سوال ۹۱ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: موازنهٔ واکنش
با موازنهٔ اتم‌های نیتروژن، اکسیژن و هیدروژن داریم:
$\mathrm{2NO_2(g)+7H_2(g)\rightarrow 2NH_3(g)+4H_2O(l)}$
پس به‌ازای مصرف $7\,\mathrm{mol}$ هیدروژن، $4\,\mathrm{mol}$ آب تولید می‌شود. طبق کتاب، نسبت سرعت مصرف یا تولید مواد با نسبت ضرایب آن‌ها در معادلهٔ موازنه‌شده برابر است (شیمی ۲، صفحهٔ ۹۲–۹۳).

گام دوم: تبدیل حجم هیدروژن به مول
حجم هر مول گاز در شرایط استاندارد برابر با $22.4\,\mathrm{L}$ است؛ بنابراین:
$n(\mathrm{H_2})=\frac{11.2\,\mathrm{L}}{22.4\,\mathrm{L\,mol^{-1}}}=0.5\,\mathrm{mol}$
زمان مصرف این مقدار هیدروژن نیز برابر است با:
$\Delta t=0.5\times60=30\,\mathrm{s}$

گام سوم: محاسبهٔ آهنگ تولید آب
آهنگ مصرف هر ماده از تقسیم مقدار مصرف‌شده بر مدت زمان به دست می‌آید (شیمی ۲، صفحهٔ ۸۵–۸۶). در نتیجه:
$v_{\text{مصرف هیدروژن}}=\frac{0.5}{30}=\frac{1}{60}\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$
با استفاده از نسبت ضرایب:
$v_{\text{تولید آب}}=\frac{4}{7}\,v_{\text{مصرف هیدروژن}}=\frac{4}{7}\times\frac{1}{60}=\frac{1}{105}\,\mathrm{mol\,s^{-1}}$

گام چهارم: محاسبهٔ زمان لازم
چون سرعت واکنش ثابت فرض شده است، آهنگ تولید آب نیز ثابت است. از رابطهٔ سرعت متوسط تولید، یعنی $v=\Delta n/\Delta t$، استفاده می‌کنیم (شیمی ۲، صفحهٔ ۸۸–۸۹):
$\Delta t=\frac{\Delta n(\mathrm{H_2O})}{v_{\text{تولید آب}}}=\frac{0.4}{1/105}=42\,\mathrm{s}$
پس تشکیل مقدار خواسته‌شدهٔ آب به $42\,\mathrm{s}$ زمان نیاز دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲