سوال ۹۸ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی این است که صورت سؤال قدر مطلق پتانسیل‌های کاهشی را داده است؛ بنابراین ابتدا باید علامت آن‌ها را مشخص کنیم.

گام اول: تعیین علامت پتانسیل نیم‌سلول $\mathrm{Y}$
در سلول گالوانی، کاتیون‌ها به سوی کاتد حرکت می‌کنند. پس حرکت یون‌های $\mathrm{H^+}$ به سوی نیم‌سلول $\mathrm{Y}$ نشان می‌دهد که این نیم‌سلول کاتد است. پتانسیل کاهشی کاتد از آند بیشتر است و پتانسیل استاندارد الکترود هیدروژن نیز صفر تعریف می‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۶–۴۸). بنابراین:
$E^\circ_{\mathrm{Y^{2+}/Y}}>E^\circ_{\mathrm{H^+/H_2}}=0$
پس:
$E^\circ_{\mathrm{Y^{2+}/Y}}=+0.34\,\mathrm{V}$

گام دوم: تعیین علامت پتانسیل نیم‌سلول $\mathrm{X}$
نگهداری محلول $\mathrm{XCl_2(aq)}$ در ظرفی از جنس $\mathrm{Y}$ یعنی یون‌های $\mathrm{X^{2+}}$ نمی‌توانند فلز ظرف را به‌طور خودبه‌خودی اکسید کنند. بررسی امکان نگهداری محلول در ظرف فلزی بر همین مقایسهٔ پتانسیل‌های کاهشی استوار است (شیمی ۳، صفحهٔ ۶۴).

واکنش احتمالیِ خوردگی ظرف چنین است:
$\mathrm{X^{2+}(aq)+Y(s)\rightarrow X(s)+Y^{2+}(aq)}$
اگر پتانسیل $\mathrm{X}$ مثبت بود، برای این واکنش داشتیم:
$E^\circ=0.40-0.34=+0.06\,\mathrm{V}$
در این صورت واکنش خودبه‌خودی بود و ظرف خورده می‌شد؛ برخلاف دادهٔ سؤال. پس علامت پتانسیل $\mathrm{X}$ منفی است:
$E^\circ_{\mathrm{X^{2+}/X}}=-0.40\,\mathrm{V}$

گام سوم: تعیین آند و کاتد و محاسبهٔ نیروی الکتروموتوری
نیم‌سلول با پتانسیل کاهشی بیشتر، کاتد است؛ بنابراین $\mathrm{Y}$ کاتد و $\mathrm{X}$ آند خواهد بود. نیم‌واکنش‌ها عبارت‌اند از:

آند: $\mathrm{X(s)\rightarrow X^{2+}(aq)+2e^-}$

کاتد: $\mathrm{Y^{2+}(aq)+2e^-\rightarrow Y(s)}$

واکنش کلی:
$\mathrm{X(s)+Y^{2+}(aq)\rightarrow X^{2+}(aq)+Y(s)}$

رابطهٔ محاسبهٔ نیروی الکتروموتوری با استفاده از پتانسیل‌های کاهشی استاندارد چنین است (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۸):
$\mathrm{emf}=E^\circ_{\text{کاتد}}-E^\circ_{\text{آند}}$
$\mathrm{emf}=(+0.34)-(-0.40)=0.74\,\mathrm{V}$
پس مقدار نیروی الکتروموتوریِ ذکرشده در گزینهٔ اول درست است.

بررسی سایر گزاره‌ها: در واکنش کلی، به‌ازای پیشرفت مولی واکنشِ نوشته‌شده، $2$ مول الکترون مبادله می‌شود و $\mathrm{X}$ کاهنده است. همچنین پتانسیل کاهشی بالاترِ $\mathrm{Y^{2+}/Y}$ نشان می‌دهد که $\mathrm{Y^{2+}}$ از $\mathrm{X^{2+}}$ اکسندهٔ قوی‌تری است (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۶–۴۷).

دقت اصطلاحی دربارهٔ گزینهٔ سوم: الکترون‌ها در مدار خارجی از آند، یعنی $\mathrm{X}$، به کاتد، یعنی $\mathrm{Y}$، حرکت می‌کنند. پاسخ تأییدشدهٔ سؤال بر این برداشت استوار است که منظور از «جهت جریان»، جهت جریان الکترون‌هاست؛ اما جهت قراردادی جریان الکتریکی برعکس، از $\mathrm{Y}$ به $\mathrm{X}$ است. بنابراین اگر عبارت گزینهٔ سوم را به معنای دقیقِ جریان قراردادی بخوانیم، آن گزینه نیز درست است و صورت سؤال ابهام اصطلاحی دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۱