نمونه سوال فصل ۵ حسابان دوازدهم با جواب

تابع $f(x)=\frac{x}{1-x|x|}$ چند نقطه بحرانی دارد؟

نمودار تابع $f(x)=(m^2-1)x^2+(2-m)x+5$ محور xها را در $\alpha$ و $\beta$ قطع می‌کند. اگر مجموع $\alpha$ و $\beta$ بیشترین مقدار باشد، m کدام است؟

به‌ازای چند مقدار صحیح و منفی $k$، نقطهٔ عطف منحنی $y=kx^3+(k+1)x^2$ در ناحیهٔ دوم محورهای مختصات قرار دارد؟

بازای چند مقدار صحیح $m$، تابع $y=\frac{mx+2}{x-1+m}$ روی بازهٔ $(1,+\infty)$ نزولی است؟ $(m\neq 2)$

کمترین فاصلهٔ نقاط واقع بر منحنی $y=\sqrt{x-[x^2]}$ از خط $2x-y+2=0$ کدام است؟

تابع $f$ با ضابطه $f(x)=\sqrt{x(1-|x|)}$ را درنظر بگیرید. اگر $m$ و $n$ به‌ترتیب تعداد نقاط ماکسیمم و مینیمم نسبی و $k$ تعداد نقاط بحرانی تابع $f$ باشند، مقدار $m+n+k$ کدام است؟

ماکزیمم مطلق تابع $f(x)=\sqrt[3]{x^2}\,|x-a|$ روی بازهٔ $[0,a]$ برابر ۱/۵ است. مقدار $a$ کدام است؟

تابع $f$ با ضابطهٔ $f(x)=x^2-5|x|$ را در نظر بگیرید. اگر $m$ و $n$ به‌ترتیب، تعداد نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی تابع $y=|f(x)|$ باشند، مقدار $\frac{n}{m}$ کدام است؟

در نقطهٔ $A$ از نمودار سهمی $y=2-x^2$ واقع در ناحیهٔ اول، مماسی رسم می‌کنیم که مماس رسم‌شده همراه با محورهای مختصات، مثلثی با مساحت مینیمم می‌سازد. عرض نقطهٔ $A$ کدام است؟