نمونه سوال فصل ۱ حسابان یازدهم با جواب

اگر مجموع ۹ جملهٔ اول یک دنباله هندسی با قدر نسبت صحیح، ۷۳ برابر مجموع ۳ جملهٔ اول آن باشد، جملهٔ سوم این دنباله چند برابر جملهٔ اول آن است؟

اختلاف ریشه‌های معادله $x^2+2kx+5=0$ برابر $\frac{4}{3}k$ است. مقدار $\left[\frac{k^2}{2}\right]$ کدام است؟

معادله‌های $x^2+6x+m=0$ و $x^2+2x-3m=0$ یک ریشه مشترک غیرصفر دارند. اختلاف ریشه‌های غیرمشترک کدام است؟

برای چند مقدار صحیح $m$ ، هر دو ریشه معادله $2x^2+7x+m=0$ بزرگ‌تر از $-3$ است؟

مجموع ریشه‌های معادلهٔ $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(1-x)^2}=\frac{160}{9}$ کدام است؟

اگر $\alpha$ و $\beta$ دو عدد حقیقی و متمایز باشند به‌طوری‌که $\alpha^2=\alpha+3$ و $\beta^2=\beta+3$ باشد، مقدار $\alpha^5+\beta^5$ کدام است؟

نقاط $A(0,1)$ و $B(4,-2)$ دو رأس مجاور مربع $ABCD$ هستند. طول مختصات نقطه $D$ در ربع سوم، کدام است؟

برای چند مقدار صحیح و یک رقمی $a$، جواب معادله $\sqrt{x}+\sqrt{x-a}=a$ ، عددی صحیح است؟

در یک مستطیل، نقاط $A(5,2)$ و $C(4,-1)$ دو رأس غیرمجاور و دو رأس $B$ و $D$ روی خط $x-3y=3$ واقع‌اند. اختلاف طول نقاط $B$ و $D$ کدام است؟

تابع $f$ با ضابطهٔ $f(x)=\frac{5}{\sqrt{mx^2-8x+39}}$ روی $\mathbb{R}$ تعریف شده است. اگر برای یک مقدار $m$، بیشترین مقدار تابع $f$ برابر ۱ باشد، مقدار $[m]$ کدام است؟

اگر معادله $|4x-2| = x^2 - x + a$ دارای سه ریشه حقیقی باشد، ریشه بزرگ‌تر معادله کدام است؟