سوال ۵۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

ضلع مربع را $a$ و مقدار هر یک از بارهای یکسان را $q$ می‌نامیم.

گام اول: نیروهای وارد بر $q_2$ را تعیین می‌کنیم.
طبق اصل برهم‌نهی، نیروی خالص وارد بر یک بار، جمع برداری نیروهایی است که بارهای دیگر به‌طور جداگانه بر آن وارد می‌کنند (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۸).

بارها هم‌نام‌اند؛ بنابراین نیروی $q_1$ بر $q_2$ رو به بالا و نیروی $q_3$ بر $q_2$ رو به چپ است. فاصلهٔ هر یک از این دو بار تا $q_2$ برابر $a$ است؛ پس با استفاده از قانون کولن، اندازهٔ هر دو نیرو برابر است با:
$F_0=k\frac{q^2}{a^2}$
کاربرد قانون کولن برای محاسبهٔ جداگانهٔ نیروها در مثال کتاب نیز آمده است (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحهٔ ۹).

گام دوم: اندازهٔ نیروی خالص وارد بر $q_2$ را می‌یابیم.
این دو نیرو عمود برهم‌اند؛ بنابراین مانند روش مثال نیروهای عمود برهم در کتاب، اندازهٔ برایند را با رابطهٔ فیثاغورس حساب می‌کنیم (فیزیک ۲ (ریاضی)، صفحه‌های ۹–۱۰):
$F_{\mathrm{net},2}=\sqrt{F_0^2+F_0^2}=\sqrt{2}F_0=\sqrt{2}\,k\frac{q^2}{a^2}$

گام سوم: نیرویی را که $q_1$ بر $q_3$ وارد می‌کند محاسبه می‌کنیم.
فاصلهٔ این دو بار، قطر مربع است:
$r_{13}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$
پس طبق قانون کولن:
$F_{1\to3}=k\frac{q^2}{(a\sqrt{2})^2}=k\frac{q^2}{2a^2}=\frac{F_0}{2}$

گام چهارم: نسبت خواسته‌شده را تشکیل می‌دهیم.
$\frac{F_{\mathrm{net},2}}{F_{1\to3}}=\frac{\sqrt{2}F_0}{F_0/2}=2\sqrt{2}$

پاسخ: گزینهٔ ۱