سوال ۵۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. داده‌ها را به یکاهای SI تبدیل می‌کنیم. در نگارش صورت سؤال، افزایش طول فنر برابر با دو و نیم سانتی‌متر است:
$m=200\,\mathrm{g}=0.200\,\mathrm{kg}$
$\Delta\ell=2.5\,\mathrm{cm}=0.025\,\mathrm{m}$
$A=2\,\mathrm{cm}=0.020\,\mathrm{m}$

۲. ثابت فنر را از وضعیت تعادل به دست می‌آوریم. در این وضعیت، نیروی رو به بالای فنر با وزن وزنه برابر است؛ بنابراین با استفاده از قانون هوک داریم:
$k\Delta\ell=mg$
$k=\frac{mg}{\Delta\ell}=\frac{0.200\times10}{0.025}=80\,\mathrm{N/m}$

۳. بیشینهٔ انرژی جنبشی را حساب می‌کنیم. طبق مبحث انرژی در حرکت هماهنگ ساده، تندی و انرژی جنبشی هنگام عبور از نقطهٔ تعادل بیشینه‌اند (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۶). همچنین انرژی نوسان جرم ـ فنر با دامنهٔ نوسان از رابطهٔ $E=\frac{1}{2}kA^2$ به دست می‌آید (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۶۶–۶۷).

در فنر قائم نیز، اگر جابه‌جایی را نسبت به محل تعادل بسنجیم، همین رابطه برای بیشینهٔ انرژی جنبشی برقرار است؛ گرانش محل تعادل را جابه‌جا می‌کند. پس باید دامنهٔ نوسان را در رابطه قرار دهیم، نه افزایش طول اولیهٔ فنر را:
$K_{\max}=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}\times80\times(0.020)^2=0.016\,\mathrm{J}$

۴. نتیجه را به میلی‌ژول تبدیل می‌کنیم:
$K_{\max}=0.016\times1000=16\,\mathrm{mJ}$

پاسخ: گزینهٔ ۲