کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · فیزیک

سوال ۷۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۷۴ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۴ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۷۴ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۴: دما و گرما

اگر دمای هوای اتاقی را از $24\,^\circ\mathrm{C}$ به $25\,^\circ\mathrm{C}$ برسانیم، چه کسری از مولکول‌های هوا خارج شود تا فشار هوای اتاق تغییر نکند؟

گزینهٔ ۱: $\frac{1}{298}$
گزینهٔ ۲: $\frac{1}{273}$
گزینهٔ ۳: $\frac{1}{297}$
گزینهٔ ۴: $\frac{1}{274}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

حجم اتاق را ثابت می‌گیریم. اگر با گرم‌کردن هوا هیچ مولکولی خارج نشود، فشار افزایش می‌یابد؛ زیرا در حجم و مقدار گاز ثابت، فشار با دمای مطلق متناسب است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۱۸–۱۱۹). بنابراین برای ثابت ماندن فشار باید بخشی از مولکول‌ها خارج شوند.

ابتدا دماها را به کلوین تبدیل می‌کنیم؛ همان‌طور که در مثال قوانین گازهای کتاب تأکید شده، در این روابط باید از دمای مطلق استفاده کرد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۱۱۸–۱۱۹):
$T_1=(24+273)\,\mathrm{K}=297\,\mathrm{K}$
$T_2=(25+273)\,\mathrm{K}=298\,\mathrm{K}$

تعداد اولیه و نهایی مولکول‌ها را به‌ترتیب $N_1$ و $N_2$ می‌نامیم. از معادلهٔ گاز کامل داریم:
$PV=Nk_{\mathrm B}T$
چون فشار و حجم ثابت‌اند، حاصل‌ضرب $NT$ ثابت می‌ماند؛ پس:
$N_1T_1=N_2T_2\quad\Rightarrow\quad\frac{N_2}{N_1}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{297}{298}$

کسر موردنظر، تعداد مولکول‌های خارج‌شده نسبت به تعداد اولیه است، نه نسبت به تعداد باقی‌مانده. بنابراین:
$\frac{N_{\text{خارج‌شده}}}{N_1}=\frac{N_1-N_2}{N_1}=1-\frac{297}{298}=\frac{1}{298}$

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز افزایش دما را بر عدد ثابتِ تبدیل سلسیوس به کلوین تقسیم کند و به $\frac{1}{273}$ برسد؛ اما این عدد دمای نهایی هوا نیست و نباید در مخرج کسر خروج قرار گیرد.
گزینهٔ ۳: این گزینه از محاسبهٔ $\frac{T_2-T_1}{T_1}$ به دست می‌آید. این نسبت، تعداد مولکول‌های خارج‌شده نسبت به تعداد مولکول‌های باقی‌مانده است، نه نسبت به تعداد اولیهٔ مولکول‌ها که سؤال می‌خواهد.
گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز افزایش یک‌درجه‌ای دما را با دمای نهایی اشتباه بگیرد و با افزودن $273$ به آن، مخرج $274$ را بسازد؛ درحالی‌که برای تبدیل به کلوین باید دمای واقعی هوا را تبدیل کرد، نه تغییر دما را.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قوانین گازها را مرور کنید: در رابطه‌های گازها، دما باید برحسب کلوین باشد. همچنین توجه کنید که حجم اتاق ثابت است، ولی تعداد مولکول‌های هوای آن تغییر می‌کند.
از رابطهٔ گاز کامل $PV=Nk_{\mathrm B}T$ استفاده کنید. با ثابت بودن فشار و حجم، حاصل‌ضرب تعداد مولکول‌ها در دمای مطلق ثابت می‌ماند.
اگر تعداد اولیه و نهایی مولکول‌ها را $N_1$ و $N_2$ بگیرید، کسر خروج برابر $\frac{N_1-N_2}{N_1}=1-\frac{T_1}{T_2}$ است. دماهای داده‌شده را به کلوین تبدیل کنید و در این عبارت بگذارید.

فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۴: دما و گرما

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دما و گرما» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری