سوال ۹۶ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین غلظت یون هیدرونیوم

هیدروکلریک اسید، اسیدی قوی و تک‌پروتون‌دار است؛ بنابراین می‌توان یونش آن را کامل در نظر گرفت و غلظت یون هیدرونیوم را برابر غلظت مولی اسید دانست (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۸–۱۹):

$[\mathrm{H_3O^+}]_{\mathrm{HCl}}=0.002=2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

از آنجا که $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]$ است، برابری پی‌اچ دو محلول یعنی غلظت یون هیدرونیوم آن‌ها برابر است. پس در محلول اسید ضعیف نیز داریم:

$x=[\mathrm{H_3O^+}]=2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام دوم ـ محاسبهٔ غلظت اولیهٔ اسید ضعیف

یونش اسید به صورت زیر است:

$\mathrm{HA(aq)+H_2O(l)\rightleftharpoons H_3O^+(aq)+A^-(aq)}$

اگر غلظت اولیهٔ اسید را $C_0$ بنامیم، غلظت تعادلی آن $C_0-x$ و غلظت آنیون حاصل $x$ خواهد بود. مطابق رابطهٔ ثابت یونش اسید، داریم (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۳–۲۴):

$K_a=\dfrac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\dfrac{x^2}{C_0-x}$

با جای‌گذاری داده‌ها:

$2\times10^{-5}=\dfrac{(2\times10^{-3})^2}{C_0-2\times10^{-3}}$

$C_0-0.002=\dfrac{4\times10^{-6}}{2\times10^{-5}}=0.200$

$C_0=0.202\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\approx0.20\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

گام سوم ـ محاسبهٔ درصد یونش

درجهٔ یونش، نسبت مقدار اسید یونیده‌شده به مقدار اولیهٔ اسید است و می‌توان آن را با نسبت غلظت‌ها محاسبه کرد؛ درصد یونش نیز برابر صد برابر درجهٔ یونش است (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۸–۱۹):

$\text{درصد یونش}=100\dfrac{x}{C_0}=100\times\dfrac{0.002}{0.202}\approx0.99\%\approx1\%$

گام چهارم ـ محاسبهٔ جرم اسید لازم

ابتدا حجم را به لیتر تبدیل می‌کنیم:

$V=200\,\mathrm{mL}=0.200\,\mathrm{L}$

با استفاده از غلظت اولیه و جرم مولی اسید:

$m=nM=C_0VM$

$m=0.202\times0.200\times50=2.02\,\mathrm{g}\approx2\,\mathrm{g}$

پس درصد یونش تقریباً $1\%$ و جرم اسید لازم تقریباً $2\,\mathrm{g}$ است. توجه کنید که برابری پی‌اچ، به معنای برابری غلظت اولیهٔ دو اسید نیست؛ اسید ضعیف برای ایجاد همان غلظت یون هیدرونیوم، به غلظت اولیهٔ بیشتری نیاز دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۴