۱۰۰ هزار تومان هدیهٔ ثبت‌نام، تا ۱ میلیونبا ثبت‌نام گردونهٔ هدیه را بچرخان: دست‌کم ۱۰۰٬۰۰۰ تومان و تا ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه، بدون کارت بانکیگردونهٔ هدیه۱ میلیون برای تو، ۱ میلیون برای دوستتدوستانت را دعوت کن: برای هر دوستی که فعال شود ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان اعتبار هدیه می‌گیری و خودش هم ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تومانجوایز
1xAi
علوم تجربی هشتم · فصل ۱۴

خلاصه درس فصل ۱۴ علوم هشتم؛ درسنامه و نکات مهم

«نور و ویژگی‌های آن»، فصل ۱۴ کتاب علوم تجربی هشتم، صفحهٔ ۱۲۲ تا ۱۳۵، پایهٔ هشتم: ۷ درس، هر کدام با توضیح مفاهیم، مثال حل‌شده و نکات مهم.

این درسنامه را هوش مصنوعی 1xAi از روی صفحه‌های همان درس در کتاب درسی نوشته است (برچسب «تولید هوش مصنوعی»). کنار توضیح‌ها شمارهٔ صفحهٔ کتاب آمده تا با کتاب مقایسه کنی، و مثال حل‌شدهٔ هر درس یک بار دیگر جداگانه حل و بررسی شده؛ مثالی که درست درنیامده حذف شده است.

درس ۱ · صفحهٔ ۱۲۲ تا ۱۲۳ · حدود ۸ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

چشمه‌های نور

در این درس یاد می‌گیری چشمهٔ نور را از جسم غیرمنیر تشخیص بدهی، علت دیده‌شدن اجسام را توضیح بدهی و چشمه‌های نقطه‌ای و گسترده و روش تشکیل باریکهٔ نور را بشناسی.

پیش از شروع

در اتاقی کاملاً تاریک، یک شمع خاموش و یک آینه داری. آیا آینه می‌تواند کمک کند شمع را ببینی؟

نه؛ آینه خودش نور تولید نمی‌کند و در این اتاق نوری هم ندارد که بازبتاباند. برای دیدن شمع باید نوری از آن وارد چشم شود؛ مثلاً پس از روشن‌شدن شمع، نور خودش به چشم می‌رسد.

چه چیزی چشمهٔ نور است؟

به خورشید، شعلهٔ شمع و لامپ روشن فکر کن. ویژگی مشترکشان این است که خودشان نور تولید می‌کنند. به چنین جسمی «منیر» یا «چشمهٔ نور» می‌گوییم. پس برای تشخیص چشمهٔ نور، فقط نپرس «آیا آن را روشن می‌بینم؟»؛ بپرس «آیا نور را خودش تولید می‌کند؟» مثلاً شمع روشن چشمهٔ نور است، اما شمع خاموش چنین ویژگی‌ای ندارد. در این درس، منظورمان نوری است که با چشم می‌بینیم؛ یعنی نور مرئی.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۲

دیدن بدون تولید نور

مداد و کتاب خودشان نور مرئی تولید نمی‌کنند؛ به این جسم‌ها غیرمنیر می‌گوییم. بااین‌حال، بیشتر وقت‌ها آن‌ها را می‌بینیم، چون نور یک چشمه به آن‌ها می‌تابد و بخشی از آن به چشم ما بازمی‌گردد. این برگشت نور را «بازتاب» می‌نامیم. برای دیدن کتاب، مسیر را این‌طور دنبال کن: چشمهٔ نور ← کتاب ← چشم. نکتهٔ اصلی، رسیدن نور از جسم به چشم است. اگر هیچ نوری به کتاب نتابد، کتاب سالم و سر جایش است، اما دیده نمی‌شود.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۳

گسترده یا نقطه‌ای؟

چشمه‌های نور همیشه به یک شکل دیده نمی‌شوند. خورشید یا لامپی که زیر نورش درس می‌خوانی، برای ما چشمهٔ گسترده است؛ یعنی آن را فقط یک نقطهٔ نورانی نمی‌بینیم. در مقابل، ستاره‌های آسمان شب یا یک لامپ نسبتاً دور، نمونهٔ چشمهٔ نقطه‌ای هستند. «نقطه‌ای» به این معنی نیست که آن جسم واقعاً اندازه ندارد یا حتماً کوچک است. فاصله هم اهمیت دارد: همان لامپی که از نزدیک گسترده دیده می‌شود، از فاصلهٔ کافی دور می‌تواند مانند نقطه‌ای نورانی دیده شود.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۳

ساختن باریکهٔ نور

شاید روی زمین، مسیر روشنی دیده باشی که نور پس از عبور از شکاف در یا پرده ساخته است. عبور نور از شکافی میان جسم‌های کدر می‌تواند باریکهٔ نور بسازد. جسم کدر اجازه نمی‌دهد نور از خودش عبور کند؛ بنابراین نور از قسمت باز، یعنی شکاف، می‌گذرد. در آزمایش کتاب، مقوای شکاف‌دار روی دهانهٔ چراغ‌قوه قرار می‌گیرد و باریکه روی میز دیده می‌شود. برای پیش‌بینی پهنای باریکه به عرض شکاف توجه کن: شکاف باریک‌تر، باریکهٔ نازک‌تری ایجاد می‌کند.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۳

مثال حل‌شده

چراغ‌قوه‌ای روشن را با مقوای کدری که شکاف دارد می‌پوشانیم و باریکه‌ای روی میز می‌سازیم. چراغ‌قوه و مقوا از نظر تولید نور چه تفاوتی دارند و اگر فقط عرض شکاف را کمتر کنیم، چه اتفاقی برای باریکه می‌افتد؟

  1. معیار را مشخص می‌کنیم: جسم منیر خودش نور تولید می‌کند، اما جسم غیرمنیر چنین نیست.

  2. چراغ‌قوهٔ روشن نور تولید می‌کند، پس چشمهٔ نور است.

  3. مقوا خودش نور مرئی تولید نمی‌کند، پس غیرمنیر است؛ دیده‌شدن آن به بازتاب نور وابسته است.

  4. نور از شکاف مقوا عبور می‌کند؛ با کمترشدن عرض شکاف و ثابت‌ماندن شرایط دیگر، باریکهٔ روی میز نازک‌تر می‌شود.

جواب: چراغ‌قوه چشمهٔ نور است و مقوا جسم غیرمنیر؛ با باریک‌ترکردن شکاف، باریکهٔ روی میز نازک‌تر می‌شود.

نکات مهم

  • جسم منیر خودش نور تولید می‌کند، اما جسم غیرمنیر با بازتاب نور به چشم دیده می‌شود.
  • چشمهٔ نور می‌تواند گسترده یا نقطه‌ای دیده شود و فاصلهٔ مشاهده در این دسته‌بندی اهمیت دارد.
  • نور با عبور از شکاف باریکه می‌سازد و هرچه شکاف باریک‌تر باشد، باریکه نازک‌تر می‌شود.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس ۲ · صفحهٔ ۱۲۳ تا ۱۲۵ · حدود ۱۳ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

نور چگونه منتشر می‌شود؟

در این درس یاد می‌گیری چگونه با دنبال‌کردن مسیر مستقیم نور، دیدن اجسام، انواع باریکه، تصویر دوربین روزنه‌ای و تشکیل سایه را توضیح بدهی.

پیش از شروع

چطور ممکن است یک جعبهٔ تاریک با سوراخی کوچک، بدون هیچ عدسی‌ای تصویر منظرهٔ بیرون را روی کاغذ نشان دهد؟

نورِ رسیده از بخش‌های مختلف منظره از روزنه می‌گذرد و مسیرش را مستقیم ادامه می‌دهد تا به کاغذ برسد. همین حرکت مستقیم باعث می‌شود تصویر در دوربین روزنه‌ای وارونه تشکیل شود؛ در این درس مسیر این نورها را دنبال می‌کنیم.

برای دیدن، نور لازم است

در اتاق کاملاً تاریک، حتی اگر کتاب درست روبه‌روی تو باشد، آن را نمی‌بینی. برای دیدن، باید نور از جسم وارد چشم شود. بعضی اجسام، مثل شمع روشن، خودشان نور مرئی تولید می‌کنند؛ به آن‌ها چشمهٔ نور می‌گوییم. کتاب و مداد چنین کاری نمی‌کنند و غیرمنیر هستند. آن‌ها وقتی دیده می‌شوند که نورِ چشمه‌ای دیگر را به چشم ما بازبتابانند.

چشمه‌های نور را می‌توان گسترده یا نقطه‌ای در نظر گرفت. خورشید و لامپ نزدیک نمونهٔ چشمهٔ گسترده‌اند؛ اما ستاره یا لامپی که خیلی دور است، برای ما مانند یک نقطهٔ نورانی دیده می‌شود و چشمهٔ نقطه‌ای به حساب می‌آید. پس فاصله هم می‌تواند در نقطه‌ای به نظر رسیدن چشمه نقش داشته باشد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۳

باریکه و پرتو نور

اگر جلوی چراغ‌قوه مقوایی با یک شکاف باریک بگذاری، نوری که از شکاف می‌گذرد روی میز یک باریکهٔ نور می‌سازد. با باریک‌تر شدن شکاف، باریکه هم نازک‌تر می‌شود. برای دنبال‌کردن مسیر نور روی کاغذ، نازک‌ترین باریکهٔ قابل تصور را پرتو نور می‌نامیم. پرتو یک الگوست؛ نمی‌توان آن را جداگانه ساخت و هر باریکهٔ واقعی شامل تعداد بی‌شماری پرتو است.

به فاصلهٔ پرتوها در جهت حرکتشان دقت کن: در باریکهٔ موازی، پرتوها کنار هم و با فاصلهٔ ثابت پیش می‌روند؛ در باریکهٔ واگرا، از هم دور می‌شوند؛ در باریکهٔ همگرا، به هم نزدیک می‌شوند. برای تمرین همین سه حالت را با چند خط روی کاغذ بکش. اگر از لیزر استفاده می‌کنی، هرگز نور آن را به چشم خود یا دیگران نتابان.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۴

مسیر مستقیم نور

نور در شرایط معمول این آزمایش‌ها، در خط راست منتشر می‌شود. برای نمایش مسیر آن، خطی راست می‌کشیم و با پیکان، جهت حرکت نور را مشخص می‌کنیم. خط بدون پیکان به‌تنهایی نمی‌گوید نور از کدام طرف می‌آید.

برای آزمودن این موضوع، می‌توان در چند مقوای ایستاده، سوراخ‌هایی در یک ارتفاع ایجاد کرد. چراغ‌قوه را پشت مقواها بگذار و جای آن‌ها را طوری تنظیم کن که نور از همهٔ سوراخ‌ها بگذرد و به پرده برسد. حالا یکی از مقواهای میانی را کمی جابه‌جا کن تا سوراخ‌ها هم‌راستا نباشند. لکهٔ نور روی پرده ناپدید می‌شود؛ چون نور برای رسیدن به سوراخ بعدی، مسیرش را کج نمی‌کند. این آزمایش را با چراغ‌قوه انجام بده؛ نگاه‌کردن به نور شدید یا استفاده از لیزر لازم نیست.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۴

تصویر در یک جعبه

دوربین روزنه‌ای یک جعبه با فضای داخلی تاریک است. در یک سمت آن سوراخ کوچکی قرار دارد و در سمت مقابل، کاغذ نیم‌شفاف گذاشته می‌شود تا تصویر روی آن دیده شود. این دوربین برای تشکیل تصویر به عدسی نیاز ندارد؛ روزنه و انتشار مستقیم نور کار اصلی را انجام می‌دهند.

یک جسم روشن را مقابل روزنه تصور کن. نورِ بخش بالای جسم، پس از عبور از روزنه، مستقیم ادامه پیدا می‌کند و به پایین صفحه می‌رسد. نورِ بخش پایین جسم هم به بالای صفحه می‌رسد. بنابراین تصویر وارونه است. برای فهم این اتفاق لازم نیست مسیر همهٔ نورها را رسم کنی؛ دنبال‌کردن مسیر نور از بالا و پایین جسم کافی است. هنگام ساخت یا آزمایش دوربین، منظره‌ای روشن انتخاب کن، اما مستقیم به خورشید نگاه نکن.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۵

عبور نور و تشکیل سایه

مواد در برابر نور رفتار یکسانی ندارند. از پشت شیشهٔ تمیز می‌توان اشیا را واضح دید؛ شیشه نمونهٔ جسم شفاف است. کاغذ پوستی مقداری نور را عبور می‌دهد، اما اشیای پشت آن واضح دیده نمی‌شوند؛ پس نیم‌شفاف است. مقوا جلوی عبور نور را می‌گیرد و کدر است.

وقتی جسم کدری میان چراغ و دیوار قرار بگیرد، بخشی از نور به دیوار نمی‌رسد. چون نور در خط راست حرکت می‌کند، به پشت جسم نمی‌پیچد و آن ناحیه در سایه قرار می‌گیرد. سایه چیزی نیست که جسم آن را تولید یا پرتاب کند؛ ناحیه‌ای است که جسم مانع رسیدن نور به آن شده است. دقت کن «کدر» با «غیرمنیر» یکی نیست: شیشهٔ تمیز از خودش نور ندارد و غیرمنیر است، اما نور را عبور می‌دهد و شفاف است.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۵

مثال حل‌شده

یک پیکان روشنِ رو به بالا را مقابل دوربین روزنه‌ای می‌گذاریم. تصویر پیکان روی کاغذ به کدام سمت است؟ با دنبال‌کردن مسیر نور توضیح بده.

  1. روی کاغذ، پیکان، روزنه و صفحهٔ پشت دوربین را روبه‌روی هم مشخص می‌کنیم.

  2. از نوک بالایی پیکان خطی تا روزنه می‌کشیم و آن را مستقیم ادامه می‌دهیم؛ خط به پایین صفحه می‌رسد.

  3. از انتهای پایینی پیکان هم خطی از روزنه عبور می‌دهیم؛ این خط به بالای صفحه می‌رسد.

  4. جای بالا و پایین جسم در تصویر عوض می‌شود؛ پس تصویر پیکان رو به پایین است.

جواب: تصویر پیکان روی کاغذ رو به پایین خواهد بود، چون نورِ بالای پیکان به پایین صفحه و نورِ پایین آن به بالای صفحه می‌رسد.

نکات مهم

  • اجسام غیرمنیر زمانی دیده می‌شوند که نورِ تابیده‌شده به آن‌ها به سوی چشم بازبتابد.
  • برای نمایش مسیر مستقیم نور از پرتو استفاده می‌کنیم و پرتوهای یک باریکه می‌توانند موازی، واگرا یا همگرا باشند.
  • انتشار مستقیم نور، وارونه‌شدن تصویر در دوربین روزنه‌ای و تشکیل سایه پشت جسم کدر را توضیح می‌دهد.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس ۳ · صفحهٔ ۱۲۵ تا ۱۲۷ · حدود ۱۲ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

سایه چگونه تشکیل می‌شود؟

در این درس یاد می‌گیری سایه و نیم‌سایه چگونه تشکیل می‌شوند و با کمک آن‌ها خورشیدگرفتگی و ماه‌گرفتگی را توضیح بدهی.

پیش از شروع

چرا سایهٔ دستت گاهی لبه‌های تیز و مشخص دارد، اما گاهی دور آن نوار کم‌رنگی دیده می‌شود؟

اندازهٔ چشمهٔ نور در شکل مرز سایه نقش دارد. چشمهٔ کوچک سایه‌ای با مرز مشخص می‌سازد، اما چشمهٔ گسترده می‌تواند در کنار سایه، نیم‌سایه هم ایجاد کند.

نور از کدام جسم می‌گذرد؟

برای فهمیدن سایه، اول ببینیم نور از چه چیزهایی عبور می‌کند. شیشهٔ تمیز شفاف است؛ نور را عبور می‌دهد و معمولاً می‌توانی اشیای پشت آن را واضح ببینی. مقوا کدر است؛ جلوی عبور نور را می‌گیرد. کاغذ پوستی نیم‌شفاف است؛ مقداری نور از آن می‌گذرد، ولی تصویر اشیای پشتش واضح نیست. پس روشن دیده شدن پشت یک جسم، به‌تنهایی نشانهٔ شفاف بودن آن نیست؛ وضوح تصویر هم مهم است. برای مقایسه، می‌توانی از پشت این سه وسیله به یک چراغ معمولی نگاه کنی و تفاوتشان را ببینی.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۵

سایه؛ جایی که نور نمی‌رسد

نور در محیطی مانند هوای یکنواخت، در خط راست پیش می‌رود. حالا یک مقوا را میان چراغ و دیوار تصور کن: مقوا بخشی از مسیرهای نور را می‌بندد و پشت آن سایه ایجاد می‌شود. سایه چیزی نیست که مقوا بسازد و بیرون بفرستد؛ نتیجهٔ نرسیدن نور است. اگر نور می‌توانست به‌آسانی دور مقوا بپیچد، پشت آن هم روشن می‌شد. وقتی یک جسم مسطح را موازی دیوار نگه داری، سایه‌اش شکلی شبیه خود جسم دارد، هرچند ممکن است اندازه‌اش متفاوت باشد. دوربین روزنه‌ای هم از همین راست‌خط بودن مسیر نور برای تشکیل تصویر استفاده می‌کند.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۵

مرز واضح یا نیم‌سایه؟

همهٔ سایه‌ها مرز یکسانی ندارند. چشمهٔ نقطه‌ای، یا چشمه‌ای که نسبت به فاصله‌اش بسیار کوچک است، سایه‌ای با مرز مشخص ایجاد می‌کند. گذاشتن صفحه‌ای کدر با روزنهٔ کوچک جلوی چراغ هم می‌تواند چنین وضعی بسازد. اما چشمهٔ گسترده از قسمت‌های مختلف خود نور می‌فرستد. پشت جسم کدر، جایی که نور هیچ‌یک از این قسمت‌ها نمی‌رسد، سایه تشکیل می‌شود. در ناحیهٔ کناری، جسم فقط جلوی نور بعضی قسمت‌ها را می‌گیرد؛ این ناحیه نیم‌سایه است. بنابراین نیم‌سایه مقداری روشنایی دارد و باعث می‌شود مرز سایه تیز و کاملاً مشخص نباشد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۵

وقتی سایهٔ ماه به زمین می‌رسد

سایه فقط روی دیوار اتاق تشکیل نمی‌شود؛ در فضا هم می‌توان آن را دید! اگر ماه میان خورشید و زمین قرار بگیرد و هر سه در یک راستا باشند، سایهٔ ماه می‌تواند روی بخشی از زمین بیفتد. این رویداد خورشیدگرفتگی یا کسوف است. در بخش مرکزی سایهٔ ماه، نور مستقیم خورشید به ناظر نمی‌رسد؛ در نیم‌سایه، فقط بخشی از خورشید پوشیده دیده می‌شود. برای مدل‌سازی، چراغ را خورشید، توپ کوچک را ماه و کرهٔ جغرافیایی را زمین در نظر بگیر. هرگز مستقیم به خورشید نگاه نکن؛ حتی هنگام گرفتگی، مشاهده فقط با محافظ ایمنی مخصوص خورشید مجاز است.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۶

وقتی ماه در سایهٔ زمین است

حالا جای زمین و ماه را در مدل عوض کن: اگر زمین بین خورشید و ماه قرار بگیرد و هر سه در یک راستای مناسب باشند، ماه وارد سایهٔ زمین می‌شود. این رویداد ماه‌گرفتگی یا خسوف است. برای اشتباه نکردن، همیشه بپرس: «سایهٔ چه جسمی روی چه جسمی می‌افتد؟» در کسوف، سایهٔ ماه روی زمین است؛ در خسوف، سایهٔ زمین روی ماه. ماه‌گرفتگی را معمولاً افراد بیشتری می‌بینند، چون از بخش بزرگی از نیمهٔ شبِ زمین که ماه در آسمان آن دیده می‌شود، قابل مشاهده است؛ اما دیدن خورشیدگرفتگی به قرار گرفتن در مسیر سایه یا نیم‌سایهٔ ماه نیاز دارد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۷

مثال حل‌شده

با یک چراغ، یک توپ کوچک و یک کرهٔ جغرافیایی چگونه هر دو نوع گرفتگی را مدل‌سازی کنیم و از کجا بفهمیم مدل درست است؟

  1. چراغ را نمایندهٔ خورشید، توپ کوچک را نمایندهٔ ماه و کره را نمایندهٔ زمین انتخاب کن و اتاق را کمی تاریک کن.

  2. برای خورشیدگرفتگی، توپ را میان چراغ و کره قرار بده و جای آن را تنظیم کن تا سایهٔ توپ روی کره دیده شود.

  3. درستی مدل اول را با این نشانه بررسی کن: جسم میانی ماه است و سایهٔ آن روی زمین افتاده است.

  4. برای ماه‌گرفتگی، کره را میان چراغ و توپ بگذار و توپ را به ناحیهٔ سایهٔ پشت کره ببر.

  5. درستی مدل دوم را با این نشانه بررسی کن: جسم میانی زمین است و توپِ نمایندهٔ ماه در سایهٔ آن قرار دارد.

جواب: برای نمایش خورشیدگرفتگی، توپ کوچک را میان چراغ و کره بگذار تا سایه‌اش روی کره بیفتد؛ برای نمایش ماه‌گرفتگی، کره را میان چراغ و توپ قرار بده تا توپ وارد سایهٔ کره شود.

نکات مهم

  • جسم کدر جلوی عبور نور را می‌گیرد و به دلیل انتشار مستقیم نور، پشت آن سایه تشکیل می‌شود.
  • چشمهٔ کوچک سایه‌ای با مرز مشخص می‌سازد، اما چشمهٔ گسترده می‌تواند سایه و نیم‌سایه ایجاد کند.
  • در خورشیدگرفتگی سایهٔ ماه روی زمین و در ماه‌گرفتگی سایهٔ زمین روی ماه می‌افتد.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس ۴ · صفحهٔ ۱۲۷ تا ۱۲۸ · حدود ۱۰ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

بازتاب نور

در این درس یاد می‌گیری بازتاب نور چگونه باعث دیده‌شدن اجسام می‌شود، بازتاب منظم و نامنظم چه تفاوتی دارند و زاویه‌های تابش و بازتاب را چگونه تشخیص بدهی.

پیش از شروع

چرا در آینه تصویر خودت را می‌بینی، اما روی کاغذ سفید نه؛ با اینکه هر دو نور را به چشم تو می‌رسانند؟

تفاوت در شیوهٔ برگشت نور است. سطح هموار آینه، پرتوهای موازی را موازی بازمی‌تاباند؛ اما ناهمواری‌های ریز کاغذ، آن‌ها را در جهت‌های مختلف پخش می‌کنند.

نور چگونه به چشم می‌رسد؟

در یک اتاق کاملاً تاریک، حتی یک کتاب سفید را هم نمی‌بینی. با روشن‌شدن چراغ، نور به کتاب می‌تابد و بخشی از آن از سطح کتاب برمی‌گردد. اگر این نور برگشتی وارد چشم تو شود، کتاب را می‌بینی. این برگشت نور همان بازتاب نور است.

پس برای دیدن جسمی که خودش نور تولید نمی‌کند، فقط روشن‌بودن چراغ کافی نیست؛ نور باید به جسم برسد و سپس از آن به چشم برسد. تفاوت کتاب با لامپ روشن همین است: لامپ نور تولید می‌کند، اما کتاب با بازتاب نور دیده می‌شود.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۷

بازتاب از سطح هموار

حالا به سطحی مانند آینهٔ تخت فکر کن که صاف و هموار است. اگر یک دسته پرتو موازی به آن بتابد، پرتوهای برگشتی نیز با هم موازی خواهند بود. به این نوع برگشت نور، بازتاب منظم می‌گوییم.

نکتهٔ اصلی، موازی‌ماندن پرتوها با یکدیگر است؛ لازم نیست پرتوها دقیقاً از همان راهی که آمده‌اند برگردند. برای تصور بهتر، چند خط موازی را در نظر بگیر که به سطح آینه می‌رسند و پس از برخورد، همچنان موازی از آن دور می‌شوند. همواری سطح آینه باعث می‌شود نور مانند نور بازتابیده از دیوار در جهت‌های گوناگون پخش نشود.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۸

بازتاب از سطح ناهموار

دستت را روی کاغذ بکش؛ شاید آن را صاف احساس کنی، اما سطح کاغذ زیر میکروسکوپ پستی‌وبلندی‌های زیادی دارد. به همین دلیل، وقتی پرتوهای موازی به آن می‌تابند، از بخش‌های مختلف سطح در جهت‌های متفاوت برمی‌گردند. این حالت بازتاب نامنظم است.

نامنظم‌بودن یعنی نور بازتاب می‌شود، اما پرتوهای بازتاب دیگر همگی موازی نیستند؛ نه اینکه نور اصلاً برنگردد. همین پخش‌شدن نور کمک می‌کند کاغذ یا دیوار روشن را از جایگاه‌های مختلف ببینیم. برای مقایسه، یک پوش‌برگ صاف و یک پوش‌برگ چروکیده را تصور کن: چروک‌ها جهت برگشت نور را در بخش‌های مختلف تغییر می‌دهند.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۸

زاویه را از کجا بسنجیم؟

برای توصیف دقیق مسیر نور، اول نقطه‌ای را پیدا می‌کنیم که پرتو به آینه برخورد می‌کند. سپس در همان نقطه، خطی فرضی عمود بر سطح آینه رسم می‌کنیم. این خط معمولاً با خط‌چین نشان داده می‌شود و خودش پرتو نور نیست.

پرتویی که به سطح می‌رسد، پرتو تابش و پرتویی که از سطح برمی‌گردد، پرتو بازتاب است. زاویهٔ پرتو تابش با خط عمود، زاویهٔ تابش نام دارد؛ زاویهٔ پرتو بازتاب با همین خط نیز زاویهٔ بازتاب است. هنگام اندازه‌گیری با نقاله، حواست باشد زاویه را با خط عمود بسنجی، نه با سطح آینه. این دو زاویه را جابه‌جا گرفتن، خطای رایجی است.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۸

مثال حل‌شده

در شکلی از بازتاب نور، پرتو تابش با سطح آینهٔ تخت زاویهٔ 30∘30^\circ می‌سازد. زاویهٔ تابش را پیدا کن.

  1. در نقطهٔ برخورد پرتو، خط عمود بر سطح آینه را رسم می‌کنیم.

  2. زاویهٔ خط عمود با سطح آینه برابر با 90∘90^\circ است.

  3. پرتو تابش این زاویهٔ قائمه را به دو قسمت تقسیم می‌کند: زاویهٔ داده‌شده با سطح و زاویهٔ تابش با خط عمود.

  4. پس زاویهٔ تابش را حساب می‌کنیم: 90∘−30∘=60∘90^\circ-30^\circ=60^\circ. مقدار 30∘30^\circ را مستقیماً زاویهٔ تابش نمی‌نامیم، چون نسبت به سطح داده شده است.

جواب: زاویهٔ تابش برابر با 60∘60^\circ است.

نکات مهم

  • اجسام غیرمنیر وقتی دیده می‌شوند که نور بازتابیده از سطح آن‌ها به چشم برسد.
  • پرتوهای موازی از سطح هموار به‌صورت موازی و از سطح ناهموار در جهت‌های مختلف بازمی‌تابند.
  • زاویه‌های تابش و بازتاب را نسبت به خط عمود بر سطح در نقطهٔ برخورد می‌سنجیم، نه نسبت به خود سطح.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس ۵ · صفحهٔ ۱۲۸ تا ۱۳۰ · حدود ۱۲ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

قانون بازتاب نور

در این درس یاد می‌گیری بازتاب منظم و نامنظم را تشخیص بدهی، با قانون بازتاب مسیر پرتو را تعیین کنی و مجازی بودن تصویر آینهٔ تخت را توضیح بدهی.

پیش از شروع

چرا در آینه صورتت را می‌بینی، اما روی یک برگ کاغذ سفید، با اینکه نور را بازمی‌تاباند، تصویر صورتت دیده نمی‌شود؟

سطح صاف آینه، پرتوهای موازی را موازی بازمی‌تاباند؛ ولی ناهمواری‌های ریز کاغذ، آن‌ها را در جهت‌های گوناگون پخش می‌کنند. نکتهٔ جالب این است که هر دو سطح از یک قانون بازتاب پیروی می‌کنند!

دو جور بازتاب

به سطح آینه و کاغذ فکر کن. آینه صاف است، اما کاغذ حتی اگر زیر دستت صاف به نظر برسد، در مقیاس میکروسکوپی پستی‌وبلندی دارد. اگر یک دسته پرتو موازی به آینه برسد، پرتوهای بازتاب هم موازی می‌مانند؛ این حالت بازتاب منظم است. همان دسته پرتو پس از برخورد به کاغذ در جهت‌های مختلف بازتاب می‌شود؛ این حالت بازتاب نامنظم است. پس نامنظم بودن به معنی نداشتن بازتاب نیست! برای مقایسه می‌توانی به پوش‌برگ آلومینیومی صاف و چروکیده نگاه کنی: چروک‌ها جهت بازتاب نور را در بخش‌های مختلف تغییر می‌دهند.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۸

زاویه را از کجا بسنجیم؟

برای دنبال‌کردن مسیر نور، اول نقطه‌ای را پیدا کن که پرتو به آینه برخورد می‌کند. در همان نقطه یک خط فرضی عمود بر سطح آینه رسم کن؛ معمولاً آن را خط‌چین می‌کشیم. پرتوِ رسیده به آینه، پرتو تابش و پرتوِ دورشونده از آن، پرتو بازتاب است. زاویهٔ تابش بین پرتو تابش و خط عمود قرار دارد؛ زاویهٔ بازتاب هم بین پرتو بازتاب و همین خط است. نکتهٔ مهم این است: زاویه‌ها را از خط عمود می‌سنجیم، نه از سطح آینه. مثل اندازه‌گیری قد که باید مبدأ مشخصی داشته باشد، اینجا هم مرجع اندازه‌گیری باید روشن باشد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۲۸

یک قانون برای همهٔ سطوح

اگر باریکهٔ نور را با زاویه‌های مختلف به آینه بتابانیم و هر بار زاویه‌ها را با نقاله بسنجیم، یک رابطهٔ ثابت می‌بینیم: زاویهٔ تابش با زاویهٔ بازتاب برابر است؛ یعنی i=ri=r. برای رسم پرتو بازتاب، آن را در طرف دیگر خط عمود و با همان زاویه رسم کن؛ پیکانش باید از سطح دور شود. این قانون فقط برای آینه نیست. روی سطح ناهموار هم در هر نقطه برقرار است، اما خط عمودِ هر بخش جهت متفاوتی دارد. بنابراین پرتوهای موازی در جهت‌های مختلف بازمی‌تابند. پس «بازتاب نامنظم» یعنی تفاوت جهت پرتوها، نه بی‌قانون‌بودن آن‌ها.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۰

تصویر چرا پشت آینه است؟

وقتی مقابل آینه می‌ایستی، نور از نقطه‌های صورتت به آینه می‌رسد و پس از بازتاب وارد چشمت می‌شود. چشم مسیر این پرتوها را مستقیم به عقب دنبال می‌کند؛ به همین دلیل به نظر می‌رسد نور از نقطه‌هایی پشت آینه آمده است. در نتیجه تصویرت را پشت آینه می‌بینی، نه روی سطح آن. اما پرتوهای واقعی از پشت آینه نیامده‌اند و آنجا جمع نشده‌اند؛ به همین دلیل تصویر را مجازی می‌نامیم. «مجازی» به معنی دیده‌نشدن تصویر نیست؛ تو تصویر را می‌بینی، ولی محل ظاهری آن با مسیر واقعی نور تفاوت دارد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۰

مثال حل‌شده

پرتویی با سطح یک آینهٔ تخت زاویهٔ 60∘60^\circ می‌سازد. زاویهٔ بازتاب را پیدا کن و توضیح بده پرتو بازتاب را چگونه رسم می‌کنی.

  1. در نقطهٔ برخورد، خط عمود بر سطح آینه را رسم می‌کنیم.

  2. زاویهٔ خط عمود با سطح آینه 90∘90^\circ است؛ پس زاویهٔ داده‌شده، زاویهٔ تابش نیست.

  3. زاویهٔ تابش را حساب می‌کنیم: i=90∘−60∘=30∘i=90^\circ-60^\circ=30^\circ.

  4. طبق قانون بازتاب داریم: r=i=30∘r=i=30^\circ.

  5. در طرف دیگر خط عمود، پرتویی با زاویهٔ 30∘30^\circ نسبت به آن رسم می‌کنیم و پیکان را از آینه دور می‌کنیم.

جواب: زاویهٔ بازتاب 30∘30^\circ است؛ پرتو بازتاب در طرف دیگر خط عمود، با زاویهٔ 30∘30^\circ نسبت به آن و با پیکانی رو به دور از آینه رسم می‌شود.

نکات مهم

  • سطح صاف پرتوهای موازی را موازی بازمی‌تاباند، اما سطح ناهموار آن‌ها را در جهت‌های مختلف پخش می‌کند.
  • زاویه‌های تابش و بازتاب نسبت به خط عمود سنجیده می‌شوند و در همهٔ سطوح با هم برابرند.
  • تصویر آینهٔ تخت مجازی است، چون پشت آینه به نظر می‌رسد، بدون آنکه پرتوهای واقعی آنجا جمع شده باشند.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس ۶ · صفحهٔ ۱۳۰ تا ۱۳۲ · حدود ۱۱ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

تصویر در آینهٔ تخت

در این درس یاد می‌گیری تصویر آینهٔ تخت چگونه دیده می‌شود، چه ویژگی‌هایی دارد و آینه‌های کاو و کوژ و کانون آینهٔ کاو را چگونه تشخیص بدهی.

پیش از شروع

وقتی روبه‌روی آینه می‌ایستی، خودت را پشت آن می‌بینی؛ اما اگر پشت آینه را نگاه کنی، خبری از تو نیست! پس آن تصویر چگونه دیده می‌شود؟

نورِ بازتاب‌شده از آینه به چشم تو می‌رسد و چشم، مسیر آن را در خط راست به پشت آینه نسبت می‌دهد. بنابراین تصویر پشت آینه به نظر می‌رسد، بی‌آنکه واقعاً جسمی آنجا باشد؛ به چنین تصویری «مجازی» می‌گوییم.

تصویری که پشت آینه نیست!

برای دیدن خودت در آینه، باید نور از تو به آینه برسد و پس از بازتاب وارد چشمت شود. چشم مسیر پرتوهای رسیده را در خط راست دنبال می‌کند؛ به همین دلیل، انگار نور از نقطه‌ای پشت آینه آمده است. اما پرتوهای بازتاب‌شده واقعاً پشت آینه جمع نشده‌اند. این تفاوت، معنای تصویر مجازی است. مثلاً وقتی دستت را جلوی آینه می‌گیری، تصویر دست پشت آینه دیده می‌شود، ولی دستی آنجا نیست. مجازی بودن به معنی دیده‌نشدن یا خیالی بودن تصویر نیست؛ تو آن را می‌بینی، اما نور در محل ظاهری تصویر جمع نمی‌شود.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۰

فاصلهٔ تصویر و مسیر نور

تصویر در آینهٔ تخت هم‌اندازهٔ جسم است. همچنین فاصلهٔ تصویر تا آینه، با فاصلهٔ جسم تا آینه برابر است؛ فقط جسم جلوی آینه و تصویر پشت آن قرار دارد. پس اگر به آینه نزدیک شوی، تصویرت هم از سمت دیگر به آینه نزدیک می‌شود، نه اینکه بزرگ‌تر شود. آینهٔ تخت می‌تواند مسیر نور را هم تغییر دهد. در پیرابین ساده، دو آینهٔ تختِ موازی نور را هدایت می‌کنند: نور ابتدا از یک آینه و سپس از آینهٔ دیگر بازتاب می‌شود و به چشم می‌رسد. با این دو بازتاب می‌توان اجسام پشت یک مانع را دید؛ مثلاً از پشت یک دیوار کوتاه به آن سویش نگاه کرد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۱

کاو و کوژ را بشناس

آینهٔ تخت برای دیدن تصویری هم‌اندازهٔ جسم مناسب است؛ اما گاهی تصویری بزرگ‌تر یا کوچک‌تر می‌خواهیم. اینجاست که آینه‌های کروی به کار می‌آیند. سطح آن‌ها مانند تکه‌ای از پوستهٔ یک کره است، نه یک صفحهٔ صاف. اگر سطح صیقلی و بازتاب‌دهنده، بخش درونی و فرورفته باشد، آینه کاو یا مقعر است. اگر سطح بازتاب‌دهنده، بخش بیرونی و برآمده باشد، آینه کوژ یا محدب است. برای به‌خاطر سپردن شکل‌ها، داخل و بیرون یک قاشق براق را تصور کن؛ البته قاشق فقط یک تشبیه برای شکل سطح است. هنگام تشخیص نوع آینه، به سمت بازتاب‌دهنده نگاه کن، نه پشت آینه. همچنین فعلاً نباید نتیجه بگیری که هر آینهٔ کاو در هر شرایطی تصویر بزرگ‌تر می‌دهد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۲

کانون و تصویر حقیقی

آینهٔ کاو می‌تواند نور خورشید را در ناحیه‌ای کوچک جمع کند. در آزمایش کتاب، کاغذ را جلوی آینه جابه‌جا می‌کنیم؛ اندازه و درخشندگی لکهٔ نور تغییر می‌کند. وقتی لکه به کوچک‌ترین اندازه و بیشترین درخشندگی برسد، کاغذ در کانون آینه قرار دارد و تصویر خورشید روی آن تشکیل شده است. این تصویر حقیقی است، چون پرتوهای بازتاب‌شده واقعاً به محل تصویر می‌رسند و تصویر را می‌توان روی کاغذ تشکیل داد. این با تصویر مجازی آینهٔ تخت فرق دارد. نکتهٔ ایمنی: هرگز به خورشید یا بازتاب آن نگاه نکن؛ نور متمرکز می‌تواند به چشم آسیب بزند یا کاغذ را بسوزاند. این آزمایش را فقط با نظارت معلم انجام بده.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۲

مثال حل‌شده

جسمی در فاصلهٔ 30 سانتی‌متر30\ \text{سانتی‌متر} جلوی یک آینهٔ تخت قرار دارد. تصویر در چه فاصله‌ای از آینه است و فاصلهٔ جسم تا تصویر چقدر است؟

  1. در آینهٔ تخت، فاصلهٔ تصویر تا آینه با فاصلهٔ جسم تا آینه برابر است.

  2. پس تصویر در فاصلهٔ 30 سانتی‌متر30\ \text{سانتی‌متر} پشت آینه دیده می‌شود.

  3. جسم و تصویر در دو سوی آینه‌اند؛ بنابراین برای یافتن فاصلهٔ آن‌ها، دو فاصله تا آینه را جمع می‌کنیم.

  4. فاصلهٔ جسم تا تصویر برابر است با 30+30=60 سانتی‌متر30+30=60\ \text{سانتی‌متر}؛ این مقدار را نباید با فاصلهٔ تصویر تا آینه اشتباه گرفت.

جواب: تصویر در فاصلهٔ 30 سانتی‌متر30\ \text{سانتی‌متر} پشت آینه قرار دارد و فاصلهٔ جسم تا تصویر 60 سانتی‌متر60\ \text{سانتی‌متر} است.

نکات مهم

  • تصویر آینهٔ تخت مجازی و هم‌اندازهٔ جسم است و فاصله‌اش از آینه با فاصلهٔ جسم از آینه برابر است.
  • سطح بازتاب‌دهندهٔ آینهٔ کاو فرورفته و سطح بازتاب‌دهندهٔ آینهٔ کوژ برآمده است.
  • در آزمایش آینهٔ کاو، کوچک‌ترین و درخشان‌ترین تصویر خورشید روی کاغذ در کانون تشکیل می‌شود و حقیقی است.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس ۷ · صفحهٔ ۱۳۲ تا ۱۳۵ · حدود ۱۲ دقیقه · تولید هوش مصنوعی

آینه‌های کاو

در این درس یاد می‌گیری کانون و ویژگی‌های تصویر در آینه‌های کاو و کوژ را توضیح بدهی و کاربرد هرکدام را با رفتار نور ارتباط دهی.

پیش از شروع

چرا دندان‌پزشک آینه‌ای می‌خواهد که دندان را بزرگ‌تر نشان دهد، اما برای پیچ جاده از آینه‌ای استفاده می‌کنند که خودروها را کوچک‌تر نشان می‌دهد؟

برای دیدن لکه‌های دندان، بزرگ دیده شدن جزئیات مهم است؛ آینهٔ کاو در فاصلهٔ مناسب چنین تصویری می‌دهد. اما در پیچ جاده باید بخش بیشتری از اطراف را دید؛ آینهٔ کوژ با وجود کوچک‌تر نشان دادن تصویر، محدودهٔ گسترده‌تری را نشان می‌دهد.

کاو؛ جمع‌کنندهٔ نور

داخل یک قاشق براق را تصور کن؛ سطح بازتاب‌دهندهٔ آینهٔ کاو هم به همین شکل فرورفته است. ویژگی مهم این آینه، جمع کردن پرتوهای موازی نور است. نورِ جسمی بسیار دور، مانند خورشید، تقریباً به‌صورت پرتوهای موازی به آینه می‌رسد. پس از بازتاب، این پرتوها به هم نزدیک می‌شوند؛ به این رفتار همگرایی می‌گوییم.

نقطه‌ای که پرتوها در آن به هم می‌رسند، کانون آینهٔ کاو است. تصویر جسم بسیار دور، تقریباً در همین محل و به‌صورت وارونه تشکیل می‌شود. با جابه‌جا کردن پرده و پیدا کردن تصویر واضحِ جسم دور، می‌توان محل تقریبی کانون را یافت. آزمایش با نور خورشید را به‌تنهایی انجام نده؛ نور متمرکز می‌تواند به چشم آسیب بزند یا کاغذ را بسوزاند.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۳

تصویر بزرگِ دندان

آینهٔ کاو همیشه یک نوع تصویر نمی‌سازد؛ جای جسم نسبت به کانون اهمیت دارد. اگر جسم را بین آینه و کانون بگذاریم، تصویر آن مستقیم، بزرگ‌تر و مجازی دیده می‌شود. مستقیم یعنی تصویر نسبت به جسم سروته نشده است. مجازی یعنی تصویر را در آینه می‌بینیم، اما نمی‌توانیم آن را روی پرده تشکیل دهیم.

حالا کاربرد آینهٔ دندان‌پزشکی روشن می‌شود: دندان‌پزشک آینه را آن‌قدر به دندان نزدیک می‌کند که دندان بین آینه و کانون قرار بگیرد. تصویر بزرگ‌تر، دیدن لکه‌ها و جزئیات کوچک دندان را آسان‌تر می‌کند. پس فقط کاو بودن آینه کافی نیست؛ فاصلهٔ دندان از آن هم باید مناسب باشد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۳

تصویری روی پرده

حالا جسم را از آینهٔ کاو دور کنیم تا بیرون از کانون قرار بگیرد. در این وضعیت، می‌توان با تنظیم جای پرده، تصویری واضح روی آن تشکیل داد. این تصویر حقیقی است؛ یعنی پرتوهای بازتابی واقعاً در محل تصویر به هم می‌رسند. تصویر حقیقی در این آزمایش وارونه است؛ مثلاً نوک شعلهٔ شمع در تصویر رو به پایین دیده می‌شود.

برای تشخیص حقیقی یا مجازی بودن، به بزرگ و کوچک بودن تصویر تکیه نکن. پرسش اصلی این است: «آیا تصویر روی پرده تشکیل می‌شود؟» همچنین نباید نتیجه بگیری که آینهٔ کاو همیشه تصویر بزرگ‌تر می‌دهد؛ ویژگی‌های تصویر آن به جای جسم بستگی دارد. این همان تفاوت مهم میان حالت دندانِ نزدیک و شمعِ بیرون از کانون است.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۴

کوژ؛ دیدن فضای بیشتر

در آینهٔ کوژ، سطح بازتاب‌دهنده برآمده است؛ مثل پشتِ یک قاشق براق. پرتوهای موازی پس از بازتاب از این سطح، از هم دور می‌شوند؛ این رفتار را واگرایی می‌نامیم. خود پرتوها به هم نمی‌رسند، اما اگر مسیرشان را در ذهن به پشت آینه ادامه دهیم، امتداد آن‌ها در یک نقطه به هم می‌رسد. این نقطه، کانون مجازی آینهٔ کوژ است. فاصلهٔ کانون تا آینه را فاصلهٔ کانونی می‌گوییم.

تصویر در آینهٔ کوژ همیشه مستقیم، کوچک‌تر و مجازی است. با نزدیک و دور کردن جسم هم این سه ویژگی عوض نمی‌شوند. مزیت مهم این آینه، میدان دید وسیع‌تر است؛ یعنی بخش بیشتری از محیط را نشان می‌دهد. برای همین در وسایل نقلیه، فروشگاه‌ها و پیچ‌های تند جاده کاربرد دارد.

کتاب درسی، صفحهٔ ۱۳۴

مثال حل‌شده

دو آینه داریم. آینهٔ اول، جسم نزدیک را مستقیم و بزرگ‌تر نشان می‌دهد؛ وقتی جسم را به‌اندازهٔ کافی دور می‌کنیم، می‌توان تصویر وارونهٔ آن را روی پرده تشکیل داد. آینهٔ دوم در همهٔ فاصله‌ها تصویر مستقیم و کوچک‌تر می‌دهد. نوع هر آینه چیست و کدام برای زیر نظر گرفتن فضای بیشتری از فروشگاه مناسب‌تر است؟

  1. ابتدا به آینهٔ اول نگاه می‌کنیم: تشکیل تصویر روی پرده نشان می‌دهد که این تصویر حقیقی است؛ پس این آینه نمی‌تواند کوژ باشد و کاو است.

  2. تصویر مستقیم و بزرگ‌ترِ جسم نزدیک در آینهٔ کاو نشان می‌دهد که جسم در آن حالت بین آینه و کانون بوده است.

  3. آینهٔ دوم همواره تصویر مستقیم و کوچک‌تر می‌دهد؛ این ویژگی مربوط به آینهٔ کوژ است و تصویر آن مجازی است.

  4. برای فروشگاه، دیدن بخش بیشتری از محیط مهم است؛ بنابراین آینهٔ دوم، یعنی آینهٔ کوژ، انتخاب مناسب‌تری است.

جواب: آینهٔ اول کاو است و جسم ابتدا بین آینه و کانون آن قرار دارد؛ آینهٔ دوم کوژ است و برای دیدن فضای بیشتری از فروشگاه مناسب‌تر است.

نکات مهم

  • آینهٔ کاو پرتوهای موازی را در کانون همگرا می‌کند و تصویر جسم بسیار دور تقریباً در همان‌جا تشکیل می‌شود.
  • آینهٔ کاو برای جسم بین آینه و کانون، تصویر مستقیم و مجازی و بزرگ‌تر می‌سازد، اما برای جسم بیرون از کانون می‌تواند تصویر حقیقی و وارونه روی پرده تشکیل دهد.
  • آینهٔ کوژ پرتوها را واگرا می‌کند، همواره تصویر مستقیم و کوچک‌تر و مجازی می‌دهد و میدان دید وسیع‌تری دارد.

تمرین تعاملی این درس (رایگان)تمرین تعاملی این درس

درس‌های فصل ۱۴ را تعاملی بخوان

در پنل یادگیری 1xAi هر کدام از این درس‌ها قدم به قدم پیش می‌رود: بعد از هر بخش یک سوال کوتاه، بعد مثال حل‌شده و در پایان برگهٔ خروج. جوابت ثبت می‌شود و سوال‌های هر درس در روزهای بعد برای مرور برمی‌گردند. درس‌های تعاملی رایگان‌اند؛ فقط تصحیح پاسخ کوتاه سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فصل ۱۴ علوم هشتم · رایگان