سوال ۵۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

۱. نیروهای وارد بر جسم را مشخص می‌کنیم: وزن $mg$ رو به پایین، اصطکاک ایستایی $f_s$ رو به بالا، نیروی افقی $F$ به سمت دیوار و نیروی عمودی سطح $F_N$ از طرف دیوار در جهت مخالف آن. اصطکاک رو به بالاست، زیرا جسم تمایل دارد بر اثر وزن به پایین بلغزد.

۲. جسم در تمام مدت کاهش نیرو، تا رسیدن به آستانهٔ لغزش، ساکن است؛ بنابراین شتاب آن صفر است و طبق قانون دوم نیوتون، برآیند نیروها در هر راستا صفر خواهد بود (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۲). در راستای افقی داریم:
$F_N-F=0\quad\Rightarrow\quad F_N=F$
در راستای قائم نیز:
$f_s-mg=0\quad\Rightarrow\quad f_s=mg$
پس چون وزن جسم ثابت است، بزرگی نیروی اصطکاک نیز در تمام این مدت ثابت می‌ماند.

۳. نکتهٔ اصلی، تفاوت اصطکاک ایستایی با بیشینهٔ آن است. طبق کتاب، رابطهٔ عمومی اصطکاک ایستایی $f_s\leq\mu_s F_N$ است و تساوی فقط در آستانهٔ حرکت برقرار می‌شود (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۴۰ و ۴۱). در این مسئله:
$f_{s,\mathrm{max}}=\mu_s F_N=\mu_s F$
با کاهش $F$، مقدار بیشینهٔ اصطکاک ایستایی کاهش می‌یابد؛ اما خود اصطکاک همچنان وزن را خنثی می‌کند. در آستانهٔ لغزش، این مقدار بیشینه به اصطکاک لازم برای تعادل می‌رسد:
$f_{s,\mathrm{max}}=f_s=mg$
بنابراین کاهش نیروی فشاری، ظرفیت بیشینهٔ اصطکاک را کم می‌کند، نه اصطکاک واقعی را؛ اصطکاک واقعی پیوسته برابر وزن جسم است.

پاسخ: گزینهٔ ۱