سوال ۷۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

قرارداد علامت کتاب را به کار می‌بریم: در رابطهٔ $\Delta U=Q+W$، نماد $W$ کارِ انجام‌شده روی گاز است؛ بنابراین در انبساط منفی و در تراکم مثبت است.

گام اول: بررسی مسیر هم‌حجم $B\to C$
در فرایند هم‌حجم، کار صفر است و تغییر انرژی درونی برابر گرمای مبادله‌شده است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۱–۱۳۲):
$W_{BC}=0,\qquad \Delta U_{BC}=Q_{BC}$.
در نمودار، فشار گاز در حجم ثابت افزایش می‌یابد؛ پس طبق رابطهٔ $PV=nRT$، دما افزایش یافته و گاز گرما گرفته است. بنابراین:
$Q_{BC}=+350\,\mathrm{J}\quad\Rightarrow\quad U_C-U_B=+350\,\mathrm{J}$.

گام دوم: تعیین کار مسیر بی‌دررو $A\to B$
انرژی درونی گاز آرمانی فقط تابع دماست (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۸). چون مسیر $C\to A$ هم‌دماست، داریم:
$T_A=T_C\quad\Rightarrow\quad U_A=U_C$.
پس تغییر انرژی درونی مسیر نخست برابر است با:
$\Delta U_{AB}=U_B-U_A=U_B-U_C=-350\,\mathrm{J}$.
در فرایند بی‌دررو گرمایی مبادله نمی‌شود؛ بنابراین از قانون اول ترمودینامیک:
$Q_{AB}=0\quad\Rightarrow\quad W_{AB}=\Delta U_{AB}=-350\,\mathrm{J}$.
این علامت منفی با انبساط گاز سازگار است.

گام سوم: جمع جبری کارها در چرخه
در مسیر $C\to A$ حجم کاهش می‌یابد، پس فرایند تراکم است و کارِ انجام‌شده روی گاز مثبت خواهد بود:
$W_{CA}=+600\,\mathrm{J}$.
در نتیجه:
$W_{\text{چرخه}}=W_{AB}+W_{BC}+W_{CA}=(-350)+0+600=+250\,\mathrm{J}$.

پاسخ: گزینهٔ ۳