سوال ۶۶ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. اثر آمپرسنج آرمانی بر اتصال مقاومت‌ها
آمپرسنج آرمانی مقاومت صفر دارد؛ بنابراین اختلاف پتانسیل دو سر آن صفر است و دو نقطهٔ میانی هم‌پتانسیل‌اند. این همان حالت آرمانیِ مقاومت ناچیز آمپرسنج است که در کتاب بررسی شده است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحه‌های ۷۱–۷۲).

پس مقاومت‌های $10\,\Omega$ و $30\,\Omega$ بین گرهٔ چپ و یک پتانسیل میانی مشترک قرار دارند و موازی‌اند. به همین ترتیب، مقاومت‌های $20\,\Omega$ و $40\,\Omega$ نیز موازی‌اند. توجه کنید که دو مقاومت بالایی متوالی نیستند، زیرا بین آن‌ها انشعاب وجود دارد؛ شرط اتصال متوالی، نبودن انشعاب میان مقاومت‌هاست (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۰).

۲. محاسبهٔ مقاومت معادل و جریان باتری
با استفاده از رابطهٔ مقاومت معادل دو مقاومت موازی (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۴)، داریم:

$R_{\text{چپ}}=\frac{10\times30}{10+30}=7.5\,\Omega$

$R_{\text{راست}}=\frac{20\times40}{20+40}=\frac{40}{3}\,\Omega$

این دو بخش معادل متوالی‌اند؛ پس:

$R_{\mathrm{eq}}=\frac{15}{2}+\frac{40}{3}=\frac{125}{6}\,\Omega$

جریان باتری برابر است با:

$I=\frac{\varepsilon}{R_{\mathrm{eq}}}=\frac{50}{125/6}=2.4\,\mathrm{A}$

۳. محاسبهٔ جریان‌های دو سوی گرهٔ بالایی
افت ولتاژ بخش چپ و بخش راست به‌ترتیب برابر است با:

$V_{\text{چپ}}=IR_{\text{چپ}}=2.4\times7.5=18\,\mathrm{V}$

$V_{\text{راست}}=50-18=32\,\mathrm{V}$

بنابراین، از قانون اهم:

$I_{10}=\frac{18}{10}=1.8\,\mathrm{A}$

$I_{20}=\frac{32}{20}=1.6\,\mathrm{A}$

۴. به‌کارگیری قاعدهٔ انشعاب
برای تعیین جهت جریان‌ها، گرهٔ چپ را در پتانسیل بالاتر فرض می‌کنیم؛ معکوس‌شدن قطب‌های باتری فقط جهت جریان‌ها را عوض می‌کند، نه عدد آمپرسنج را. در گرهٔ بالایی، جریان ورودی از مقاومت $10\,\Omega$ برابر $1.8\,\mathrm{A}$ است و جریان خروجی از مقاومت $20\,\Omega$ برابر $1.6\,\mathrm{A}$ است. طبق قاعدهٔ انشعاب، باقی جریان باید از آمپرسنج به گرهٔ پایینی برود (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحه‌های ۷۱–۷۲):

$I_A=I_{10}-I_{20}=1.8-1.6=0.2\,\mathrm{A}=200\,\mathrm{mA}$

نکتهٔ اصلی این است که هم‌پتانسیل‌بودن دو سر آمپرسنج آرمانی به معنای صفر بودن جریان آن نیست.

پاسخ: گزینهٔ ۳