سوال ۷۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

برای بررسی عبارت‌ها باید قرارداد علامت کار را مشخص کنیم. مطابق قانون اول ترمودینامیک در کتاب، $\Delta U=Q+W$ است؛ در این رابطه، $Q$ گرمای دریافتی گاز و $W$ کار انجام‌شده روی گاز است. بنابراین در تراکم، $W>0$ و در انبساط، $W<0$ است. همچنین انرژی درونی گاز آرمانی فقط به دمای آن بستگی دارد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۰).

۱. بررسی تراکم هم‌دما:
در فرایند هم‌دمای گاز آرمانی، $\Delta T=0$ و در نتیجه $\Delta U=0$ است. پس قانون اول می‌دهد:
$0=Q+W\ \Rightarrow\ Q=-W$.
چون در تراکم روی گاز کار مثبت انجام می‌شود، $W>0$ و در نتیجه $Q<0$ است. یعنی گاز برای ثابت ماندن دمایش به محیط گرما می‌دهد؛ گرمای مبادله‌شده صفر نیست. پس عبارت اول نادرست است.

۲. بررسی انبساط بی‌دررو:
در فرایند بی‌دررو، گرمایی بین گاز و محیط مبادله نمی‌شود؛ یعنی $Q=0$. با جای‌گذاری در قانون اول داریم:
$\Delta U=0+W=W$.
بنابراین کار انجام‌شده روی گاز دقیقاً برابر با تغییر انرژی درونی آن است. در انبساط، هر دو کمیت منفی‌اند؛ یعنی گاز با انجام کار روی محیط، انرژی درونی از دست می‌دهد. منفی بودن آن‌ها مانع برابری‌شان نیست. پس عبارت دوم درست است.

۳. بررسی چرخهٔ کامل:
در یک چرخه، گاز به حالت اولیه بازمی‌گردد، پس $\Delta U=0$ است. بنابراین:
$0=Q+W\ \Rightarrow\ W=-Q$.
پس کار خالص انجام‌شده روی گاز، قرینهٔ گرمای خالص دریافتی آن است، نه برابر با آن. این رابطه در بخش چرخهٔ ترمودینامیکی نیز آمده است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۹). پس عبارت سوم نادرست است.

۴. بررسی انبساط هم‌فشار:
برای مقدار ثابتی از گاز آرمانی، از $PV=nRT$ نتیجه می‌شود که در فشار ثابت، افزایش حجم با افزایش دما همراه است؛ بنابراین $\Delta U>0$. اگر کار انجام‌شده توسط گاز را با $W_{\text{توسط گاز}}$ نشان دهیم، چون $W=-W_{\text{توسط گاز}}$، قانون اول به شکل زیر درمی‌آید:
$Q=\Delta U+W_{\text{توسط گاز}}$.
پس بخشی از گرمای دریافتی صرف افزایش انرژی درونی و بخشی صرف کار روی محیط می‌شود؛ در نتیجه گرمای دریافتی از کار انجام‌شده توسط گاز بیشتر است. پس عبارت چهارم نیز نادرست است.

پاسخ: گزینهٔ ۲