نمونه سوال فصل ۱ فیزیک دوازدهم ریاضی با جواب

معادلهٔ حرکت متحرکی در $\mathrm{SI}$ به صورت $x = 3t^2 - 12t + 9$ است. تندی متوسط متحرک در بازهٔ زمانی $t_1 = 1\mathrm{s}$ تا $t_2 = 4\mathrm{s}$، چند متر بر ثانیه است؟

نمودار مکان ــ زمان متحرکی که روی محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل زیر است. تندی متوسط متحرک در ۷ ثانیهٔ اول چند برابر اندازهٔ سرعت متوسط آن در این مدت است؟

شکل: نمودار مکان x (برحسب متر) بر حسب زمان t (برحسب ثانیه). منحنی یک سهمی است که در لحظهٔ t=0 از مکان x=24 شروع می‌شود، کاهش می‌یابد، محور زمان را در t=2 قطع می‌کند، در t=3 (خط‌چین عمودی) به کمینه می‌رسد و سپس افزایش می‌یابد و بالا می‌رود (محور زمان را در حدود t=4 قطع می‌کند).

شکل زیر، نمودار سرعت ـ زمان متحرکی است که روی محور $x$ حرکت می‌کند و در مبدأ زمان، از مکان $x = +42\mathrm{m}$ گذشته است. در این حرکت، چند ثانیه فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور، کمتر یا مساوی 10 متر است؟

شکل: نمودار سرعت ـ زمان: محور قائم $v\left(\frac{m}{s}\right)$ و محور افقی $t(s)$. خط راستی از مقدار $-20$ در $t=0$ شروع می‌شود و با شیب مثبت بالا می‌رود، محور زمان را در $t=5$ قطع می‌کند و تا سرعت $8$ ادامه می‌یابد؛ سپس نمودار افقی و ثابت در سرعت $8$ (خط‌چین از مقدار 8 روی محور سرعت) ادامه پیدا می‌کند. زمان رسیدن به سرعت 8 نوشته نشده است (از شیب خط، $4\,\mathrm{m/s^2}$، قابل محاسبه است).

در یک مسیر مستقیم و از یک نقطه، متحرک $\mathrm{A}$ در مبدأ زمان با شتاب ثابت $a$ از حال سکون به حرکت درمی‌آید و در لحظهٔ $t = 2\,\mathrm{s}$، متحرک $\mathrm{B}$ از همان نقطه و در همان مسیر با شتاب ثابت $a + 0/5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ از حال سکون به حرکت درمی‌آید. اگر در لحظهٔ $t = 6\,\mathrm{s}$ دو متحرک به هم برسند، فاصلهٔ آن‌ها در لحظهٔ $t = 10\,\mathrm{s}$ چند متر است؟

معادلهٔ مکان ــ زمان متحرکی در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = 2t^2 - 12t + 8$ است. بعد از لحظهٔ $t=0$، چند ثانیه فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور، کوچک‌تر یا برابر ۸ متر است؟

از نقطه‌ای به ارتفاع $h$ هر دو ثانیه یک گلوله رها می‌شود. اگر در لحظهٔ رها شدن گلولهٔ سوم، گلولهٔ اول به زمین برسد، در این لحظه گلولهٔ دوم از ارتفاع چند متری عبور می‌کند؟ ($g=10\,\mathrm{m/s^2}$ و مقاومت هوا ناچیز است.)

هواپیمایی با سرعت $60\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ روی باند فرودگاه می‌نشیند و با شتاب ثابت، سرعت خود را کاهش می‌دهد تا متوقف شود. اگر هواپیما، 32 متر پایانیِ مسیر مستقیم خود را در مدت 4 ثانیه طی کرده باشد، مسافتی که هواپیما روی باند پیموده، چند متر است؟

گلوله‌ای از فاصلهٔ ۱۰۰ متری زمین از یک نقطه رها می‌شود. یک ثانیه بعد، گلولهٔ دیگری از ده متر پایین‌تر از گلولهٔ اول رها می‌شود. از لحظه رهاشدن گلولهٔ دوم تا لحظه‌ای که اولین گلوله به زمین می‌رسد، فاصلهٔ دو گلوله چه تغییری می‌کند؟ (مقاومت هوا ناچیز فرض شود.)

شکل زیر نمودار شتاب ــ زمان متحرکی است که در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ با سرعت $\vec{V} = +(8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ حرکت کرده است. تندی متوسط متحرک در این ۸ ثانیه چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار شتاب a (برحسب m/s²) بر حسب زمان t (برحسب ثانیه). از t=0 تا t=3 شتاب ثابت و برابر 2 است؛ از t=3 تا t=8 شتاب ثابت و برابر 6- است. خط‌چین‌ها مقادیر 2، 3، 8 و 6- را روی محورها نشان می‌دهند.

متحرکی روی محور $x$ از مبدأ محور با شتاب ثابت $0/5\,\mathrm{m/s^2}$ از حال سکون به حرکت درمی‌آید. سه ثانیه بعد، متحرک دیگری روی محور $x$ از همان نقطه و در همان جهت با شتاب ثابت $2\,\mathrm{m/s^2}$ از حال سکون به حرکت درمی‌آید. در این حرکت، چند ثانیه فاصلهٔ بین دو متحرک درحال کاهش است؟

معادلهٔ مکان ـ زمان متحرکی که در مسیر مستقیم حرکت می‌کند، در $\mathrm{SI}$ به صورت $x=\frac{3}{4}t^2-15t+30$ است. سرعت متوسط در ۵ ثانیهٔ اول، چند برابر سرعت متوسط در ۵ ثانیهٔ سوم است؟

نمودار مکان ـ زمان متحرکی که در امتداد محور $x$ با شتاب ثابت حرکت می‌کند، مطابق شکل است. اگر سرعت متوسط متحرک در بازهٔ زمانی $t=2\,\mathrm{s}$ تا $t=7\,\mathrm{s}$، $0/75\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ باشد، تندی متوسط آن در همین بازهٔ زمانی چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار x بر حسب t (s): سهمی که در t=0 از مقدار مثبت (بالای محور t) شروع می‌شود، کاهش می‌یابد تا در t=4 s به کمینه (زیر محور t) می‌رسد، سپس افزایش یافته و محور t را در زمانی بعد از ۴ قطع می‌کند و بالا می‌رود. روی محور t عدد ۴ (رأس سهمی) مشخص شده است.

گلوله‌ای در شرایط خلأ، از نقطهٔ $A$ رها می‌شود و 3 ثانیه طول می‌کشد تا فاصلهٔ بین دو نقطهٔ $B$ و $C$ را طی کند. گلوله 3 ثانیه قبل از رسیدن به زمین، از ارتفاع چند متری عبور می‌کند؟ $\left(g = 10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\right)$

شکل: روی یک خط قائم، از بالا به پایین نقاط $A$ (بالاترین)، $B$ و $C$ قرار دارند و زمین در پایین است. فاصلهٔ $B$ تا $C$ برابر $90\,\mathrm{m}$ و فاصلهٔ $C$ تا زمین برابر $50\,\mathrm{m}$ است.

خودرو $\mathrm{A}$ با سرعت ثابت $8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ در مسیر مستقیم در حرکت است و پشت سر آن خودرو $\mathrm{B}$ با سرعت ثابت $20\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ در همان جهت حرکت می‌کند. وقتی فاصلهٔ بین آن‌ها به ۴۶ متر کاهش می‌یابد، خودرو $\mathrm{A}$ با شتاب ثابت $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ سرعت خود را کم می‌کند و یک ثانیه بعد خودرو $\mathrm{B}$ نیز با شتاب ثابت $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$ سرعت خود را کم می‌کند. سرعت خودرو $\mathrm{B}$ در لحظهٔ رسیدن به خودرو $\mathrm{A}$ چند متر بر ثانیه است؟

متحرکی در لحظهٔ $t=0\,\mathrm{s}$ با شتاب ثابت از حال سکون شروع به حرکت می‌کند. جابه‌جایی این متحرک در $n$ ثانیهٔ سوم، چند برابر جابه‌جایی در $n$ ثانیهٔ دوم است؟

سهمی زیر، نمودار مکان ـ زمان متحرکی است که روی محور $x$ حرکت می‌کند. سرعت متحرک در لحظهٔ $t=5\,\mathrm{s}$ چند متر بر ثانیه است؟

شکل: نمودار مکان ـ زمان: محور افقی $t(\mathrm{s})$ و محور قائم $x(\mathrm{m})$. سهمی در $t=0$ از $x=20$ شروع می‌شود، کاهش می‌یابد، محور زمان را در $t=2$ قطع می‌کند، به کمینه (زیر محور) می‌رسد و دوباره در $t=5$ محور زمان را قطع می‌کند و بالا می‌رود.

در یک مسیر مستقیم، خودرو A با تندی ثابت $72\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ در حرکت است و به فاصلهٔ ۲۸ متر پشت سر آن خودرو B نیز با همان تندی حرکت می‌کند. در یک لحظه خودرو A با شتاب ثابت $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ سرعت خود را کاهش می‌دهد و ۲ ثانیه بعد رانندهٔ خودروی B با شتاب ثابت $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ ترمز می‌کند. تندی خودروی B موقع رسیدن به خودروی A چند متر بر ثانیه است؟

معادلهٔ مکان ـ زمان متحرکی که روی محور $x$ حرکت می‌کند، در $\mathrm{SI}$ به‌صورت $x = \frac{2}{3}t^{2} - 6t + 15$ است. بعد از لحظهٔ $t = 0$، کمترین فاصلهٔ متحرک تا مبدأ محور چند متر است؟

معادلهٔ سرعت ـ زمان متحرکی در SI به صورت $V=3t^2-8$ است. شتاب متوسط آن در ۲ ثانیهٔ دوم چند متر بر مربع‌ثانیه است؟

سنگی را در شرایط خلأ از ارتفاع $12/8$ متر رها می‌کنیم. این سنگ $0/6$ ثانیه قبل از رسیدن به زمین از ارتفاع چند متری می‌گذرد؟ ($g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$)

ذرهٔ A روی محور $x$ حرکت می‌کند و معادلهٔ سرعت ـ زمان آن در SI به‌صورت $V=2t-12$ است و در لحظهٔ $t=1\,\mathrm{s}$ از مکان $x=+9\,\mathrm{m}$ می‌گذرد. ذرهٔ B روی همین محور با سرعت ثابت $\vec{V}=(-3\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})\vec{i}$ حرکت می‌کند و در مبدأ زمان از مبدأ محور می‌گذرد. چند ثانیه فاصلهٔ بین دو ذره کوچک‌تر یا مساوی ۲ متر است؟

متحرکی روی محور $x$، ۱۵ ثانیه با شتاب $4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ حرکت می‌کند و در ادامه ۵ ثانیه با شتاب $-4\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ به حرکت خود ادامه می‌دهد. شتاب متوسط متحرک در این ۲۰ ثانیه، چند متر بر مربع ثانیه است؟

گلوله‌ای در شرایط خلأ از ارتفاع ۱۸۵ متری رها می‌شود. مسافت طی‌شده در ۳ ثانیهٔ دوم چند برابر مسافت طی‌شده در ۲ ثانیهٔ سوم است؟

گلوله‌ای در شرایط خلأ از ارتفاع ۱۲۵ متری زمین رها می‌شود. سرعت متوسط گلوله در ۲ ثانیهٔ آخر حرکت، چند متر بر ثانیه است؟ ($g=10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$)