نمونه سوال فصل ۲ هندسه دهم با جواب

در شکل زیر، $AB=AC$ و $BD=\frac{1}{4}BC$ است. اگر مساحت مثلث $ABC$ برابر ۴۰ باشد، طول $ED$ کدام است؟

شکل: مثلث ABC با رأس A در بالا، B پایین چپ و C پایین راست. ضلع AC برابر ۱۰ است. نقطهٔ D روی BC نزدیک B قرار دارد. نقطهٔ E روی ضلع AB است و DE بر AB عمود است (زاویهٔ قائمه در E).

در یک مستطیل، خط‌هایی از دو رأس مقابل بر یک قطر عمود می‌شوند و آن قطر به سه قسمت طوری تقسیم می‌شود که قسمت وسط دو برابر هریک از قسمت‌های کناری است. مساحت این مستطیل چند برابر مساحت کوچک‌ترین مثلث ایجادشده در مستطیل است؟

در شکل زیر، $D\hat{A}E = A\hat{C}D$ و $BE = DC$ است. اندازه $DC$ کدام می‌تواند باشد؟

شکل: مثلثی با رأس A در بالا؛ نقاط B، E، D، C به ترتیب روی یک خط افقی از چپ به راست قرار دارند. در B زاویه قائمه است و AB (عمودی) برابر 11 است. فاصله ED برابر 10 است. از A پاره‌خط‌هایی به E، D و C رسم شده است. روی پاره‌خط‌های BE و DC علامت تساوی (خط تیک) گذاشته شده است.

در شکل زیر، مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین بوده و $AB=2CE$ است. اگر $DE=2\sqrt{3}+4$ باشد، اندازهٔ $BF$ کدام است؟

شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ با رأس $A$ در بالا، $B$ پایین سمت چپ و $C$ پایین سمت راست. $D$ پای ارتفاع وارد از $A$ بر $BC$ (زاویهٔ قائمه در $D$). نقطهٔ $E$ روی ضلع $AB$ است به طوری که $CE$ بر $AB$ عمود است (زاویهٔ قائمه در $E$). نقطهٔ $F$ روی $BC$ پای عمود رسم‌شده از $E$ بر $BC$ است (زاویهٔ قائمه در $F$). پاره‌خط‌های $ED$ و $EC$ رسم شده‌اند. ترتیب نقاط روی $BC$: $B$، $F$، $D$، $C$.

در مثلث $ABC$، میانه‌های رسم‌شده از رأس‌های $B$ و $C$ بر هم عمودند. اگر طول میانه رسم‌شده از رأس $C$ برابر ۴/۵ و مساحت این مثلث برابر ۱۸ باشد، نسبت طول میانه‌های رسم‌شده از دو رأس $B$ و $C$ کدام است؟