خلاصه درس فصل ۸ منطق دهم؛ درسنامه و نکات مهم

چه چیزهایی در نتیجه می‌مانند؟

دو مقدمهٔ قیاس را مثل دو بخش یک مسیر ببین که با یک پل به هم وصل می‌شوند. حد وسط همان پل است: میان دو مقدمه ارتباط برقرار می‌کند، اما خودش در نتیجه نمی‌آید.

این مثال را ببین:

• مقدمهٔ اول: هر گنجشکی پرنده است.
• مقدمهٔ دوم: هر پرنده‌ای جاندار است.

«پرنده» در هر دو مقدمه آمده، پس حد وسط است. با کنار گذاشتن آن، «گنجشک» از مقدمهٔ اول و «جاندار» از مقدمهٔ دوم باقی می‌مانند. نتیجه می‌شود: هر گنجشکی جاندار است.

برای پیدا کردن اجزای نتیجه، اول عبارت مشترک را مشخص کن؛ سپس موضوع نتیجه را از مقدمهٔ اول و محمول نتیجه را از مقدمهٔ دوم بردار. حواست باشد موضوع نتیجه همیشه همان موضوعِ مقدمهٔ اول نیست؛ ممکن است در جایگاه محمول آن آمده باشد. راهنما این است: در هر مقدمه، دنبال جزئی بگرد که حد وسط نیست.

نتیجه موجبه است یا سالبه؟

فرض کن اجزای نتیجه را پیدا کرده‌ای؛ حالا باید بگویی «است» یا «نیست»؟ اینجا قانون نتیجهٔ قیاس راهنمای توست. کیفیت قضیه یعنی موجبه یا سالبه بودن آن: قضیهٔ موجبه چیزی را به چیزی نسبت می‌دهد و قضیهٔ سالبه این نسبت را نفی می‌کند.

برای تعیین کیفیت نتیجه، به مقدمات نگاه کن:

• اگر یکی از مقدمات سالبه باشد، نتیجه هم باید سالبه باشد.
• اگر هر دو مقدمه موجبه باشند، نتیجه هم باید موجبه باشد.

مثلاً «هر گنجشکی پرنده است» و «هیچ پرنده‌ای پستاندار نیست» را در نظر بگیر. مقدمهٔ دوم سالبه است؛ پس نتیجه هم سالبه می‌شود: «هیچ گنجشکی پستاندار نیست».

اما با دو مقدمهٔ «هر گنجشکی پرنده است» و «هر پرنده‌ای جاندار است»، نتیجه موجبه است: «هر گنجشکی جاندار است».

پس فعلاً دنبال «هر» یا «بعضی» نباش؛ این قانون دربارهٔ موجبه یا سالبه بودن نتیجه است، نه کلی یا جزئی بودن آن.

رعایت یک قانون کافی نیست

فرض کن برای ورود به یک مسابقه، داشتن کارت دانش‌آموزی لازم باشد. آیا هرکس کارت دارد، حتماً تمام شرایط شرکت در مسابقه را دارد؟ نه؛ ممکن است شرط‌های دیگری هم لازم باشد. در قیاس هم رعایت قانون نتیجه لازم است، اما کافی نیست.

این استدلال را ببین:

• هر سگی چهارپا است.
• هر گربه‌ای چهارپا است.
• پس هر سگی گربه است!

«چهارپا» در هر دو مقدمه با یک معنا تکرار شده است. هر دو مقدمه موجبه‌اند و نتیجه هم موجبه است؛ پس قانون نتیجه رعایت شده، اما نتیجه نادرست است. چهارپا بودنِ سگ و گربه نشان نمی‌دهد که سگ، گربه است!

بنابراین هنگام بررسی قیاس، دو داوری را جدا کن: اگر قانون نتیجه نقض شود، قیاس قطعاً نامعتبر است؛ اما اگر رعایت شود، هنوز نمی‌توان اعتبار قیاس را تأیید کرد. برای تأیید اعتبار، باید شرط‌های دیگر را هم بررسی کنیم.

موضوع: همه یا برخی؟

وقتی می‌گویی «هر پرنده‌ای جاندار است»، دربارۀ همۀ پرندگان حرف می‌زنی؛ اما آیا همۀ جانداران هم پرنده‌اند؟ فعلاً سراغ آن نرویم و فقط موضوع جمله، یعنی «پرنده»، را بررسی کنیم.

برای مشخص کردن دامنۀ موضوع، بپرس: «گوینده همۀ افراد این گروه را در نظر دارد یا فقط برخی را؟» علامت $+$ یعنی همهٔ مصادیق موردنظرند و علامت $-$ یعنی برخی از آن‌ها موردنظرند.

• در قضیۀ کلی، واژه‌های «هر» و «هیچ» نشان می‌دهند که موضوع علامت $+$ می‌گیرد.
• در قضیۀ جزئی، واژۀ «بعضی» نشان می‌دهد که موضوع علامت $-$ می‌گیرد.

مثلاً در «هیچ دانش‌آموزی غایب نیست»، موضوع «دانش‌آموز» علامت $+$ دارد؛ چون حکم دربارۀ همۀ دانش‌آموزان است. در «بعضی دانش‌آموزان ورزشکارند»، موضوع علامت $-$ می‌گیرد.

حواست باشد: این علامت‌ها نشانۀ درست یا نادرست بودن جمله نیستند؛ فقط دامنۀ مصادیق را نشان می‌دهند.

محمول: نقش اثبات و نفی

در جملۀ «هر پرنده‌ای جاندار است»، «جاندار» محمول است. این جمله پرندگان را در گروه جانداران قرار می‌دهد، اما دربارۀ همۀ جانداران حرف نمی‌زند؛ مثلاً دربارۀ ماهی‌ها چیزی نمی‌گوید. پس دامنۀ محمول در این قضیۀ موجبه، برخی از مصادیق است و علامت $-$ می‌گیرد.

حالا بگو: «هیچ مربعی دایره نیست.» این جمله مربع را از تمام دایره‌ها جدا می‌کند، نه فقط از بعضی دایره‌ها. پس دامنۀ محمول در این قضیۀ سالبه، همۀ مصادیق است و علامت $+$ می‌گیرد.

بنابراین برای علامت‌گذاری محمول، به اثبات یا نفی رابطه نگاه کن:

• در قضیۀ موجبه، محمول علامت $-$ می‌گیرد.
• در قضیۀ سالبه، محمول علامت $+$ می‌گیرد.

دقت کن: علامت‌های $+$ و $-$ نشانۀ درست یا نادرست بودن جمله نیستند؛ فقط دامنۀ مصادیق را مشخص می‌کنند.

وقتی موضوع یک فرد مشخص است

اگر بگوییم «مریم ورزشکار است»، موضوع ما یک فرد معین است، نه یک گروه. چنین قضیه‌ای شخصیه نام دارد. در اینجا تمامِ مصداق موضوع، همان فرد مشخص است؛ پس موضوع همیشه علامت $+$ می‌گیرد. حواست باشد: این علامت به معنای چندنفر بودن موضوع نیست؛ یعنی همۀ مصادیق آن موردنظر است، حتی اگر فقط یک نفر باشد.

برای محمول قانون تازه‌ای نداریم: اگر قضیه موجبه باشد، علامت $-$ و اگر سالبه باشد، علامت $+$ می‌گذاریم.

دو نمونه را ببین:

• «مریم ورزشکار است»: مریم با علامت $+$ و ورزشکار با علامت $-$؛ چون قضیه شخصیه و موجبه است.
• «مریم پزشک نیست»: مریم با علامت $+$ و پزشک با علامت $+$؛ چون قضیه شخصیه و سالبه است.

پس در قضیۀ شخصیه، اثبات یا نفی علامت موضوع را تغییر نمی‌دهد؛ فقط برای تعیین علامت محمول به آن توجه می‌کنیم.

از علامت‌ها تا اعتبار قیاس

حالا علامت‌ها به کارِ بررسی استدلال می‌آیند! برای معتبر دانستن قیاس، علاوه بر رعایت قانون نتیجۀ قیاس، سه شرط را بررسی می‌کنیم:

• دست‌کم یک مقدمه موجبه باشد. پس از دو مقدمۀ سالبه، قیاس معتبر ساخته نمی‌شود. دقت کن: «موجبه بودنِ قضیه» با «علامت مثبتِ یک حد» فرق دارد.
• حد وسط دست‌کم در یکی از مقدمات علامت $+$ داشته باشد. حد وسط همان حد مشترک دو مقدمه است که در نتیجه نمی‌آید. اگر در هر دو مقدمه علامت $-$ داشته باشد، این شرط برقرار نیست.
• هر حدی که در نتیجه علامت $+$ دارد، در مقدمات هم علامت $+$ داشته باشد. یعنی نمی‌توان در نتیجه دربارۀ همۀ مصادیق یک حد حکم داد، درحالی‌که در مقدمات فقط برخی از آن‌ها موردنظر بوده‌اند. حدهای دارای علامت $-$ در نتیجه را برای این شرط بررسی نمی‌کنیم.

مثل بررسی یک فهرست پیش از سفر، باید همۀ موارد را کنترل کنی؛ برقرار بودن دو شرط کافی نیست. اگر حتی یکی از این سه شرط نقض شود، قیاس نامعتبر است.

اول، دو مقدمه را بررسی کن

برای بررسی اعتبار یک قیاس، ابتدا به دو مقدمه نگاه کن: آیا هر دو چیزی را نفی می‌کنند؟ مقدمۀ سالبه چیزی را از چیزی نفی می‌کند؛ اما مقدمۀ موجبه چیزی را برای چیزی اثبات می‌کند.

مثلاً این دو مقدمه را بخوان:

• هیچ گربه‌ای پرنده نیست.
• هیچ سگی پرنده نیست.

هر دو سالبه‌اند. اینکه گربه‌ها و سگ‌ها هیچ‌کدام پرنده نیستند، به‌تنهایی رابطۀ میان گربه‌ها و سگ‌ها را مشخص نمی‌کند. پس قیاسی با این دو مقدمه نامعتبر است؛ حتی اگر نتیجه‌اش اتفاقاً درست باشد.

حالا اگر مقدمۀ دوم را به «هر سگی پستاندار است» تغییر دهیم، دیگر هر دو مقدمه سالبه نیستند و شرط نخست برقرار است.

نکتۀ مهم: گذشتن از شرط نخست، به معنی معتبر بودن قیاس نیست؛ فقط یعنی هنوز دلیلی برای رد کردن آن از راه این شرط نداریم و باید بررسی را ادامه دهیم.

بعد، سراغ حد وسط برو

اگر دست‌کم یک مقدمه موجبه بود، نوبت بررسی حد وسط است؛ یعنی همان مفهومی که در هر دو مقدمه آمده، اما در نتیجه نیست. حد وسط باید دست‌کم در یکی از مقدمات، همۀ مصادیقش را دربر بگیرد؛ یعنی علامت $+$ داشته باشد.

این مثال را ببین:

• هر پرنده‌ای حیوان است.
• بعضی حیوانات آبزی‌اند.
• پس بعضی پرندگان آبزی‌اند.

حد وسط «حیوان» است. در مقدمۀ نخست، «حیوان» محمولِ قضیۀ موجبه است؛ پس علامت $-$ دارد. در مقدمۀ دوم، موضوعِ قضیۀ جزئیه است؛ پس باز هم علامت $-$ دارد. بنابراین شرط دوم رعایت نشده و قیاس نامعتبر است. آن حیوانات آبزی ممکن است ماهی باشند؛ مقدمات تضمین نمی‌کنند که پرنده باشند!

دقت کن: علامت $-$ نشانۀ سالبه بودن جمله نیست؛ نشان می‌دهد همۀ مصادیق آن مفهوم موردنظر نیستند. اگر حد وسط حتی در یکی از مقدمات علامت $+$ داشته باشد، از شرط دوم عبور می‌کنیم؛ اما هنوز برای اعلام اعتبار قیاس باید بررسی را ادامه دهیم.

حکم را بی‌دلیل گسترش نده!

فرض کن دربارهٔ چند نفر از اعضای یک گروه اطلاعات داری؛ آیا می‌توانی همان اطلاعات را به همهٔ اعضای گروه نسبت بدهی؟ شرط سوم جلوی چنین گسترش بی‌دلیلی را می‌گیرد.

علامت $+$ یعنی دربارهٔ همهٔ مصادیق یک مفهوم حکم داده‌ایم؛ علامت $-$ یعنی حکم، همهٔ مصادیق آن مفهوم را در بر نمی‌گیرد. برای بررسی شرط سوم، از نتیجه شروع کن:

• موضوع و محمولِ دارای علامت $+$ را پیدا کن.
• هرکدام را در مقدمه‌ای که آمده است پیدا کن؛ آنجا هم باید علامت $+$ داشته باشد.
• به اجزایی که در نتیجه علامت $-$ دارند، در بررسی این شرط کاری نداریم.

مثال آغاز درس را ببین: «هیچ شیری پلنگ نیست» و «بعضی شیرها گربه‌سان‌اند». نتیجهٔ پیشنهادی این بود: «بعضی پلنگ‌ها گربه‌سان نیستند».

«گربه‌سان» در مقدمهٔ دوم علامت $-$ دارد، اما در نتیجه، چون محمولِ قضیهٔ سالبه است، علامت $+$ می‌گیرد. پس حکم را از بخشی از گربه‌سان‌ها به همهٔ آن‌ها گسترش داده‌ایم؛ شرط سوم رعایت نشده و قیاس نامعتبر است.

یک شرط کافی نیست

شرط سوم را که بررسی کردی، هنوز برای اعلام اعتبار قیاس عجله نکن! رعایت یک شرط، جای بررسی شرط‌های دیگر را نمی‌گیرد. درست مثل دوچرخه‌ای که سالم‌بودن ترمزش به‌تنهایی نشان نمی‌دهد همهٔ بخش‌هایش سالم‌اند.

این استدلال را ببین:

• بعضی دانش‌آموزان ورزشکارند.
• بعضی ورزشکاران هنرمندند.
• پس بعضی دانش‌آموزان هنرمندند.

در نتیجه، هم «دانش‌آموزان» و هم «هنرمندان» علامت منفی دارند؛ بنابراین شرط سوم نقض نشده است. اما شاید ورزشکارانِ مقدمهٔ اول و ورزشکارانِ مقدمهٔ دوم دو گروه کاملاً جدا باشند! پس این مقدمات، نتیجه را تضمین نمی‌کنند. حد وسط، یعنی «ورزشکاران»، هم در هیچ‌یک از مقدمات علامت مثبت ندارد.

برای داوری نهایی، هر سه شرط اعتبار و قانون نتیجهٔ قیاس را بررسی کن. عبور از بررسی شرط سوم فقط یعنی از این جهت ایرادی پیدا نکرده‌ای؛ نه اینکه حتماً با قیاسی معتبر روبه‌رو هستی.

از قواعد شکل‌ها تا روشی یکسان

اگر برای بررسی چند نوع مسئله، یک روش مشترک داشته باشی، لازم نیست برای هر نوع، دستور جداگانه‌ای به خاطر بسپاری. در بررسی قیاس هم روش دامنهٔ مصادیق چنین کمکی می‌کند.

ارسطو قیاس‌های معتبر را معرفی کرده بود، اما قانونی برای یافتن قیاس‌های دارای نتیجهٔ صحیح ارائه نکرده بود. پس از او، منطق‌دانان مسلمان قواعدی کلی برای قیاس‌های نتیجه‌دهنده به دست آوردند؛ این قواعد برای شکل‌های مختلف قیاس متفاوت بودند. مثلاً برای شکل اول، موجبه‌بودن مقدمهٔ اول و کلی‌بودن مقدمهٔ دوم را شرط نتیجه‌دهی دانستند.

روش این کتاب مسیر دیگری دارد: دامنهٔ مصادیق موضوع و محمول را با علامت‌های مثبت و منفی مشخص می‌کنی و قواعد مشترک را بررسی می‌کنی. مزیت این روش، یکسان‌بودن قانون بررسی در هر چهار شکل قیاس است؛ نه اینکه همهٔ قیاس‌ها معتبر باشند!

این تفاوت شبیه داشتن یک راهنمای مشترک برای بررسی چند مدل وسیله است: روش بررسی یکی است، ولی نتیجهٔ بررسی هر وسیله ممکن است متفاوت باشد.

نتیجه کلی باشد یا جزئی؟

برای تعیین کمّیت نتیجه، یعنی کلی یا جزئی بودن آن، اول ببین موضوع نتیجه در مقدمات چه علامتی دارد:

• اگر علامتش $+$ باشد، برای نتیجه سور کلی می‌گذاریم؛ یعنی «هر» یا «هیچ»، متناسب با موجبه یا سالبه بودن نتیجه.
• اگر علامتش $-$ باشد، برای نتیجه سور جزئی، یعنی «بعضی»، می‌گذاریم.

مثلاً این دو مقدمه را بخوان: «بعضی دانش‌آموزان ورزشکارند» و «هر ورزشکاری اهل تمرین است». موضوع نتیجهٔ موردنظر ما «دانش‌آموزان» است. این واژه در مقدمهٔ اول علامت $-$ دارد؛ پس نتیجه جزئی است: «بعضی دانش‌آموزان اهل تمرین‌اند». نمی‌توانیم دربارهٔ همهٔ دانش‌آموزان حکم بدهیم، چون مقدمه فقط از بعضی از آن‌ها خبر داده است.

حواست باشد: انتخاب سور مناسب، به‌تنهایی قیاس را معتبر نمی‌کند؛ شرط‌های اعتبار و قانون نتیجهٔ قیاس هم باید رعایت شده باشند.

یک روش برای چهار شکل

آیا برای بررسی هر شکل قیاس باید از راهی جدا برویم؟ خوشبختانه نه! در روش این کتاب، دامنۀ مصادیق موضوع و محمول را بررسی می‌کنیم؛ یعنی توجه می‌کنیم که یک قضیه دربارۀ همۀ اعضای یک دسته سخن می‌گوید یا فقط بخشی از آن‌ها.

مثلاً وقتی می‌گوییم «هر گربه‌ای جانور است»، دربارۀ همۀ گربه‌ها حرف زده‌ایم، اما نگفته‌ایم که همۀ جانورها گربه‌اند. پس دامنۀ سخن ما دربارۀ «گربه» و «جانور» یکسان نیست.

منطق‌دانان مسلمان برای شکل‌های مختلف قیاس، قواعدی به دست آورده بودند. مزیت روش دامنۀ مصادیق این است که با تغییر شکل قیاس، لازم نیست سراغ قانون جداگانه‌ای برویم؛ قانون بررسی در هر چهار شکل یکسان است. البته یکسان بودن قانون به معنای معتبر بودن همۀ قیاس‌ها نیست؛ هر قیاس را باید با آن بررسی کنیم.

علامت مثبت، نتیجۀ کلی

برای تعیین کمیت نتیجه، اول بپرس: «نتیجه دربارهٔ چه چیزی است؟» پاسخ، همان موضوع نتیجه است. سپس آن را در مقدمات پیدا کن و علامتش را ببین. اگر علامت مثبت $(+)$ داشته باشد، برای نتیجه سور کلی می‌گذاریم؛ یعنی «هر» یا «هیچ»، نه «بعضی».

مثلاً این قیاس را ببین:

• هر گربه‌ای پستاندار است.
• هیچ پرنده‌ای پستاندار نیست.
• پس هیچ گربه‌ای پرنده نیست.

موضوع نتیجه «گربه» است. این واژه در مقدمۀ اول با سور «هر» آمده و علامت مثبت دارد؛ پس کمیت نتیجه کلی است. در این مثال، «هیچ» سور کلیِ نتیجه است، چون حکم را دربارهٔ همۀ گربه‌ها بیان می‌کند.

حواست باشد: مثبت بودن علامت موضوع، به معنی مثبت بودن جملهٔ نتیجه نیست! این علامت برای تعیین کلی یا جزئی بودن نتیجه به کار می‌رود؛ انتخاب میان «هر» و «هیچ» به مثبت یا منفی بودن حکم هم بستگی دارد.

علامت منفی، نتیجۀ جزئی

فرض کن می‌دانیم «بعضی دانش‌آموزان شناگرند» و «هر شناگری ورزشکار است». می‌توانیم نتیجه بگیریم «بعضی دانش‌آموزان ورزشکارند»، اما نمی‌توانیم این ویژگی را به همۀ دانش‌آموزان نسبت بدهیم.

برای تعیین کمیت نتیجه، اول موضوع نتیجه را پیدا کن و بعد علامت همان مفهوم را در مقدمات ببین. در این مثال، موضوع نتیجه «دانش‌آموزان» است که در مقدمۀ اول علامت $-$ دارد؛ پس سور نتیجه باید جزئی باشد: «بعضی»، نه «هر» یا «هیچ».

اما یک نکتۀ مهم: جزئی بودن نتیجه به‌تنهایی اعتبار قیاس را تضمین نمی‌کند. مثلاً از «بعضی دانش‌آموزان شناگرند» و «بعضی شناگران پزشک‌اند» نمی‌توان نتیجه گرفت «بعضی دانش‌آموزان پزشک‌اند»؛ شاید شناگرانِ گروه اول با شناگرانِ گروه دوم هیچ اشتراکی نداشته باشند. پس قانون کمیت را باید در کنار دیگر قوانین اعتبار بررسی کنیم.

از نشانه تا نتیجه

فرض کن می‌دانیم: «اگر باران ببارد، حیاط خیس می‌شود.» حالا حیاط خیس است؛ آیا حتماً باران باریده؟ نه؛ شاید کسی حیاط را شسته باشد!

در جملهٔ شرطی، برقرار بودن شرط، پیامدی دارد؛ اما دیدن آن پیامد به‌تنهایی ثابت نمی‌کند که همان شرط برقرار بوده است. ممکن است راه دیگری هم برای پدید آمدن آن پیامد وجود داشته باشد.

در مثال کودک هم، داشتن یک بیماری خاص می‌تواند با تب و دل‌درد همراه باشد؛ اما از دیدن تب و دل‌درد نمی‌توان با اطمینان نتیجه گرفت کودک همان بیماری را دارد. بیماری دیگری هم ممکن است این نشانه‌ها را ایجاد کند.

پس اشکال استدلال این نیست که کودک حتماً آن بیماری را ندارد؛ اشکال این است که مقدمات برای اثبات این نتیجه کافی نیستند.