سوال ۷۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: ارتباط انرژی گرانشی و انرژی الکتریکی را بنویسیم.
با سقوط آب، انرژی پتانسیل گرانشی آن کاهش می‌یابد و به شکل‌های دیگر انرژی تبدیل می‌شود (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۴). اگر جرم آبِ سقوط‌کرده در یک دقیقه $m$ باشد، انرژی آزادشده در سقوط از ارتفاع $h$ برابر است با:
$E_{\text{ورودی}}=mgh$
طبق تعریف بازده، نسبت انرژی مفید خروجی به انرژی ورودی برابر بازده است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۵). بنابراین:
$\eta=\dfrac{40}{100}=0.40$
$E_{\text{الکتریکی}}=\eta mgh$

گام دوم: انرژی الکتریکی تولیدشده در یک دقیقه را محاسبه کنیم.
طبق رابطهٔ توان، انرژی منتقل‌شده برابر حاصل‌ضرب توان در زمان است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۷۵–۷۶):
$E_{\text{الکتریکی}}=P_{\text{خروجی}}\Delta t$
با تبدیل واحدها داریم:
$P_{\text{خروجی}}=60\,\mathrm{MW}=60\times10^6\,\mathrm{W}$
$\Delta t=1\,\mathrm{min}=60\,\mathrm{s}$
پس:
$E_{\text{الکتریکی}}=(60\times10^6)(60)=3.6\times10^9\,\mathrm{J}$

گام سوم: جرم و سپس حجم آب را به دست آوریم.
از رابطهٔ بازده و انرژی گرانشی:
$m=\dfrac{E_{\text{الکتریکی}}}{\eta gh}=\dfrac{3.6\times10^9}{0.40\times10\times90}=10^7\,\mathrm{kg}$
با استفاده از تعریف چگالی، $\rho=\dfrac{m}{V}$، حجم آب برابر می‌شود با:
$V=\dfrac{m}{\rho}=\dfrac{10^7}{1000}=10^4\,\mathrm{m^3}$
این حجم مربوط به آبِ سقوط‌کرده در یک دقیقه است، زیرا زمان محاسبه را یک دقیقه در نظر گرفتیم.

پاسخ: گزینهٔ ۲