نمونه سوال فصل ۲ علوم هفتم با جواب

مقدار مادهٔ سازندهٔ جسم، جرم آن است و با ترازو اندازه‌گیری می‌شود؛ گرم و کیلوگرم یکاهای جرم‌اند. نیروی گرانشی وارد بر جسم، وزن آن است که با نیروسنج اندازه‌گیری و برحسب نیوتون گزارش می‌شود. بنابراین باید برای مقدار ماده، ترازو و گرم، و برای نیروی گرانشی، نیروسنج و نیوتون را انتخاب کرد (صفحهٔ ۷ و ۸). پاسخ: گزینهٔ ۳

حجم جسم اول برابر افزایش حجم آب است: $V_1=42-30=12\,\mathrm{cm^3}$. پس چگالی آن برابر است با $\rho_1=\frac{72}{12}=6\,\mathrm{g/cm^3}$. با توجه به اینکه هر لیتر برابر $1000\,\mathrm{cm^3}$ است، حجم جسم دوم برابر $V_2=0.016\times1000=16\,\mathrm{cm^3}$ می‌شود (صفحهٔ ۹). بنابراین $\rho_2=\frac{48}{16}=3\,\mathrm{g/cm^3}$ و نسبت خواسته‌شده برابر است با $\frac{\rho_1}{\rho_2}=\frac{6}{3}=2$. تعریف چگالی به‌صورت نسبت جرم به حجم، مبنای این محاسبه است (صفحهٔ ۹ و ۱۰). پاسخ: گزینهٔ ۱

بر اساس روش کتاب، اگر انتهای جسم بین دو درجهٔ خط‌کش باشد، عدد نزدیک‌تر گزارش می‌شود. در اینجا انتهای نوار به درجهٔ $9\,\mathrm{cm}$ نزدیک‌تر است؛ پس طول گزارش‌شده $9\,\mathrm{cm}$ خواهد بود. چون فاصلهٔ درجه‌های خط‌کش $1\,\mathrm{cm}$ است، دقت آن نیز $1\,\mathrm{cm}$ گزارش می‌شود (صفحهٔ ۱۱ و ۱۲). تکرار اندازه‌گیری و میانگین‌گیری به بهبود نتیجه کمک می‌کند (صفحهٔ ۸)، اما نمی‌توان نتیجه گرفت که همهٔ خطاها از بین می‌روند؛ اندازه‌گیری همواره با خطا همراه است (صفحهٔ ۱۱ و ۱۲). پاسخ: گزینهٔ ۴

چون طول میز ثابت و اندازه‌گیری‌ها مطابق فرض درست‌اند، حاصل‌ضرب تعداد وجب‌ها در طول هر وجب برای هر دو نفر برابر است. سارا برای همان طول، وجب‌های بیشتری شمرده است؛ پس طول هر وجب او کمتر است. استفاده از یکای توافق‌شده‌ای مانند متر، نتیجه‌های افراد را مقایسه‌پذیر می‌کند (صفحهٔ ۶)، اما اندازه‌گیری همچنان تحت تأثیر دقت شخص و وسیله است و بدون خطا نمی‌شود (صفحه‌های ۱۱ و ۱۲). پاسخ: گزینهٔ ۱

ابتدا یکای حجم‌ها را یکسان می‌کنیم. چون $1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{cm^3}$ است، حجم نمونهٔ الف برابر با $0.2\times1000=200\,\mathrm{cm^3}$ خواهد بود (صفحهٔ ۹). چگالی از تقسیم جرم بر حجم به دست می‌آید (صفحه‌های ۹ و ۱۰). بنابراین چگالی الف برابر است با $\rho_A=\frac{160}{200}=0.8\,\mathrm{g/cm^3}$ و چگالی ب برابر است با $\rho_B=\frac{120}{100}=1.2\,\mathrm{g/cm^3}$. پس نسبت خواسته‌شده برابر است با $\frac{\rho_B}{\rho_A}=\frac{1.2}{0.8}=\frac{3}{2}$. پاسخ: گزینهٔ ۳

ثبت زمان آغاز برنامه پاسخ به پرسش «چه وقت؟» است و معمولاً با ساعت مچی انجام می‌شود. اندازه‌گیری مدت هر اجرا پاسخ به پرسش «چه مدت؟» است و ابزار مناسب آن زمان‌سنج است (صفحه‌های ۱۰ و ۱۱). برای استفاده از نتیجه‌های تکرار اندازه‌گیری، میانگین می‌گیریم (صفحهٔ ۸): $\bar{t}=\frac{18+20+22}{3}=20\,\mathrm{s}$. مجموع مدت‌ها یا بزرگ‌ترین مدت، میانگین محسوب نمی‌شود. پاسخ: گزینهٔ ۴

چگالی برابر نسبت جرم به حجم است (صفحهٔ ۹–۱۰). پس چگالی نمونه برابر است با $\rho=\frac{60}{20}=3\,\mathrm{g/cm^3}$. از طرفی، با توجه به رابطهٔ $1\,\mathrm{L}=1000\,\mathrm{cm^3}$، گنجایش ظرف برابر با $0.15\times1000=150\,\mathrm{cm^3}$ است (صفحهٔ ۹). چون چگالی مایع در ظرف باید با چگالی نمونه برابر باشد، داریم: $m=\rho V=3\times150=450\,\mathrm{g}$. پاسخ: گزینهٔ ۱

توافق بر یکای مشخص، سبب می‌شود افراد نتیجهٔ اندازه‌گیری یک کمیت را بر مبنایی مشترک گزارش و مقایسه کنند؛ بنابراین کاربرد متر چنین مبنایی را برای طول فراهم می‌کند (صفحهٔ ۶). بااین‌حال، اندازه‌گیری همچنان خطا دارد و دقت آن به ابزار و شخص وابسته است؛ پس یکای مشترک نه دقت ابزارها را یکسان می‌کند و نه خطا را از بین می‌برد (صفحهٔ ۱۱–۱۲). همچنین گزارش اندازهٔ هر کمیت به عدد و یکا نیاز دارد (صفحهٔ ۶). پاسخ: گزینهٔ ۳

میانگین جرم‌های ثبت‌شده برابر است با $\bar{m}=\frac{24.6+24.8+24.7}{3}=24.7\,\mathrm{g}$. تکرار اندازه‌گیری و محاسبهٔ میانگین، به دستیابی به نتیجه‌ای دقیق‌تر و درست‌تر کمک می‌کند (صفحهٔ ۸)، اما دقت خودِ ترازو را تغییر نمی‌دهد. بنابراین دقت وسیله همان $0.1\,\mathrm{g}$ باقی می‌ماند. همچنین طبق بحث دقت اندازه‌گیری، وجود خطا را نمی‌توان به‌طور کامل منتفی دانست (صفحهٔ ۱۱–۱۲). پاسخ: گزینهٔ ۴

در نیروسنج، نیروی واردشده باعث کشیده‌شدن فنر می‌شود و مقدار کشیدگی به بزرگی این نیرو وابسته است. بنابراین، در دو نیروسنج یکسان و سالم، کشیدگی بیشتر نشان‌دهندهٔ نیروی بیشتر است. از این مشاهده نمی‌توان دربارهٔ حجم جسم یا دقت بیشتر اندازه‌گیری نتیجه گرفت. همچنین مقدار ماده، جرم است و با نیروی واردشده به فنر تفاوت دارد. (صفحه‌های ۷ و ۸) پاسخ: گزینهٔ ۱

هر مترمکعب برابر با هزار لیتر است؛ بنابراین گنجایش ظرف برابر است با $0.002\times1000=2\,\mathrm{L}$. حجم آب نوبت اول نیز برابر با $750\,\mathrm{mL}=0.75\,\mathrm{L}$ است. پس مجموع آب افزوده‌شده برابر با $0.75+0.5=1.25\,\mathrm{L}$ و فضای خالی ظرف برابر با $2-1.25=0.75\,\mathrm{L}=750\,\mathrm{mL}$ خواهد بود. (صفحهٔ ۹) پاسخ: گزینهٔ ۳

چگالی از تقسیم جرم بر حجم به دست می‌آید. چون قطعه یکنواخت است، جداکردن یک‌چهارم حجم آن، یک‌چهارم جرم را نیز جدا می‌کند. اگر جرم و حجم اولیه را به‌ترتیب $m$ و $V$ بنامیم، جرم و حجم باقی‌مانده به‌ترتیب $\frac{3}{4}m$ و $\frac{3}{4}V$ می‌شوند. بنابراین چگالی بخش باقی‌مانده برابر است با $\rho'=\frac{\frac{3}{4}m}{\frac{3}{4}V}=\frac{m}{V}=\rho$. پس کوچک‌ترشدن این قطعه، نسبت جرم به حجم آن را تغییر نمی‌دهد. (صفحه‌های ۹ و ۱۰) پاسخ: گزینهٔ ۴