سوال ۵۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

برای پاسخ، باید «بزرگی شتاب» و «جهت شتاب در حرکت کندشونده» را جداگانه بررسی کنیم.

گام اول: محل بیشینه‌شدن بزرگی شتاب
در حرکت هماهنگ ساده، شتاب با جابه‌جایی از تعادل متناسب و خلاف جهت آن است:
$a=-\omega^{2}x$
بنابراین:
$|a|=\omega^{2}|x|$
طبق کتاب، دامنهٔ $A$ بیشترین فاصلهٔ نوسانگر از تعادل است و نقاط $x=\pm A$ نقاط بازگشت حرکت‌اند (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳). پس بزرگی شتاب در همین دو نقطه بیشینه می‌شود و داریم:
$a_{\mathrm{max}}=\omega^{2}A$
در مرکز نوسان، چون $x=0$ است، شتاب صفر است؛ هرچند تندی در آنجا بیشینه است.

گام دوم: تعیین ناحیه‌ای که شتاب در جهت مثبت محور است
منظور از «در جهت محور $x$» در این سؤال، جهت مثبت محور، یعنی سمت راست شکل است. از رابطهٔ شتاب نتیجه می‌شود:
$a>0\quad\Rightarrow\quad x<0$
پس نوسانگر باید در سمت چپ مرکز نوسان باشد تا شتابش رو به راست باشد.

گام سوم: اعمال شرط کندشونده‌بودن حرکت
در حرکت کندشونده، سرعت و شتاب خلاف جهت یکدیگرند. بنابراین وقتی شتاب رو به راست است، نوسانگر باید رو به چپ حرکت کند؛ یعنی در فاصلهٔ مرکز نوسان تا $-A$، به سوی $-A$ برود:
$-A<x<0,\qquad v<0,\qquad a>0$
این نتیجه با توضیح کتاب نیز سازگار است: هنگام افزایش فاصله از تعادل، تندی نوسانگر کاهش می‌یابد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۶).

پس بزرگی شتاب در دو انتهای مسیر بیشینه است و حالت خواسته‌شده در بخش دوم، حرکت از مرکز به سوی انتهای چپ مسیر است.

پاسخ: گزینهٔ ۱