سوال ۵۰ · فیزیک
کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۵۰ · کلید رسمی سازمان سنجش
فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۲: دینامیک و حرکت دایره‌ای
جسمی به جرم را می‌خواهیم با طنابی پایین بیاوریم. بیشینهٔ نیروی کششی که طناب می‌تواند تحمل کند، است. جسم را در راستای قائم با شتاب چند متر بر مربع‌ثانیه پایین بیاوریم تا طناب در آستانهٔ پاره شدن باشد؟ ()
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی
پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)
پاسخ تشریحی
گام اول: نیروهای وارد بر جسم را مشخص می‌کنیم. وزن جسم رو به پایین و نیروی کشش طناب رو به بالاست؛ زیرا طناب جسم را در راستای خود و به سوی بیرون از جسم می‌کشد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۴).
وزن جسم از رابطهٔ به دست می‌آید (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحات ۳۵–۳۶):
.
گام دوم: شرط آستانهٔ پارگی را اعمال می‌کنیم. در این وضعیت، کشش طناب دقیقاً برابر بیشینهٔ نیروی قابل‌تحمل آن است:
.
چون وزن از کشش بیشتر است، نیروی خالص و در نتیجه شتاب جسم رو به پایین خواهد بود. مطابق قانون دوم نیوتون، نیروی خالص برابر حاصل‌ضرب جرم در شتاب است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۲). با انتخاب جهت پایین به‌عنوان جهت مثبت داریم:
.
گام سوم: شتاب را محاسبه می‌کنیم:
.
پس باید جسم را با شتاب رو به پایین بیاوریم. نکتهٔ مهم این است که در قانون دوم نیوتون باید برآیند وزن و کشش را به کار ببریم، نه کشش طناب را به‌تنهایی.
پاسخ: گزینهٔ ۴
چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند
- گزینهٔ ۱: این مقدار از محاسبهٔ به دست می‌آید؛ اما کشش طناب نیروی خالص نیست و باید وزن جسم را هم در نظر گرفت.
- گزینهٔ ۲: این انتخاب ممکن است حاصل اشتباه در محاسبه یا به‌کارگیری نادرست قانون دوم نیوتون باشد. با این شتاب، کشش طناب می‌شود و طناب در آستانهٔ پارگی نیست.
- گزینهٔ ۳: این مقدار ممکن است با دو برابر کردن اشتباه شتاب لازم به دست آید. در این حالت کشش طناب است که از حد تحمل طناب کمتر است.
راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)
- نیروهای وارد بر جسم را رسم کنید: جهت وزن و جهت کشش طناب چیست؟ تعریف کشش طناب و قانون دوم نیوتون را در صفحات ۴۴ و ۳۲ فیزیک ۳ (ریاضی) مرور کنید.
- در آستانهٔ پارگی، کشش طناب برابر بیشینهٔ نیروی قابل‌تحمل آن است. اگر جهت پایین را مثبت بگیرید، قانون دوم نیوتون به صورت نوشته می‌شود.
- ابتدا وزن جسم را از حساب کنید؛ سپس کشش مرزی طناب را از آن کم کنید و حاصل را بر جرم جسم تقسیم کنید.