سوال ۴۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: بازه‌های زمانی را مشخص می‌کنیم.
«سه ثانیهٔ دوم» به معنای دومین بازهٔ سه‌ثانیه‌ای، یعنی از $t=3\,\mathrm{s}$ تا $t=6\,\mathrm{s}$ است. «دو ثانیهٔ سوم» نیز سومین بازهٔ دوثانیه‌ای، یعنی از $t=4\,\mathrm{s}$ تا $t=6\,\mathrm{s}$ است.

گام دوم: معادلهٔ مسافت سقوط را می‌نویسیم.
گلوله بدون سرعت اولیه و در خلأ رها شده است؛ بنابراین حرکت آن سقوط آزاد با شتاب ثابت است. طبق معادلهٔ سقوط آزاد، چون جهت حرکت تا برخورد تغییر نمی‌کند، مسافت طی‌شده از لحظهٔ رها شدن برابر است با $s(t)=\frac{1}{2}gt^2$ (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۲۲–۲۳).

باید مطمئن شویم که گلوله تا پایان بازه‌های موردنظر به زمین نرسیده است. با مقدار متعارف $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ داریم:
$s(6)=\frac{1}{2}\times10\times6^2=180\,\mathrm{m}<185\,\mathrm{m}$.
پس گلوله در تمام هر دو بازه هنوز در حال سقوط است. استفاده از $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ نیز همین نتیجه را می‌دهد و مقدار شتاب گرانش در نسبت نهایی حذف می‌شود.

گام سوم: مسافت هر بازه را حساب می‌کنیم.
مسافت در سه ثانیهٔ دوم:
$\Delta s_1=s(6)-s(3)=\frac{1}{2}g(6^2-3^2)=\frac{1}{2}g\times27$.

مسافت در دو ثانیهٔ سوم:
$\Delta s_2=s(6)-s(4)=\frac{1}{2}g(6^2-4^2)=\frac{1}{2}g\times20$.

گام چهارم: نسبت خواسته‌شده را به دست می‌آوریم:
$\frac{\Delta s_1}{\Delta s_2}=\frac{\frac{1}{2}g\times27}{\frac{1}{2}g\times20}=\frac{27}{20}$.

پاسخ: گزینهٔ ۴