سوال ۹۵ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: رابطۀ درجۀ یونش و ثابت یونش را بنویسیم.

طبق تعریف کتاب، درجۀ یونش نسبت مقدار اسید یونیده‌شده به مقدار کل اسید حل‌شده است و می‌توان آن را برحسب غلظت نیز بیان کرد (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۸–۱۹). اگر غلظت اولیۀ اسید را $C$ بنامیم، برای تعادل

$\mathrm{HA(aq)\rightleftharpoons H^+(aq)+A^-(aq)}$

خواهیم داشت:

$[\mathrm{H^+}]=[\mathrm{A^-}]=C\alpha$

$[\mathrm{HA}]=C(1-\alpha)$

با استفاده از مفهوم ثابت یونش اسید ضعیف (شیمی ۳، صفحه‌های ۲۳–۲۴):

$K_a=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{C\alpha^2}{1-\alpha}$

گام دوم: غلظت‌ها را پیش و پس از افزودن آب مقایسه کنیم.

درجۀ یونش اولیه و نهایی برابرند با:

$\alpha_1=0.1\qquad ,\qquad \alpha_2=2\alpha_1=0.2$

چون دما ثابت است، ثابت یونش تغییر نمی‌کند؛ بنابراین:

$\frac{C_1\alpha_1^2}{1-\alpha_1}=\frac{C_2\alpha_2^2}{1-\alpha_2}$

پس:

$\frac{C_1}{C_2}=\left(\frac{\alpha_2}{\alpha_1}\right)^2\frac{1-\alpha_1}{1-\alpha_2}=\left(\frac{0.2}{0.1}\right)^2\frac{0.9}{0.8}=4.5$

در این روش، مقدار عددی $K_a=10^{-3}$ از دو طرف حذف می‌شود.

گام سوم: حجم آب افزوده‌شده را محاسبه کنیم.

با افزودن آب، مقدار کل اسید تغییر نمی‌کند؛ پس:

$C_1V_1=C_2V_2\quad\Rightarrow\quad\frac{V_2}{V_1}=\frac{C_1}{C_2}=4.5$

بنابراین حجم نهایی محلول برابر است با:

$V_2=4.5\times250=1125\,\mathrm{mL}$

اما سؤال حجم آب افزوده‌شده را می‌خواهد، نه حجم نهایی محلول:

$V_{\text{آب}}=V_2-V_1=1125-250=875\,\mathrm{mL}$

نکتۀ مهم: در این سؤال باید عامل $1-\alpha$ را نگه داشت؛ حذف آن و استفاده از تقریب اسید بسیار کم‌یونیده، پاسخ نادرستی می‌دهد.

پاسخ: گزینهٔ ۲