نمونه سوال فصل ۳ حسابان دوازدهم با جواب

شکل زیر، نمودار تابع $f^{-1}$ را نشان می‌دهد. اگر $\lim_{x\to+\infty}\frac{f^{-1}(x)}{f(x)}=\pi$ باشد، مقدار m کدام است؟

شکل: نمودار یک خط راست با شیب مثبت، که محور yها را در نقطه $\pi$ (بالای مبدأ) و محور xها را در نقطه m (سمت چپ مبدأ) قطع می‌کند.

$f$ تابع هموگرافیک، $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ و $\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{g^{-1}(x)}=\lim_{x\to+\infty}\frac{g^{-1}(x)}{g(x)}$ است، کدام عدد می‌تواند حاصل $\lim_{x\to 0^+}f^{-1}(x)$ باشد؟

اگر $f(x)=\frac{4}{x^2+2x-3}$ و $g(x)=\frac{1}{x-1}$ باشد، نقطه تلاقی مجانب‌های نمودار تابع $f-g$ کدام است؟

برای چند مقدار $a$، تابع $f(x)=\frac{3x^2-8x-3}{ax^2+(1-a)x+a+1}$ یک مجانب قائم دارد؟

اگر $f(x)=a(1-x)(x+1)-bx^2$ یک تابع چندجمله‌ای از درجه صفر باشد، حاصل $\lim_{x\to a^-}\frac{xf(x)}{x+b}$ کدام است؟

حاصل $\lim_{x\to\pi^-}\frac{\cot x}{[x-\pi]}$ کدام است؟

اگر حد چپ تابع $f$ با ضابطه $f(x)=\frac{x^2+|x|}{x^2+b|x|}$ در $x=a$ برابر $-\infty$ باشد، تابع $f$ چند مجانب قائم دارد؟

نمودار تابع $y=f(x)$ به صورت زیر داده شده است. اگر $\lim_{x\to-\infty}\frac{f^{-1}(x)}{|2f(x)-af^{-1}(x)|}=2$ باشد، مقدار غیرصحیح a کدام است؟

شکل: دستگاه مختصات xOy؛ نمودار f یک خط راست نزولی است که محور y را در نقطه‌ای به عرض a (مثبت) و محور x را در نقطه‌ای به طول ۲ قطع می‌کند. روی محور y عدد a و روی محور x عدد ۲ نوشته شده است.