نمونه سوال فصل ۳ هندسه دوازدهم با جواب

اگر $\vec{a}=(1,-1,1)$ باشد، حاصل $\vec{k}\times(\vec{a}\times\vec{i})+(\vec{k}\times\vec{a})\times\vec{i}$ کدام است؟

اندازه تصویر قائم بردار $(3,-2,a)$ بر امتداد بردار $(1,0,a)$، برابر $\frac{5}{\sqrt{2}}$ است. اختلاف مقادیر $a$ کدام است؟

اگر زاویهٔ بین دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$، $60^\circ$ باشد، اندازهٔ تصویر قائم بردار $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ بر امتداد بردار $\vec{a}$ کدام است؟

یک متوازی‌السطوح توسط بردارهای $\vec{a}=(2,-3,4)$، $\vec{b}=(-1,2,3)$ و $\vec{c}=(3,-2,1)$ تولید شده و صفحه $P$ شامل بردارهای $\vec{b}$ و $\vec{c}$ است. اندازهٔ ارتفاع این متوازی‌السطوح عمود بر صفحه $P$، کدام است؟