سوال ۵۷ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۵۷ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۷ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۵ · سوال ۵۷ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۵: آشنایی با فیزیک اتمی

در آزمایش فوتوالکتریک، تابع کار فلز $2/2\,\mathrm{eV}$ است. نوری با طول موج $\lambda$ به سطح فلز می‌تابد و سبب گسیل فوتوالکترون‌هایی می‌شود که بیشینهٔ تندی آنها $8\times10^5\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ است. $\lambda$ چند نانومتر است؟ ( $e=1/6\times10^{-19}\,\mathrm{C}$ ، $m_e=9\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ و $hc=1240\,\mathrm{eV.nm}$ )

گزینهٔ ۱: ۳۶۰
گزینهٔ ۲: ۳۱۰
گزینهٔ ۳: ۲۲۰
گزینهٔ ۴: ۲۴۰

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

در نوشتار صورت سؤال، تابع کار برابر $W_0=2.2\,\mathrm{eV}$ است.

گام اول: محاسبهٔ بیشینهٔ انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها
با استفاده از تندی داده‌شده داریم:
$K_{\max}=\dfrac{1}{2}m_e v_{\max}^{2}=\dfrac{1}{2}\times(9\times10^{-31})\times(8\times10^5)^2\,\mathrm{J}=2.88\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ .

برای جمع‌کردن این انرژی با تابع کار، باید یکاهای آن‌ها یکسان باشد. با توجه به $1\,\mathrm{eV}=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ :
$K_{\max}=\dfrac{2.88\times10^{-19}}{1.6\times10^{-19}}\,\mathrm{eV}=1.8\,\mathrm{eV}$ .
این شیوهٔ استفاده از انرژی جنبشی و تبدیل بین ژول و الکترون‌ولت، در مثال اثر فوتوالکتریک کتاب نیز به کار رفته است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۰).

گام دوم: تعیین انرژی فوتون فرودی
طبق معادلهٔ فوتوالکتریک اینشتین، انرژی فوتون برابر مجموع تابع کار و بیشینهٔ انرژی جنبشی فوتوالکترون‌هاست (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۴):
$K_{\max}=hf-W_0\quad\Rightarrow\quad E_\gamma=hf=W_0+K_{\max}$ .
پس:
$E_\gamma=2.2+1.8=4.0\,\mathrm{eV}$ .

گام سوم: محاسبهٔ طول موج
با استفاده از $E_\gamma=\dfrac{hc}{\lambda}$ ، همانند مثال کتاب (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۰)، داریم:
$\lambda=\dfrac{hc}{E_\gamma}=\dfrac{1240\,\mathrm{eV\cdot nm}}{4.0\,\mathrm{eV}}=310\,\mathrm{nm}$ .

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: خطا در محاسبهٔ انرژی جنبشی یا تبدیل ژول به الکترون‌ولت می‌تواند به انتخاب این گزینه منجر شود. برای طول موج $360\,\mathrm{nm}$ ، معادلهٔ فوتوالکتریک انرژی جنبشی حدود $1.24\,\mathrm{eV}$ می‌دهد که از انرژی جنبشی متناظر با تندی داده‌شده کمتر است.
گزینهٔ ۳: فراموش‌کردن ضریب $\tfrac{1}{2}$ در انرژی جنبشی، انرژی فوتون را بیش‌برآورد و طول موج را کم‌برآورد می‌کند و ممکن است دانش‌آموز را به این گزینه نزدیک کند. طول موج $220\,\mathrm{nm}$ به انرژی جنبشی حدود $3.44\,\mathrm{eV}$ منجر می‌شود که با تندی داده‌شده سازگار نیست.
گزینهٔ ۴: جمع‌کردن مستقیم عدد انرژی جنبشی برحسب ژول با تابع کار برحسب الکترون‌ولت، بدون یکسان‌سازی یکاها، ممکن است به انتخاب این گزینه بینجامد. برای طول موج $240\,\mathrm{nm}$ ، انرژی جنبشی حدود $2.97\,\mathrm{eV}$ است که از مقدار لازم برای تندی داده‌شده بیشتر است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

معادلهٔ اینشتین در اثر فوتوالکتریک را به یاد بیاورید: انرژی فوتون صرف جداکردن الکترون از فلز و تأمین انرژی جنبشی آن می‌شود؛ نمونهٔ کاربرد آن در فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۲۰ آمده است.
ابتدا از رابطهٔ $K_{\max}=\tfrac{1}{2}m_e v_{\max}^{2}$ استفاده کنید. مقدار حاصل برحسب ژول است؛ پیش از جمع‌کردن با تابع کار، آن را با استفاده از $1\,\mathrm{eV}=1.6\times10^{-19}\,\mathrm{J}$ به الکترون‌ولت تبدیل کنید.
انرژی جنبشیِ تبدیل‌شده را با $2.2\,\mathrm{eV}$ جمع کنید تا انرژی فوتون به دست آید؛ سپس از رابطهٔ $\lambda=\dfrac{hc}{W_0+K_{\max}}$ و مقدار داده‌شدهٔ $hc$ استفاده کنید.

فصل «آشنایی با فیزیک اتمی» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.