نمونه سوال فصل ۴ حسابان یازدهم با جواب

اگر طول یک ضلع مثلثی ۳۰ و اندازهٔ دو زاویهٔ مجاور آن ضلع $60^\circ$ و $67^\circ$ باشد، محیط مثلث کدام است؟ ($\cos 53^\circ = 0/6$)

در شکل زیر، مقدار $\cos 2\alpha$ کدام است؟

شکل: یک مثلث قائم‌الزاویه بزرگ که زاویه قائمه در پایین سمت راست است. زاویه $\alpha$ در رأس چپ پایین قرار دارد. ضلع افقی پایین با یک نقطه به دو پاره‌خط به طول 3 (سمت چپ) و 1 (سمت راست) تقسیم شده است. از رأس بالایی (روی ضلع عمودی سمت راست) پاره‌خطی به این نقطه روی ضلع پایینی رسم شده و زاویه بین این پاره‌خط و ضلع عمودی برابر $2\alpha$ است.

اگر $\cos\alpha=\frac{4}{5}$ و $\cos\beta=-\frac{12}{13}$ و انتهای کمان $\alpha$ در ربع اول و انتهای کمان $\beta$ در ربع دوم قرار داشته باشد، انتهای زاویه‌های $\alpha+\beta$ و $2\beta$ به‌ترتیب در کدام ربع‌ها قرار دارند؟

اگر $2\sin\alpha<\sin 2\alpha$ و $0>\frac{\cot\alpha}{\sin\alpha}$ باشد، انتهای کمان $\alpha$ در کدام ربع قرار دارد؟

حاصل عبارت $\frac{\sin(-285^\circ)+2\cos(-105^\circ)}{2\sin(165^\circ)+3\sin(375^\circ)}$ کدام است؟

اگر $\tan(\alpha+12^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{4}$ باشد، مقدار $\cot(18^\circ-\alpha)$ کدام است؟

حاصل عبارت $A=\sqrt{3}\cos(210^\circ)\sin(243^\circ)-\sqrt{2}\sin(135^\circ)\cos(153^\circ)$ چند برابر $\cos(27^\circ)$ است؟