سوال ۵۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که «نیروی واردشده از طرف سطح» فقط نیروی عمودی سطح نیست؛ نیروی اصطکاک نیز از طرف سطح وارد می‌شود. هنگام ترمز، اصطکاک در خلاف جهت حرکت خودرو است؛ این نقش اصطکاک در مثال خودروی ترمزکنندهٔ کتاب توضیح داده شده است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۹).

۱. تبدیل یکاها و تعیین شتاب

جرم و سرعت اولیه در یکاهای SI عبارت‌اند از:
$m=2000\,\mathrm{kg}$
$v_0=72\times\frac{1000}{3600}=20\,\mathrm{m/s}$

جهت حرکت اولیه را مثبت می‌گیریم. خودرو پس از جابه‌جایی $\Delta x=40\,\mathrm{m}$ متوقف می‌شود؛ بنابراین:
$v^2-v_0^2=2a\Delta x$
$0-20^2=2a(40)\quad\Rightarrow\quad a=-5\,\mathrm{m/s^2}$

علامت منفی نشان می‌دهد شتاب خلاف جهت حرکت است. همین روشِ تعیین شتاب از سرعت اولیه و مسافت ترمز، در تمرین خودروی ترمزکنندهٔ کتاب نیز مطرح شده است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۷، تمرین ۶).

۲. مؤلفهٔ افقی نیروی سطح

با صرف‌نظر از مقاومت هوا، نیروی افقی وارد بر خودرو همان اصطکاک سطح است. از قانون دوم نیوتون، اندازهٔ آن برابر است با:
$f=m|a|=2000\times5=10^4\,\mathrm{N}$

۳. مؤلفهٔ قائم نیروی سطح

خودرو شتاب قائم ندارد؛ پس نیروی عمودی سطح و وزن یکدیگر را خنثی می‌کنند:
$N-mg=0\quad\Rightarrow\quad N=mg=2000\times10=2\times10^4\,\mathrm{N}$

۴. برآیند نیروهای واردشده از طرف سطح

نیروی عمودی سطح رو به بالا و اصطکاک افقی است. بنابراین اندازهٔ نیروی کل سطح از جمع برداری آن‌ها به دست می‌آید:
$F_{\text{سطح}}=\sqrt{N^2+f^2}$
$F_{\text{سطح}}=\sqrt{(2\times10^4)^2+(10^4)^2}=10^4\sqrt{5}\,\mathrm{N}$

توجه کنید که وزن از طرف زمین به‌صورت گرانشی وارد می‌شود و جزو نیروی تماسی سطح نیست؛ همچنین نیروی خالص وارد بر خودرو با نیروی کل سطح تفاوت دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۲