کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۶۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۶۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۲ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۶۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن

دو سر خازنی با صفحات موازی به باتری وصل است و بین دو صفحه هوا است. اگر در همین حال فاصلهٔ بین دو صفحه را ۷۵ درصد کاهش دهیم بار الکتریکی خازن چگونه تغییر می‌کند؟

گزینهٔ ۱: ۳ برابر می‌شود.
گزینهٔ ۲: ۴ برابر می‌شود.
گزینهٔ ۳: ۲۵ درصد افزایش می‌یابد.
گزینهٔ ۴: ۷۵ درصد افزایش می‌یابد.

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: تشخیص کمیت ثابت
چون خازن در تمام مدت به باتری وصل است، اختلاف پتانسیل دو صفحه ثابت می‌ماند؛ یعنی $V_2=V_1$ . همچنین طبق تعریف ظرفیت، $C=Q/V$ و در نتیجه $Q=CV$ است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحه‌های ۳۲–۳۳). پس در این مسئله، بار خازن متناسب با ظرفیت آن تغییر می‌کند.

گام دوم: تعیین فاصلهٔ جدید
فاصلهٔ صفحه‌ها $75\%$ کاهش یافته است، پس تنها $25\%$ فاصلهٔ اولیه باقی می‌ماند:
$d_2=(1-0.75)d_1=0.25d_1=\frac{d_1}{4}$ .

گام سوم: محاسبهٔ تغییر ظرفیت و بار
ظرفیت خازن تخت با هوا بین صفحه‌ها از رابطهٔ $C=\varepsilon_0 A/d$ به دست می‌آید. چون مساحت صفحه‌ها و محیط بین آن‌ها تغییر نکرده‌اند، ظرفیت با فاصله نسبت وارون دارد. افزایش ظرفیت بر اثر نزدیک شدن صفحه‌ها در مثال صفحه‌کلید خازنی نیز توضیح داده شده است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۶).
بنابراین:
$\frac{C_2}{C_1}=\frac{d_1}{d_2}=\frac{d_1}{d_1/4}=4$ .
با توجه به ثابت بودن ولتاژ باتری:
$\frac{Q_2}{Q_1}=\frac{C_2V_2}{C_1V_1}=\frac{C_2}{C_1}=4$ .
پس بار نهایی خازن چهار برابر بار اولیه می‌شود؛ باتری بار اضافی لازم را به صفحه‌ها منتقل می‌کند.

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است دانش‌آموز افزایش بار را با بار نهایی اشتباه بگیرد؛ افزایش بار برابر $3Q_1$ است، اما بار نهایی از جمع بار اولیه و این افزایش به دست می‌آید، نه فقط از مقدار افزایش.
گزینهٔ ۳: این انتخاب می‌تواند ناشی از اشتباه گرفتن درصد فاصلهٔ باقی‌مانده با درصد افزایش بار باشد. فاصله به $25\%$ مقدار اولیه می‌رسد، اما بار با فاصله نسبت وارون دارد و افزایش آن را نمی‌توان برابر این درصد گرفت.
گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز تصور کند درصد افزایش بار با درصد کاهش فاصله برابر است. در اتصال به باتری، بار با معکوس فاصله متناسب است؛ بنابراین کاهش $75\%$ فاصله به معنای افزایش $75\%$ بار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

به بخش باردار کردن خازن در فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحه‌های ۳۲–۳۳، رجوع کن: وقتی خازن همچنان به باتری وصل است، کدام کمیت ثابت می‌ماند؟
از رابطه‌های $Q=CV$ و $C=\varepsilon_0 A/d$ استفاده کن. با ثابت بودن مساحت صفحه‌ها و جنس محیط، بار خازنِ متصل به باتری با فاصلهٔ صفحه‌ها نسبت وارون دارد.
کاهش $75\%$ فاصله یعنی $d_2=0.25d_1$ . اکنون این مقدار را در نسبت $Q_2/Q_1=d_1/d_2$ جای‌گذاری کن.

فیزیک ۲ (ریاضی) · فصل ۱: الکتریسیتهٔ ساکن

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «الکتریسیتهٔ ساکن» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری