ظرف جداگانه دربسته و در دمای ثابت در حالت تعادل قرار دارند. کدام مورد دربارهٔ آنها درست است؟
$\mathrm{I)\ CO + H_2O \rightleftharpoons CO_2 + H_2}$ ، $\Delta H > 0$
$\mathrm{II)\ CO + 3H_2 \rightleftharpoons CH_4 + H_2O}$ ، $\Delta H < 0$

در شکل زیر، قطر مربع هاشورخورده، کدام است؟

شکل: دستگاه مختصات با محور افقی و محور عمودی. یک خط راست صعودی محور افقی را در نقطه‌ای با طول $3$ قطع می‌کند و محور عمودی را در نقطه‌ای با عرض $-9$ قطع می‌کند. مربع هاشورخورده در ناحیه چهارم (زیر محور افقی، سمت راست محور عمودی) قرار دارد؛ یک رأس آن بر مبدأ، دو ضلع آن روی نیم‌محورهای مثبت $x$ و منفی $y$ و رأس مقابل مبدأ روی خط است.

ضابطه تابع قطعه‌ای $f$ به‌صورت $f(x)=\begin{cases} x^2-x-7 & x \geq 1 \\ 2x-1 & x<1 \end{cases}$ است، برای چند مقدار $a$ ، $f(1-|a|)=f(2+|a|)$ است؟

اگر $3\sin^2 x + a\cos^2 x = 4$ باشد، $\cot^2 x$ با کدام مورد برابر است؟

در چند زیرمجموعه از مجموعه $\{12,13,15,18,23,24,25,26\}$ حاصل‌ضرب کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عضو، مضرب 10 است؟

برای چند مقدار صحیح $m$ ، هر دو ریشه معادله $2x^2+7x+m=0$ بزرگ‌تر از $-3$ است؟

در یک مستطیل، نقاط $A(5,2)$ و $C(4,-1)$ دو رأس غیرمجاور و دو رأس $B$ و $D$ روی خط $x-3y=3$ واقع‌اند. اختلاف طول نقاط $B$ و $D$ کدام است؟

نمودار تابع $f(x)=\sqrt{1-\sqrt{1+x}}$ ، در چند نقطه تابع وارون خود را قطع می‌کند؟

اگر $\log(2-x)-\log\frac{1}{(x-2)^2}=3$ باشد، مقدار $\log_{\sqrt{2}}(-x)$ کدام است؟

در شکل زیر، مقدار $\cos 2\alpha$ کدام است؟

شکل: یک مثلث قائم‌الزاویه بزرگ که زاویه قائمه در پایین سمت راست است. زاویه $\alpha$ در رأس چپ پایین قرار دارد. ضلع افقی پایین با یک نقطه به دو پاره‌خط به طول 3 (سمت چپ) و 1 (سمت راست) تقسیم شده است. از رأس بالایی (روی ضلع عمودی سمت راست) پاره‌خطی به این نقطه روی ضلع پایینی رسم شده و زاویه بین این پاره‌خط و ضلع عمودی برابر $2\alpha$ است.

تعداد جواب‌های معادله $\cos(2x-\frac{\pi}{4})+\cos(x+\frac{\pi}{4})=0$ در بازه $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ کدام است؟

برای چند مقدار $a$، تابع $f(x)=\frac{3x^2-8x-3}{ax^2+(1-a)x+a+1}$ یک مجانب قائم دارد؟

به‌ازای مقادیر طبیعی $c$، تابع $f(x)=\begin{cases}\sqrt{x^2-2x+1} & |x|\le c\\ ax^2+bx+2 & |x|>c\end{cases}$ روی مجموعه اعداد حقیقی پیوسته است. کدام می‌تواند مقدار $\left[\frac{a}{b}\right]$ باشد؟

اگر $f(x)=\frac{8+\cos^3 x}{4-\cos^2 x}$ و $g(x)=\frac{2}{2-\cos x}$ باشد، حاصل عبارت $f'(\frac{7\pi}{6})-2g'(\frac{7\pi}{6})$ کدام است؟

به ازای چند مقدار صحیح $m$، تابع $f(x)=\begin{cases}b & x<a\\ b+(x-a)^m & x\ge a\end{cases}$ دارای نقطه گوشه‌ای است؟

تابع $f$ با ضابطه $f(x)=\sqrt{x(1-|x|)}$ را درنظر بگیرید. اگر $m$ و $n$ به‌ترتیب تعداد نقاط ماکسیمم و مینیمم نسبی و $k$ تعداد نقاط بحرانی تابع $f$ باشند، مقدار $m+n+k$ کدام است؟

عدد صحیح $a$ مضرب 8 و باقیمانده تقسیم آن بر 23 برابر 5 است. باقیمانده تقسیم $\frac{a}{4}$ بر 23 کدام است؟

به‌ازای برخی مقادیر طبیعی $n$ ، معادله سیاله $22n-1=57x+133y$ دارای جواب است. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد دو رقمی $n$ ، کدام است؟

در گراف $G$ ، $\Delta(G)+2\delta(G)=17$ ، $\Delta(\overline{G})-\delta(\overline{G})=2$ و $G$ با حداقل تعداد رأس رسم شده است. اگر $\overline{G}$ همبند باشد، بیشترین تعداد یال‌های گراف $G$ کدام است؟

برای کدام گزاره، می‌تون مثال نقض ارائه کرد؟

اگر $A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ و $2I-3A^{-1}B^{-1}=\begin{bmatrix}-2&-4\\1&-1\end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس $2A-3B^{-1}$ کدام است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&1\\-1&-2&-1\\1&1&1\end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه‌های $A^2$ چند برابر مجموع درایه‌های $A$ است؟

خط $x=-\frac{5}{4}$ خط هادی سهمی به معادله $3y^2-3x-ay=0$ است. اختلاف مقادیر $a$ کدام است؟

درخصوص گزاره منطقی $((p \Rightarrow q) \wedge r) \Rightarrow (p \Rightarrow r)$ ، کدام مورد صحیح است؟

در جریان یک مسابقه بازیکن $A$ دو پنالتی می‌زند. این بازیکن با احتمال ۶۰ درصد پنالتی اول را گل می‌کند، در این‌صورت احتمال گل شدن پنالتی دوم ۸۰ درصد و در غیر این‌صورت ۳۰ درصد خواهد بود. با کدام احتمال وضعیت گل شدن دو پنالتی متفاوت است؟