سوال ۵۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

طبق قانون دوم نیوتون، شتاب جسم هم‌جهت با نیروی خالص و برابر $a=\frac{F_{\mathrm{net}}}{m}$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۲). چون نیرو در هر بازه ثابت است، شتاب همان بازه نیز ثابت است و می‌توان تغییر سرعت را از $\Delta v=a\Delta t$ محاسبه کرد.

گام اول ـ تغییر سرعت در هر بازه:

از $t=0$ تا $t=2\,\mathrm{s}$، مدت اثر نیروی $5\,\mathrm{N}$ برابر $2\,\mathrm{s}$ است؛ پس:
$\Delta v_1=\frac{5}{4}\times2=2.5\,\mathrm{m/s}$.

از $t=2\,\mathrm{s}$ تا $t=4\,\mathrm{s}$، نیروی $8\,\mathrm{N}$ به مدت $2\,\mathrm{s}$ اثر می‌کند؛ پس:
$\Delta v_2=\frac{8}{4}\times2=4\,\mathrm{m/s}$.

از $t=4\,\mathrm{s}$ تا $t=5\,\mathrm{s}$، نیروی $6\,\mathrm{N}$ فقط به مدت $1\,\mathrm{s}$ اثر می‌کند؛ پس:
$\Delta v_3=\frac{6}{4}\times1=1.5\,\mathrm{m/s}$.

گام دوم ـ تغییر سرعت کل:

همهٔ نیروها هم‌جهت‌اند، بنابراین تغییر سرعت‌های سه بازه با هم جمع می‌شوند:
$\Delta v=2.5+4+1.5=8\,\mathrm{m/s}$.
با توجه به شروع حرکت از سکون، سرعت نهایی نیز $8\,\mathrm{m/s}$ است.

گام سوم ـ شتاب متوسط:

شتاب متوسط، نسبت تغییر سرعت به کل زمان است؛ بنابراین:
$a_{\mathrm{av}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{8}{5}=1.6\,\mathrm{m/s^2}$.

نکته: میانگین سادهٔ سه شتاب درست نیست، چون مدت سه بازه برابر نیست. همچنین در نگارش گزینه‌ها، علامت «/» نقش ممیز اعشاری دارد؛ بنابراین مقدار به‌دست‌آمده همان مقدار نوشته‌شده در گزینهٔ چهارم است.

پاسخ: گزینهٔ ۴