سوال ۶۵ · فیزیک
کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۶۵ · کلید رسمی سازمان سنجش
فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۲: جریان الکتریکی و مدارهای جریان مستقیم
اگر قطر سیم مقاومت یک لامپ بر اثر تبخیر یک درصد کاهش یابد، با ثابت ماندن ولتاژ دو سر لامپ و مقاومت ویژهٔ سیم، توان مصرفی آن تقریباً چگونه تغییر می‌کند؟
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی
پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)
پاسخ تشریحی
گام اول: اثر کاهش قطر بر مقاومت سیم را بررسی می‌کنیم. در رابطهٔ مقاومت سیم، ، کمیت‌های ، و به‌ترتیب مقاومت ویژه، طول و سطح مقطع‌اند. در این سؤال طول سیم را ثابت در نظر می‌گیریم و مقاومت ویژه نیز طبق صورت سؤال ثابت است؛ پس با کاهش سطح مقطع، مقاومت افزایش می‌یابد. همچنین چون ، داریم .
گام دوم: رابطهٔ مناسب توان را انتخاب می‌کنیم. در ولتاژ ثابت باید از استفاده کنیم؛ بنابراین توان با مقاومت نسبت وارون دارد (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۶). با جای‌گذاری رابطهٔ مقاومت نیز می‌نویسیم: . پس در شرایط سؤال، .
گام سوم: نسبت توان‌ها را حساب می‌کنیم. کاهش یک‌درصدی قطر یعنی . در نتیجه .
بنابراین درصد کاهش توان برابر است با ؛ یعنی توان مصرفی تقریباً دو درصد کاهش می‌یابد.
پاسخ: گزینهٔ ۱
چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند
- گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز توان را متناسب با قطر سیم بداند و کاهش درصدی آن‌ها را برابر بگیرد؛ اما توان در این شرایط با سطح مقطع، یعنی مربع قطر، متناسب است.
- گزینهٔ ۳: این انتخاب می‌تواند از به‌کاربردن رابطهٔ با فرض ثابت بودن جریان ناشی شود. در سؤال ولتاژ ثابت است، نه جریان؛ بنابراین افزایش مقاومت باعث کاهش توان می‌شود.
- گزینهٔ ۴: این گزینه حاصل دو خطاست: برابر گرفتن درصد تغییر مقاومت با درصد تغییر قطر و تصور افزایش توان بر اثر افزایش مقاومت. مقاومت با مربع قطر نسبت وارون دارد و در ولتاژ ثابت، افزایش مقاومت توان را کاهش می‌دهد.
راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)
- رابطهٔ مقاومت سیم با طول و سطح مقطع را از بخش «عوامل مؤثر بر مقاومت الکتریکی» به یاد آورید؛ سپس از رابطهٔ توان در ولتاژ ثابت استفاده کنید (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۶).
- با ثابت گرفتن طول و مقاومت ویژه، از و نتیجه بگیرید توان با چه کمیتی متناسب است. توجه کنید که است.
- قطر جدید برابر قطر اولیه است؛ پس نسبت توان جدید به توان اولیه برابر خواهد بود. اختلاف این نسبت با یک را به درصد تبدیل کنید.