نمونه سوال فصل ۱ هندسه دوازدهم با جواب

اگر $A^{-1}=\begin{bmatrix}4&-1\\1&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ و $2I-3A^{-1}B^{-1}=\begin{bmatrix}-2&-4\\1&-1\end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه‌های قطر اصلی ماتریس $2A-3B^{-1}$ کدام است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&1\\-1&-2&-1\\1&1&1\end{bmatrix}$ باشد، مجموع درایه‌های $A^2$ چند برابر مجموع درایه‌های $A$ است؟

برای ماتریس $A=\begin{bmatrix}1&2&2\\2&1&2\\2&2&1\end{bmatrix}$، اگر $|A^2+kA-A|=125$ باشد، دترمینان $(k+1)I_3$ کدام است؟ $(k\in\mathbb{Z})$

برای ماتریس‌های وارون‌پذیر $A$ و $B$، اگر $(AB)^{-1}A^2B=\begin{bmatrix}5|A|&4\\|A|&2|A|\end{bmatrix}$ باشد، دترمینان ماتریس $3A$ کدام است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&0\\-1&1&1\\0&-2&-1\end{bmatrix}$ ، $B=\begin{bmatrix}1&x&-1\\1&1&x\\x&1&-1\end{bmatrix}$ ، $C=\begin{bmatrix}2&1&0\\1&0&1\\0&-1&0\end{bmatrix}$ و $D=ABC$ باشد، به ازای کدام مقدار $x$، مجموع درایه‌های قطر اصلی و فرعی ماتریس $D$ برابر هستند؟

اگر $A=\begin{bmatrix}1&1&-1\\0&2&0\\-2&1&1\end{bmatrix}$ باشد، سطر سوم ماتریس $A^3$ کدام است؟

برای ماتریس $A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$ با درایه‌های صحیح و ماتریس $B=\begin{bmatrix}1&0&a\\0&\sqrt{2}\,b&0\\c&0&d\end{bmatrix}$، اگر $|A|=2$ و $B^2=2I$ باشد، حاصل‌ضرب درایه‌های غیرصفر ماتریس $B^3$ کدام است؟

اگر $A=\begin{bmatrix}-1&4&0\\0&\frac{1}{2}&5\\0&0&\frac{1}{3}\end{bmatrix}$ و $B=\begin{bmatrix}-2&0&0\\0&3&0\\0&0&4\end{bmatrix}$ باشد، دترمینان ماتریس $D=BA^{T}B$ کدام است؟