نمونه سوال فصل ۲ هندسه دوازدهم با جواب

دو دایره با شعاع یکسان در نقاط $(1,4)$ و $(3,2)$ همدیگر را قطع می‌کنند. اگر فاصله بین مراکز دو دایره، دو برابر فاصله بین نقاط تقاطع باشد، فاصله بین نقاط برخورد یکی از دایره‌ها با محور $x$ها کدام است؟

از کانون سهمی $y^2-x-4y+2=0$ خطی عمود بر محور تقارن آن رسم می‌شود تا سهمی را در نقاط $A$ و $B$ قطع کند. مساحت مثلثی با رئوس $A$، $B$ و رأس سهمی، چقدر است؟

خط $x=-\frac{5}{4}$ خط هادی سهمی به معادله $3y^2-3x-ay=0$ است. اختلاف مقادیر $a$ کدام است؟

در مثلث $EFG$ شکل زیر، ضلع $EG$ در نقطه $D$ بر بیضی مماس بوده و $F$ و $F'$ کانون‌های بیضی هستند. اگر دو مثلث $EF'D$ و $EFG$ متشابه با نسبت تشابه $\frac{1}{3}$ باشند، خروج از مرکز بیضی کدام است؟

شکل: مثلث EFG با رأس E در سمت چپ و G در بالا. بیضی‌ای درون مثلث قرار دارد که کانون‌های آن F' (چپ) و F (راست) روی ضلع EF قرار دارند و فاصله F'F برابر 9 است. ضلع EG در نقطه D بر بیضی مماس است و D به F' وصل شده است. ضلع FG برابر 7/5 است.

نقطهٔ $A(\alpha,\beta)$ روی سهمی $x=-y^{2}+5y-6$ قرار دارد. اگر فاصلهٔ نقطهٔ $A$ از کانون سهمی برابر 1/5 باشد، مقدار $\alpha$ کدام است؟