خلاصه درس فصل ۵ علوم نهم؛ درسنامه و نکات مهم

نیرو؛ اثر متقابل دو جسم

وقتی درِ اتاق را هل می‌دهی یا کشوی میز را می‌کشی، به آن نیرو وارد می‌کنی. نیرو می‌تواند جسم را به حرکت درآورد، متوقف کند، اندازه یا جهت سرعتش را تغییر دهد یا شکلش را عوض کند؛ مثل وقتی که اسفنجی را فشار می‌دهی.

اما نیرو یک‌طرفه نیست! وقتی با دست به دیوار فشار می‌آوری، دیوار هم به دستت نیرو وارد می‌کند. فشاری که روی دستت حس می‌کنی، نشانهٔ همین اثر است. پس در هر اثر متقابل، دو جسم به یکدیگر نیرو وارد می‌کنند؛ در این مثال، دست و دیوار.

آیا این دو جسم حتماً باید به هم بچسبند؟ نه! آهن‌ربا می‌تواند بدون تماس، گیرهٔ آهنی را جذب کند؛ گیره هم به آهن‌ربا نیرو وارد می‌کند. بنابراین برای شناختن یک نیرو، از خودت بپرس: «کدام جسم به کدام جسم نیرو وارد می‌کند؟»

توازن یعنی خنثی شدن اثر نیروها

فرض کن جعبه‌ای را هل می‌دهی، اما جعبه تکان نمی‌خورد. آیا این یعنی هیچ نیرویی به آن وارد نمی‌شود؟ نه! تو به جعبه نیروی رو به جلو وارد می‌کنی و اصطکاکِ زمین بر جعبه، رو به عقب اثر می‌کند. اگر این دو نیرو هم‌اندازه باشند، اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند.

برآیند یا نیروی خالص یعنی نتیجهٔ اثر همهٔ نیروهای وارد بر یک جسم. وقتی این نیروها اثر یکدیگر را خنثی کنند، می‌گوییم نیروها متوازن‌اند و برآیندشان صفر است؛ نه اینکه تک‌تک نیروها وجود نداشته باشند!

برای تشخیص توازن، حواست باشد نیروهای وارد بر همان یک جسم را بررسی کنی. مثلاً نیروی دست تو بر جعبه و نیروی اصطکاک زمین بر جعبه، هر دو به جعبه وارد می‌شوند؛ پس می‌توانیم خنثی شدن اثرشان را بررسی کنیم.

توازن همیشه به معنی سکون نیست

آیا وقتی نیروهای وارد بر جسم متوازن‌اند، جسم حتماً ساکن است؟ نه! توازن نیروها یعنی حرکت جسم تغییر نمی‌کند، نه اینکه جسم حتماً بی‌حرکت باشد. پس باید ببینیم جسم از قبل چه وضعیتی داشته است.

اگر جسم ساکن باشد، با متوازن ماندن نیروها همچنان ساکن می‌ماند؛ مثل قایقی که بی‌حرکت روی آب است. اما اگر جسم در حال حرکت باشد، با متوازن ماندن نیروها، با همان اندازهٔ سرعت و در همان جهت، روی خط راست به حرکت ادامه می‌دهد. مثلاً خودرویی را در جاده‌ای مستقیم تصور کن که نیروهای وارد بر آن متوازن‌اند؛ خودرو متوقف نمی‌شود، بلکه سرعتش ثابت می‌ماند.

این همان قانون اول نیوتون است. برای به‌خاطر سپردنش بگو: «نیروهای متوازن، وضعیت حرکت را حفظ می‌کنند.» فقط ثابت بودن عدد سرعت کافی نیست؛ جهت حرکت هم نباید تغییر کند.

نیروی خالص و جهت آن

وقتی چند نفر یک چرخ‌دستی را هل می‌دهند، برای فهمیدن اثر مجموع نیروها باید هم اندازه و هم جهت آن‌ها را در نظر بگیریم. نیروی خالص، حاصل ترکیب نیروهای وارد بر همان جسم است.

• نیروهای هم‌جهت اثر هم را تقویت می‌کنند؛ پس اندازه‌هایشان را جمع می‌کنیم. مثلاً دو نیروی $20\ \mathrm{N}$ و $30\ \mathrm{N}$ به راست، نیروی خالص $50\ \mathrm{N}$ به راست می‌سازند.
• نیروهای خلاف‌جهت بخشی از اثر هم را خنثی می‌کنند؛ پس اندازهٔ کوچک‌تر را از بزرگ‌تر کم می‌کنیم. جهت نیروی خالص، جهت نیروی بزرگ‌تر است.

مثلاً اگر چرخ‌دستی را با نیروی $40\ \mathrm{N}$ به راست و $15\ \mathrm{N}$ به چپ هل بدهند، نیروی خالص برابر است با:

$F_{\text{خالص}}=40-15=25\ \mathrm{N}$

جهت این نیرو به راست است. چون نیروی خالص صفر نیست، حرکت چرخ‌دستی تغییر می‌کند. یادت باشد فقط گفتن اندازه کافی نیست؛ جهت را هم مشخص کن.

تغییر سرعت به نیروی خالص نیاز دارد

فرض کن با دوچرخه در مسیری مستقیم حرکت می‌کنی. وقتی ترمز می‌گیری، سرعتت کم می‌شود تا بایستی. این تغییر حرکت به نیروی خالص نیاز دارد؛ هنگام ترمز کردن، نیروی خالص در خلاف جهت حرکت دوچرخه است.

در علوم، تغییر سرعت را شتاب می‌نامیم. پس شتاب داشتن فقط به معنی تندتر شدن نیست! کندتر شدن یا تغییر جهت حرکت هم شتاب محسوب می‌شود. مثلاً خودرویی که در پیچ جاده می‌پیچد، حتی اگر عدد سرعت‌سنجش ثابت بماند، چون جهت حرکتش عوض می‌شود، شتاب دارد.

بنابراین، نیروی خالص عامل شتاب است، نه شرط ادامهٔ حرکت. برای ادامهٔ حرکت با سرعت ثابت روی خط راست، لازم نیست نیروی خالصی وجود داشته باشد؛ اما برای تندتر شدن، کندتر شدن یا پیچیدن، نیروی خالص لازم است.

چه چیزی سرعت را تغییر می‌دهد؟

یک ماشین اسباب‌بازی ساکن را تصور کن. برای اینکه راه بیفتد، باید نیروهای وارد بر آن از حالت توازن خارج شوند؛ یعنی نیروی خالصی به آن وارد شود. نیروی خالص، حاصل اثر همهٔ نیروهای وارد بر جسم است، نه فقط نیروی دست تو.

وقتی نیروها متوازن‌اند، نیروی خالص صفر است و سرعت جسم تغییر نمی‌کند. دقت کن: این به معنی ساکن بودنِ همیشگی نیست! جسم ساکن، ساکن می‌ماند؛ اما جسمی که حرکت می‌کند، با همان سرعت و در همان جهت به حرکت ادامه می‌دهد.

اگر نیروی خالص صفر نباشد، سرعت جسم تغییر می‌کند؛ یعنی جسم شتاب می‌گیرد. این تغییر می‌تواند تندتر شدن یا کندتر شدن باشد. مثلاً هنگام ترمز گرفتن دوچرخه، نیروی خالص برخلاف جهت حرکت است و سرعت دوچرخه کم می‌شود. پس شتاب گرفتن فقط به معنی تندتر شدن نیست.

نیروی بیشتر، جرم کمتر

تصور کن در فروشگاه یک چرخ خرید را هل می‌دهی. اگر جرم چرخ و خریدها ثابت بماند، هرچه نیروی خالص بیشتری به آن وارد کنی، سرعتش تندتر تغییر می‌کند؛ یعنی شتاب بیشتری می‌گیرد. مثلاً دو برابر شدن نیروی خالص، شتاب را هم دو برابر می‌کند. به این رابطه «نسبت مستقیم» می‌گوییم.

حالا خریدهای بیشتری داخل چرخ بگذار. اگر نیروی خالص همان مقدار قبلی باشد، چرخ پُر شتاب کمتری می‌گیرد. دو برابر شدن جرم با نیروی خالص ثابت، شتاب را نصف می‌کند. این همان «نسبت وارون» است. پس موقع مقایسه، حتماً دقت کن کدام عامل ثابت مانده است.

یک نکتهٔ مهم دیگر: جهت شتاب، همان جهت نیروی خالص است، نه لزوماً جهت حرکت. مثلاً وقتی دوچرخه رو به جلو حرکت می‌کند و ترمز می‌گیری، نیروی خالص و شتاب رو به عقب‌اند؛ در نتیجه سرعت دوچرخه کم می‌شود.

از رابطه تا محاسبه

فرض کن می‌خواهی شتاب یک گاری را هنگام هل‌دادن حساب کنی. برای این کار باید نیروی خالص وارد بر گاری و جرم آن را بدانی. قانون دوم نیوتون این دو را به شتاب ارتباط می‌دهد:

$a=\frac{F}{m}$

در این رابطه، $F$ اندازهٔ نیروی خالص بر حسب $\mathrm{N}$ و $m$ جرم بر حسب $\mathrm{kg}$ است. با تقسیم نیرو بر جرم، شتاب بر حسب $\mathrm{m/s^2}$ به دست می‌آید. پس پیش از جای‌گذاری، یکاها را بررسی کن؛ مثلاً جرمِ داده‌شده بر حسب گرم را باید به کیلوگرم تبدیل کنی.

گاهی شتاب و جرم را می‌دانیم و دنبال نیروی خالص هستیم. کافی است همان رابطه را به این شکل بنویسیم:

$F=ma$

یعنی جرم را در شتاب ضرب کنیم. حواست باشد: در این رابطه نیروی خالص را قرار می‌دهیم، نه لزوماً نیروی دست یا موتور؛ اگر چند نیرو به جسم وارد می‌شوند، ابتدا باید نیروی خالص را پیدا کنیم.

وزن هم یک نیروست

وقتی کوله‌پشتی را در دستت نگه می‌داری، زمین آن را به سوی خود می‌کشد. این نیروی گرانشی، وزن کوله‌پشتی است و جهت آن به طرف مرکز زمین است. حتی وقتی کوله روی میز قرار دارد و حرکت نمی‌کند، زمین همچنان به آن نیروی گرانشی وارد می‌کند؛ پس ساکن بودن به معنی نداشتن وزن نیست.

در گفت‌وگوی روزمره شاید بگوییم «وزن این کوله سه کیلوگرم است»، اما در زبان علوم باید دقیق‌تر باشیم: جرم کوله را با یکای کیلوگرم، یعنی $\mathrm{kg}$، بیان می‌کنیم؛ وزن آن یک نیروست و یکایش نیوتون، یعنی $\mathrm{N}$، است.

برای اندازه‌گیری وزن می‌توانیم کوله را از نیروسنج آویزان کنیم. کشیده شدن فنر نیروسنج باعث می‌شود وسیله اندازهٔ این نیرو را نشان دهد. پس هنگام خواندن نتیجه، هم به عدد و هم به یکای کنار آن توجه کن!

وزن روی زمین و ماه

حالا می‌توانیم به پرسش کوله‌پشتی برگردیم: چرا همان کوله روی ماه سبک‌تر است؟ چون جرمش تغییر نکرده، اما کشش گرانشی ماه کمتر است.

برای محاسبهٔ وزن از رابطهٔ $W=mg$ استفاده می‌کنیم؛ یعنی وزن برابر است با جرم ضرب‌در شتاب جاذبه. در این رابطه، جرم را بر حسب $\mathrm{kg}$ و شتاب جاذبه را بر حسب $\mathrm{m/s^2}$ می‌گذاریم تا وزن بر حسب $\mathrm{N}$ به دست آید.

شتاب جاذبه روی زمین تقریباً $9.8\ \mathrm{m/s^2}$ و روی ماه تقریباً $1.6\ \mathrm{m/s^2}$ است. پس برای یک کوله‌پشتی با جرم ثابت، وزن روی ماه کمتر می‌شود؛ نه اینکه مقداری از جرم آن ناپدید شود!

در بعضی مسئله‌ها برای آسان‌تر شدن حساب، شتاب جاذبهٔ زمین را $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ در نظر می‌گیریم. هنگام حل، حواست باشد از مقداری استفاده کنی که مسئله مشخص کرده است.

نیرو یک‌طرفه نیست

کف دستت را آرام به دیوار فشار بده. همان لحظه که تو دیوار را هل می‌دهی، فشار دیوار را هم روی دستت حس می‌کنی. این اتفاق، برهم‌کنش دو جسم است: دست به دیوار نیرو وارد می‌کند و دیوار هم به دست نیرو وارد می‌کند.

می‌توانیم نیروی دست به دیوار را «کنش» و نیروی دیوار به دست را «واکنش» بنامیم. البته این نام‌ها را می‌توان جابه‌جا کرد؛ «واکنش» به معنای نیرویی نیست که بعداً ایجاد شود!

این دو نیرو هم‌زمان وجود دارند. دیوار منتظر نمی‌ماند تا فشار دست تمام شود و سپس پاسخ بدهد. در تمام مدتی که دستت به دیوار نیرو وارد می‌کند، دیوار نیز به دستت نیرو وارد می‌کند. حتی در برهم‌کنش دو آهنربا که با هم تماس ندارند، نیرو یک‌طرفه نیست.

دو نیرو، دو جسم

وقتی با دستت دیوار را هل می‌دهی، دیوار هم به دستت نیرو وارد می‌کند. طبق قانون سوم نیوتون، این دو نیرو هم‌اندازه‌اند و جهت‌های مخالف دارند؛ حتی اگر دیوار اصلاً حرکت نکند!

پس چرا یکدیگر را خنثی نمی‌کنند؟ نکته این است که به دو جسم متفاوت وارد می‌شوند: نیروی دست به دیوار وارد می‌شود، اما نیروی دیوار به دست تو. برای پیدا کردن برآیند نیروهای وارد بر یک جسم، فقط نیروهای وارد بر همان جسم را در نظر می‌گیریم، نه نیرویی که به جسم دیگری وارد شده است.

مثلاً وقتی دو نفر روی اسکیت یکدیگر را هل می‌دهند، هرکدام از دیگری نیرویی هم‌اندازه و در جهت مخالف دریافت می‌کند. برابر بودن نیروها به معنی برابر بودن شتاب‌ها نیست؛ فردی که جرم کمتری دارد، شتاب بیشتری می‌گیرد.

برای تشخیص کنش و واکنش، همیشه بپرس: «هر نیرو را چه جسمی، به چه جسمی وارد می‌کند؟»

میز هم نیرو وارد می‌کند

کتابی را روی میز افقی بگذار. زمین کتاب را به پایین می‌کشد؛ پس چرا کتاب به پایین حرکت نمی‌کند؟ چون میز فقط جایی برای قرار گرفتن کتاب نیست؛ سطح میز هم به کتاب نیرو وارد می‌کند.

این نیرو رو به بالاست و نمی‌گذارد کتاب به‌دلیل وزنش به پایین حرکت کند. به نیرویی که سطحِ تکیه‌گاه به جسم وارد می‌کند، نیروی عمودی سطح می‌گوییم و آن را با $F_N$ نشان می‌دهیم. «عمودی» در این نام یعنی عمود بر سطح تماس؛ برای میز افقی، این جهت رو به بالاست.

برای تشخیص این نیرو، همیشه بپرس: «کدام سطح، به کدام جسم نیرو وارد می‌کند؟» در مثال ما، میز به کتاب نیرو وارد می‌کند. وقتی روی صندلی نشسته‌ای هم سطح صندلی به تو نیروی عمودی وارد می‌کند؛ حتی اگر این نیرو را مستقیم نبینی!

تعادل روی میز

یک کتاب را روی میز افقی تصور کن. زمین آن را با نیروی وزن به پایین می‌کشد و میز با نیروی عمودی سطح به بالا هل می‌دهد. اگر فقط همین دو نیرو به کتاب وارد شوند، برای ساکن ماندن آن باید اندازهٔ دو نیرو برابر باشد؛ در این صورت برآیندشان صفر است.

پس در این وضعیت داریم:

$F_N=W=mg$

یعنی برای پیدا کردن نیروی عمودی سطح، کافی است جرم جسم را در شتاب جاذبه ضرب کنی. هرچه جرم جسم بیشتر باشد، وزنش بیشتر است و میز هم نیروی عمودی بزرگ‌تری به آن وارد می‌کند.

یک تفاوت مهم: وزن و نیروی عمودی سطح، کنش و واکنشِ یکدیگر نیستند؛ چون هر دو به همان جسم وارد می‌شوند و اثر یکدیگر را خنثی می‌کنند. نیروهای کنش و واکنش به دو جسم متفاوت وارد می‌شوند.

یادت باشد برابری بالا را برای همین شرایط به کار ببری: جسم روی میز افقی ساکن است و فقط این دو نیرو به آن وارد می‌شوند.

چرا جسم از میز پایین نمی‌رود؟

یک کتاب را روی میز تصور کن. زمین با نیروی وزن کتاب را رو به پایین می‌کشد؛ پس چرا کتاب پایین نمی‌رود؟ چون میز هم به کتاب نیرویی رو به بالا وارد می‌کند. این نیرو نیروی عمودی سطح نام دارد و آن را با $F_N$ نشان می‌دهیم. «عمودی» یعنی عمود بر سطح تماس؛ روی میز افقی، جهت آن رو به بالاست.

اگر کتاب روی میز افقی ساکن باشد و فقط همین دو نیرو بر آن وارد شوند، نیروی میز باید هم‌اندازهٔ وزن کتاب باشد. این دو نیرو در جهت‌های مخالف‌اند؛ بنابراین اثر هم را خنثی می‌کنند و برآیندشان صفر است:

$F_N = W$

دقت کن: صفر بودن برآیند، به معنی نبودن نیرو نیست! هم زمین کتاب را می‌کشد و هم میز آن را نگه می‌دارد. اگر کتاب سنگین‌تری روی همان میز بگذاری و میز همچنان آن را ساکن نگه دارد، نیروی عمودی سطح هم بیشتر می‌شود.

اصطکاک پیش از حرکت

تصور کن جعبه‌ای سنگین را روی زمین به سمت راست هل می‌دهی، اما جعبه تکان نمی‌خورد. آیا این یعنی هیچ نیرویی به آن وارد نشده است؟ نه! تو به جعبه نیرو وارد می‌کنی، ولی سطح زمین هم نیرویی به سمت چپ به جعبه وارد می‌کند. این نیرو اصطکاک ایستایی نام دارد و مانع شروع حرکت جعبه می‌شود.

تا وقتی جعبه ساکن می‌ماند، اصطکاک ایستایی نیروی هل دادن تو را خنثی می‌کند؛ پس برآیند نیروهای افقی صفر است. بنابراین، ساکن بودن جسم به معنی نبودن نیرو نیست؛ ممکن است نیروها اثر یکدیگر را خنثی کنند.

مثلاً وقتی کمدی را هل می‌دهی و جابه‌جا نمی‌شود، اصطکاک ایستایی میان کف کمد و زمین، خلاف جهت هل دادن تو عمل می‌کند.

اصطکاک هنگام لغزش

فرض کن پاک‌کن را روی میز هل می‌دهی و رها می‌کنی. پاک‌کن کمی می‌لغزد، سرعتش کم می‌شود و سرانجام می‌ایستد. چه چیزی سرعت آن را کم کرده است؟ سطح میز هنگام لغزش، نیرویی به پاک‌کن وارد می‌کند که خلاف جهت حرکت آن است. نام این نیرو اصطکاک جنبشی است.

اگر پاک‌کن به سمت راست بلغزد، اصطکاک جنبشیِ میز بر آن به سمت چپ است. این نیرو با اصطکاک ایستایی فرق دارد: اینجا پاک‌کن روی میز در حال لغزش است، نه اینکه ساکن مانده باشد.

نکتهٔ مهم این است که اصطکاک جنبشی منتظر نمی‌ماند دستت را برداری! تا وقتی پاک‌کن روی میز می‌لغزد، این نیرو وجود دارد؛ حتی وقتی هنوز آن را هل می‌دهی. هنگام هل دادن، نیروی دست و اصطکاک هر دو بر پاک‌کن وارد می‌شوند؛ پس وجود اصطکاک لزوماً به معنی متوقف شدن فوری جسم نیست.

گاهی بیشتر، گاهی کمتر

آیا اصطکاک همیشه مزاحم است؟ تصور کن کف کفشت روی زمین سُر بخورد؛ آن‌وقت راه‌رفتن هم دشوار می‌شود! پس گاهی به اصطکاک بیشتر نیاز داریم و گاهی کمتر.

جنس سطح‌های در تماس بر مقدار اصطکاک اثر دارد. برای همین، انتخاب سطح مناسب به کاری بستگی دارد که می‌خواهیم انجام دهیم:

• صخره‌نورد باید پایش را محکم روی صخره نگه دارد؛ بنابراین زیرهٔ کفشش را طوری انتخاب می‌کند که اصطکاک کافی با صخره داشته باشد و نلغزد.
• اسکی‌باز می‌خواهد روی برف راحت‌تر سُر بخورد؛ بنابراین از چوب اسکی با کف صیقلی استفاده می‌کند تا اصطکاک کمتر شود.

پس بیشتر بودن اصطکاک همیشه بهتر نیست؛ کمتر بودنش هم همیشه خوب نیست. باید ببینیم هدف، جلوگیری از لغزش است یا آسان‌تر کردن آن.

راز سطح‌های به‌ظاهر صاف

کف یک جعبه شاید به چشم تو صاف باشد، اما اگر خیلی بزرگ‌نمایی شود، پستی‌وبلندی‌های ریزی روی آن دیده می‌شود. سطح زمین هم ناهمواری‌های ریزی دارد. این ناهمواری‌ها در محل تماس درگیر می‌شوند و در ایجاد اصطکاک نقش دارند.

هرچه دو سطح بیشتر به هم فشرده شوند، ناهمواری‌هایشان بیشتر در هم فرو می‌روند و حرکت دادن آن‌ها روی یکدیگر سخت‌تر می‌شود؛ یعنی نیروی اصطکاک افزایش می‌یابد.

حالا به جعبهٔ روی فرش برگردیم: وقتی چند کتاب دیگر در آن می‌گذاری، جعبه سنگین‌تر می‌شود و کف آن بیشتر به فرش فشرده می‌شود. پس با اینکه جنس کف جعبه و فرش عوض نشده، اصطکاک بیشتر و کشیدن جعبه سخت‌تر می‌شود. بنابراین برای بررسی اصطکاک، فقط جنس سطح‌ها مهم نیست؛ میزان فشرده شدن آن‌ها به هم هم اهمیت دارد.