سوال ۵۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین دورهٔ نوسان
با مقایسهٔ معادلهٔ داده‌شده، $x=0.04\cos(500t)$، با رابطهٔ $x=A\cos(\omega t)$، بسامد زاویه‌ای برابر است با:
$\omega=500\,\mathrm{rad/s}$
طبق رابطهٔ $\omega=2\pi/T$ در کتاب داریم (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳):
$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{500}\,\mathrm{s}=4\pi\,\mathrm{ms}$

۲. تشخیص بخش مناسب حرکت
برای اینکه بردار مکان و بردار سرعت هر دو خلاف جهت مثبت محور $x$ باشند، باید هم‌زمان $x<0$ و $v<0$ برقرار باشند؛ یعنی نوسانگر در سمت منفی تعادل باشد و به سوی انتهای منفی حرکت کند.
در حرکت کسینوسیِ داده‌شده، جسم در لحظهٔ آغاز در $x=+A$ است. پس از یک‌چهارم دوره از تعادل می‌گذرد و در نیم‌دوره به $x=-A$ می‌رسد. بنابراین تنها در بازهٔ $\frac{T}{4}<t<\frac{T}{2}$، مکان منفی است و مقدار مکان نیز با زمان کاهش می‌یابد؛ پس سرعت هم منفی است. این ترتیب حرکت از نمودار کسینوسی کتاب و توضیح نقاط بازگشت به دست می‌آید (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۳).
در ابتدای این بازه بردار مکان صفر است و در انتهای آن سرعت صفر می‌شود؛ حذف این دو لحظه، طول بازهٔ زمانی را تغییر نمی‌دهد.

۳. محاسبهٔ مدت موردنظر
$\Delta t=\frac{T}{2}-\frac{T}{4}=\frac{T}{4}=\frac{4\pi}{4}\,\mathrm{ms}=\pi\,\mathrm{ms}$
پس در هر دوره، مدت هم‌جهت‌بودن این دو بردار در جهت منفی محور برابر با $\pi$ میلی‌ثانیه است.

پاسخ: گزینهٔ ۳