سوال ۴۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

برای تشخیص گزارهٔ درست، مفهوم «کاستی جرم» و تفاوت ترازهای انرژی هسته‌ای با ترازهای الکترونی را بررسی می‌کنیم.

۱. هسته از پروتون و نوترون تشکیل شده است که به آن‌ها نوکلئون می‌گوییم. اگر تعداد پروتون‌ها $Z$ و تعداد نوترون‌ها $N$ باشد، مجموع جرم این ذرات در حالت آزاد برابر است با $Zm_p+Nm_n$ (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۳۸).

۲. برای جدا کردن کامل نوکلئون‌های یک هسته باید به آن انرژی بدهیم؛ این انرژی، «انرژی بستگی هسته‌ای» نام دارد. کتاب توضیح می‌دهد که جرم هستهٔ تشکیل‌شده از مجموع جرم نوکلئون‌های آزاد آن کمتر است و این اختلاف را «کاستی جرم» می‌نامیم (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۴۱). بنابراین، اگر جرم هسته را $m_{\text{هسته}}$ بنامیم، داریم:
$\Delta m=Zm_p+Nm_n-m_{\text{هسته}}>0$
و انرژی بستگی برابر است با:
$E_{\mathrm b}=\Delta m c^2$
پس نتیجه می‌گیریم:
$m_{\text{هسته}}<Zm_p+Nm_n$
این همان مقایسه‌ای است که در گزینهٔ چهارم آمده است.

۳. برای بررسی سایر گزاره‌ها توجه می‌کنیم که واکنش‌های شیمیایی با الکترون‌های اتم سروکار دارند، نه برانگیختگی هسته. همچنین انرژی نوکلئون‌های مقید در هسته گسسته است و آن‌ها نمی‌توانند هر انرژی دلخواهی داشته باشند. اختلاف ترازهای انرژی هسته‌ای نیز از مرتبهٔ مگاالکترون‌ولت، یعنی $\mathrm{MeV}$، است، نه الکترون‌ولت، یعنی $\mathrm{eV}$؛ بنابراین سه گزارهٔ نخست نادرست‌اند.

پاسخ: گزینهٔ ۴