نمونه سوال فصل ۲ آمار و احتمال یازدهم با جواب

پیشامدهای ناسازگار $A$ و $B$ از فضای نمونه‌ای $S$ هستند. اگر $P(A)=\frac{1}{6}$ و $P(B)=\frac{1}{4}$ باشد، مقدار $P(B'|A')$ کدام است؟

سه کیسه یکسان، هرکدام شامل ۱۰ گوی در اختیار داریم. کیسه اول دارای گوی‌های سبز، کیسه دوم دارای گوی‌های قرمز و کیسه سوم دارای ۲ گوی قرمز و ۸ گوی سبز است. کیسه‌ای به تصادف انتخاب کرده، یک گوی خارج می‌کنیم و می‌بینیم که قرمز است. با کدام احتمال همه گوی‌های آن کیسه قرمز است؟

در جریان یک مسابقه بازیکن $A$ دو پنالتی می‌زند. این بازیکن با احتمال ۶۰ درصد پنالتی اول را گل می‌کند، در این‌صورت احتمال گل شدن پنالتی دوم ۸۰ درصد و در غیر این‌صورت ۳۰ درصد خواهد بود. با کدام احتمال وضعیت گل شدن دو پنالتی متفاوت است؟

برای دو پیشامد $A$ و $B$ از فضای نمونه $S$، روابط $P(A-B)=P(A)P(B')$ و $P(A)=1/6\,P(B)$ برقرار است. اگر $P(A'\cap B')=0/25$ باشد، مقدار $P(A\cup B')$ کدام است؟

در یک کلاس ۱۰ نفره که هیچ دو نفری از آن‌ها هم‌قد نیستند دو دانش‌آموز پشت سرهم به تصادف انتخاب کرده و مشاهده می‌کنیم که دومی از اولی کوتاه‌قدتر است. احتمال اینکه دانش‌آموز اول بلندقدترین عضو کلاس باشد، کدام است؟

در یک خانوادهٔ $k$ فرزندی، می‌دانیم تمام فرزندان از یک جنس نیستند. به ازای کدام مقدار از $k$، احتمال اینکه دقیقاً $k-3$ فرزند از این خانواده پسر باشد، $\frac{5}{18}$ است؟

دانش‌آموزان دو مدرسه $A$ و $B$ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. ۶۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه $A$ و ۷۰ درصد از دانش‌آموزان مدرسه $B$ در آزمون قبول شده‌اند. اگر تعداد دانش‌آموزان مدرسه $B$، $\frac{3}{2}$ تعداد دانش‌آموزان مدرسه $A$ باشد و فردی به تصادف از قبول‌شدگان انتخاب شود، با کدام احتمال این فرد از مدرسه $A$ است؟

داوطلبی به هر ۵ سؤال یک آزمون پنج گزینه‌ای به‌طور تصادفی پاسخ می‌دهد. احتمال آنکه تنها به ۳ سؤال پاسخ صحیح داده باشد، کدام است؟