خلاصه درس فصل ۲ فیزیک دهم؛ درسنامه و نکات مهم

جامد؛ ذره‌های نزدیک، جایگاه‌های معین

یک قاشق فلزی را از لیوان بیرون بیاور؛ شکلش عوض نمی‌شود. آیا این یعنی ذره‌هایش بی‌حرکت‌اند؟ نه! ذره‌های ماده همواره در حرکت‌اند؛ اما نوع حرکتشان مهم است.

در جامد، ذره‌ها نزدیک یکدیگرند و نیروهای الکتریکی آن‌ها را کنار هم نگه می‌دارند. هر ذره پیرامون جایگاه معینی نوسان می‌کند؛ یعنی اندکی رفت‌وبرگشت دارد، نه اینکه آزادانه در سراسر جسم جابه‌جا شود. برای تصور این وضعیت، ذره‌هایی را در نظر بگیر که با فنر به هم وصل‌اند. این مدل کمک می‌کند بفهمیم چرا جامد شکل و حجم معینی دارد؛ البته میان ذره‌ها فنر واقعی وجود ندارد!

جامدبودن همیشه به معنی آرایش منظم نیست:

• در جامد بلورین، مانند نمک و یخ، آرایش ذره‌ها الگویی منظم و تکرارشونده دارد. سردشدن آرام معمولاً به ذره‌ها فرصت چنین چیدمانی می‌دهد.
• در جامد بی‌شکل، مانند شیشه، چنین نظم تکرارشونده‌ای وجود ندارد.

پس شیشه با وجود آرایش نامنظم ذره‌هایش، همچنان جامد است.

مایع؛ جاری‌شدن و پخش

آب را از لیوان به کاسه بریز؛ شکلش عوض می‌شود، اما آیا ذره‌هایش مثل ذره‌های گاز از هم خیلی دور می‌شوند؟ نه! فاصلهٔ ذره‌ها در مایع تقریباً به اندازهٔ فاصلهٔ آن‌ها در جامد است. تفاوت اینجاست که ذره‌های مایع می‌توانند نسبت به هم جابه‌جا شوند؛ پس مایع جاری می‌شود و شکل ظرف را می‌گیرد.

حالا تصور کن چند قطره جوهر در آب ریخته‌ای و آن را هم نمی‌زنی. رنگ به‌تدریج در آب پخش می‌شود. مولکول‌های آب پیوسته و نامنظم حرکت می‌کنند و با ذره‌های جوهر برخورد می‌کنند. در نتیجه، ذره‌های جوهر به جاهای مختلف آب می‌روند. این پدیده را پخش در مایع می‌نامیم.

پس آرام‌بودنِ ظاهر آب به معنی ساکن‌بودن مولکول‌های آن نیست؛ حتی در لیوانی که بی‌حرکت روی میز است، در مقیاس ذره‌ای جنب‌وجوش ادامه دارد!

گاز؛ فضای خالی فراوان

وقتی دهانهٔ سرنگِ پر از هوا را می‌بندی و پیستون را فشار می‌دهی، هوا فضای کمتری اشغال می‌کند. آیا خود مولکول‌ها کوچک‌تر شده‌اند؟ نه؛ فاصلهٔ میان آن‌ها کمتر شده است.

در گاز، فاصلهٔ میانگین ذره‌ها نسبت به اندازهٔ خودشان بسیار زیاد است؛ یعنی میان آن‌ها فضای خالی فراوانی وجود دارد. برای نمونه، اندازهٔ مولکول‌های هوا حدود $1$ تا $3\,\mathrm{\mathring{A}}$ است، اما فاصلهٔ میانگینشان در شرایط معمولی حدود $35\,\mathrm{\mathring{A}}$ است. پس با فشار دادن پیستون، می‌توان ذره‌ها را به هم نزدیک‌تر کرد. در مایع، ذره‌ها از ابتدا نزدیک هم‌اند؛ به همین دلیل فشرده‌کردن آن بسیار دشوارتر است.

ذره‌های گاز آزادانه، تند و نامنظم حرکت می‌کنند و با یکدیگر و دیوارهٔ ظرف برخورد دارند. وقتی درِ شیشهٔ عطر باز می‌شود، مولکول‌های عطر در هوای اتاق پخش می‌شوند. پخش در گازها سریع‌تر از مایع‌هاست، چون ذره‌ها حرکت آزادانه‌تر و تندتری دارند و فاصلهٔ میانشان بیشتر است.

پلاسما؛ فراتر از گاز معمولی

آیا برای پیدا کردن پلاسما باید به خورشید سفر کنیم؟ نه؛ مادهٔ درون لولهٔ روشن لامپ مهتابی هم پلاسماست!

یکی از راه‌های تولید پلاسما، گرم‌کردن گاز تا دماهای بسیار بالاست. در این شرایط، یک یا چند الکترون از اتم جدا می‌شود؛ اتمِ باقی‌مانده بار مثبت پیدا می‌کند و یون مثبت می‌شود. پس به‌جای مجموعه‌ای از اتم‌های خنثی، مخلوطی از الکترون‌های آزاد، یون‌ها و گاهی اتم‌های خنثی داریم.

نکتهٔ مهم این است که وجود ذره‌های باردار آزاد، الزاماً به معنای باردار بودن کل ماده نیست؛ مقدار بار مثبت و منفی در پلاسما برابر است.

این ذره‌های باردارِ متحرک باعث می‌شوند پلاسما، برخلاف گاز معمولی، رسانای بسیار خوب الکتریسیته باشد. از پلاسما در لامپ‌های مهتابی، ابزارهای برش و جوشکاری و برخی ابزارهای پزشکی استفاده می‌شود. بنابراین پلاسما فقط «گازی داغ‌تر» نیست؛ آزادشدن الکترون‌ها رفتار آن را تغییر می‌دهد.

نانو؛ اندازه‌ای کوچک، تغییری بزرگ

اگر یک تکه طلا را به چند تکهٔ کوچک‌تر تقسیم کنیم، معمولاً انتظار نداریم نقطهٔ ذوبش تغییر چشمگیری کند. اما آیا این انتظار برای ذره‌های فوق‌العاده ریز هم درست است؟

در مقیاس نانو، اندازه می‌تواند ویژگی‌های ماده را تغییر دهد. هر نانومتر برابر با $10^{-9}\,\mathrm{m}$ است. در این مقیاس، ویژگی‌هایی مانند نقطهٔ ذوب، رنگ و رسانندگی الکتریکی ممکن است با همان ماده در اندازه‌های معمولی تفاوت زیادی داشته باشند؛ پس موضوع فقط کوچک‌ترشدن ظاهر ماده نیست.

مثلاً طلای معمولی در حدود $1064\,{}^\circ\mathrm{C}$ ذوب می‌شود، اما در نمونهٔ نانومتریِ معرفی‌شده در کتاب، دمای ذوب به حدود $427\,{}^\circ\mathrm{C}$ می‌رسد. جنس ماده همچنان طلاست؛ اندازهٔ بسیار کوچک آن اهمیت پیدا کرده است.

لازم نیست همهٔ ابعاد ماده نانومتری باشند. نانوذره در هر سه بُعد کوچک است، ولی نانولایه فقط ضخامت نانومتری دارد؛ مثل پوششی بسیار نازک روی یک سطح بزرگ. ویژگی‌های چنین لایه‌ای هم می‌تواند تغییر کند. فناوری نانو از همین تفاوت‌ها برای ساخت مواد و ابزارهای کاربردی بهره می‌گیرد.

مولکول‌ها؛ جاذبه و دافعه

تصور کن سرنگی بدون هوا، پر از آب است و دهانه‌اش بسته شده است. اگر پیستون را فشار بدهی، حجم آب تقریباً تغییر نمی‌کند. چرا؟

مولکول‌های آب از پیش به هم نزدیک‌اند. وقتی بخواهیم آن‌ها را باز هم نزدیک‌تر کنیم، نیروی دافعهٔ بزرگی میانشان ظاهر می‌شود؛ بنابراین فشردن آب و کم‌کردن حجم آن بسیار دشوار است. پس بهتر است بگوییم مایع‌ها تقریباً تراکم‌ناپذیرند، نه اینکه حجمشان تحت هیچ شرایطی تغییر نمی‌کند.

اما مولکول‌ها فقط یکدیگر را دفع نمی‌کنند! اگر آن‌ها را از فاصلهٔ معمولشان کمی دور کنیم، نیروی جاذبه میانشان ظاهر می‌شود و با دورشدنشان مقابله می‌کند. جاذبهٔ میان مولکول‌های همسان را «هم‌چسبی» می‌نامیم؛ مثلاً جاذبهٔ مولکول‌های آب به یکدیگر کمک می‌کند آب به شکل قطره‌ای یکپارچه باقی بماند.

پس رفتار نیرو به فاصله بستگی دارد: نزدیک‌کردن بیش از اندازه، با دافعه روبه‌رو می‌شود و کمی دورکردن، با جاذبه.

نیروهایی با بُرد کوتاه

چرا دو قطعهٔ شیشهٔ شکسته را نمی‌توان مثل دو تکه خمیر به هم چسباند؟ حتی وقتی لبه‌ها ظاهراً به هم چسبیده‌اند، بیشتر مولکول‌های دو سطح هنوز آن‌قدر به هم نزدیک نشده‌اند که جاذبهٔ مؤثری بینشان برقرار شود.

نیروهای بین مولکولی کوتاه‌بُرد هستند؛ یعنی فقط در فاصله‌های بسیار کم اثر قابل‌توجهی دارند. اگر فاصلهٔ مولکول‌ها چند برابر فاصلهٔ معمول میان آن‌ها شود، این نیروها عملاً ناچیز می‌شوند. پس «نزدیک‌بودن از نگاه ما» لزوماً به معنی «نزدیک‌بودن در مقیاس مولکولی» نیست!

سطح شکستگی شیشه ناهمواری‌های ریزی دارد؛ بنابراین کنار هم گذاشتن قطعه‌ها، بیشتر مولکول‌های دو سطح را به فاصلهٔ لازم نمی‌رساند. اما با گرم‌کردن شیشه تا حد نرم‌شدن، سطح‌ها می‌توانند تغییر شکل دهند و تماس نزدیک‌تری پیدا کنند. آن‌وقت جاذبهٔ بین مولکولی می‌تواند قطعه‌ها را به هم متصل کند. این توضیح را ذهنی دنبال کن؛ کار با شیشهٔ شکسته یا داغ خطرناک است.

سطح آب، شبیه یک پوسته

چطور یک گیرهٔ فلزی می‌تواند روی آب بماند؟ مولکول‌های سطح آب یکدیگر را جذب می‌کنند؛ به همین دلیل، سطح آب شبیه پوسته‌ای کشیده‌شده رفتار می‌کند. این پدیده را کشش سطحی می‌نامیم. البته روی آب واقعاً پوسته‌ای جداگانه وجود ندارد؛ این فقط تشبیهی برای رفتار سطح مایع است.

اگر گیره را به‌آرامی روی آب بگذاریم، سطح آب کمی فرورفته می‌شود و کشش سطحی می‌تواند مانع فرورفتن گیره شود. با افزودن مایع ظرف‌شویی، کشش سطحی کاهش می‌یابد؛ بنابراین گیره ممکن است دیگر روی سطح نماند و فرو برود. پس سبک‌بودن گیره تنها دلیل ماندنش نیست!

کشش سطحی، تقریباً کروی‌شدن قطره‌های آزاد را هم توضیح می‌دهد: سطح مایع تمایل دارد مساحتش را تا جای ممکن کم کند. برای حجمی یکسان، کره کمترین مساحت سطح را دارد؛ به همین دلیل قطرهٔ آزاد تقریباً کروی می‌شود، نه به شکل اشکی که معمولاً نقاشی می‌کنیم.

چرا آب پخش می‌شود؟

یک قطره آب روی شیشهٔ تمیز پخش می‌شود، اما روی شیشهٔ چرب بیشتر به شکل قطره باقی می‌ماند. چرا؟ برای توضیح، باید دو جاذبه را با هم مقایسه کنیم:

• هم‌چسبی: جاذبهٔ میان مولکول‌های یک ماده، مثل جاذبهٔ مولکول‌های آب به یکدیگر.
• دگرچسبی: جاذبهٔ میان مولکول‌های دو مادهٔ متفاوت، مثل جاذبهٔ میان آب و شیشه.

وقتی دگرچسبیِ مایع و جامد از هم‌چسبیِ مایع بیشتر باشد، مایع روی جامد پهن می‌شود و می‌گوییم آن را تر می‌کند. آب روی شیشهٔ تمیز چنین رفتاری دارد.

برعکس، اگر هم‌چسبی بیشتر باشد، مایع تمایل دارد به شکل قطره باقی بماند و جامد را تر نمی‌کند؛ مانند جیوه روی شیشه.

پس فقط جنس مایع مهم نیست؛ جنس و وضعیت سطح جامد هم اهمیت دارد. چرب‌شدن شیشه، سطحی را که آب با آن تماس دارد تغییر می‌دهد و می‌تواند رفتار قطره را عوض کند.

بالا و پایین در لولهٔ مویین

اگر چند لولهٔ شیشه‌ای بسیار باریک و تمیز را در آب بگذاری، سطح آب داخل لوله‌ها بالاتر از سطح آب ظرف می‌ایستد. این پدیده را اثر مویینگی می‌نامیم؛ اما چرا آب بالا می‌رود؟

دگرچسبیِ آب و شیشه از هم‌چسبیِ مولکول‌های آب بیشتر است؛ پس آب دیوارهٔ شیشه را تر می‌کند و در لوله بالا می‌رود. سطح بالایی آب هم فرورفته است؛ یعنی کنار دیواره بالاتر از وسط قرار می‌گیرد.

برای جیوه در همین لوله‌ها، هم‌چسبی از دگرچسبی قوی‌تر است. جیوه شیشه را تر نمی‌کند و سطحش در لوله پایین‌تر از سطح جیوهٔ ظرف می‌ایستد. سطح بالایی آن هم برآمده است.

نکتهٔ مهم این است: هرچه لوله باریک‌تر باشد، اختلاف سطح بیشتر می‌شود؛ آب بالاتر می‌رود، ولی سطح جیوه پایین‌تر می‌ایستد. پس باریک‌ترشدن همیشه به معنی بالاتررفتن نیست!

بالارفتن رطوبت در منفذهای باریک دیوار هم نمونه‌ای از اثر مویینگی است؛ به همین دلیل، جلوگیری از نفوذ آب در ساختمان اهمیت دارد.

فشار؛ نیرو روی چه مساحتی؟

وقتی در آب هستی، آب به سطح بدنت نیرو وارد می‌کند. شاره، یعنی مایع یا گاز، حتی وقتی ساکن است به سطحی که با آن تماس دارد نیروی عمود بر سطح وارد می‌کند.

اما نیروی بیشتر همیشه به معنی فشار بیشتر نیست! باید ببینیم نیرو روی چه مساحتی پخش شده است. فشار، نیروی عمودی وارد بر واحد سطح است:

$P=\frac{F}{A}$

در این رابطه، $F$ اندازهٔ نیروی عمودی و $A$ مساحت سطح است. اگر نیرو ثابت بماند، با کمتر شدن مساحت، فشار بیشتر می‌شود؛ مثل وقتی که بند باریک کیف، با همان وزن کیف، شانه‌ات را بیشتر می‌آزارد.

یکای فشار پاسکال است:

$1\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N/m^2}$

یعنی وارد شدن یک نیوتون نیروی عمودی بر هر متر مربع سطح. برای محاسبه با این یکا، نیرو را برحسب $\mathrm{N}$ و مساحت را برحسب $\mathrm{m^2}$ بنویس.

اگر فشار معلوم باشد و نیرو را بخواهیم، رابطه را به صورت $F=PA$ می‌نویسیم. پس در فشار یکسان، پنجرهٔ بزرگ‌ترِ یک زیردریایی نیروی بیشتری از آب دریافت می‌کند.

از تعادل تا فشار در عمق

چرا پایینِ استخر فشار بیشتری حس می‌کنی؟ یک ستون فرضی از آبِ ساکن را در نظر بگیر؛ مساحت قاعده‌اش $A$ و ارتفاعش $h$ است. فشارِ بالا نیرویی رو به پایین و فشارِ پایین نیرویی رو به بالا وارد می‌کند. وزن ستون هم رو به پایین است.

چون ستون ساکن است، نیروی رو به بالا باید هم نیروی ناشی از فشار بالا و هم وزن ستون را جبران کند:

$P_2A=P_1A+mg$

با جای‌گذاری جرم ستون، یعنی $m=\rho Ah$، و تقسیم بر $A$ می‌رسیم به:

$P_2=P_1+\rho gh$

اگر بالای ستون روی سطح آزاد مایع باشد، فشار آنجا را $P_0$ می‌نامیم؛ پس فشار در عمق $h$ برابر است با:

$P=P_0+\rho gh$

بنابراین فشار در عمق، فشار سطح به‌اضافهٔ افزایش فشار ناشی از عمق است؛ نه فقط $\rho gh$.

حالا دو نقطهٔ هم‌عمق در یک مایع ساکن با سطح آزاد مشترک را تصور کن. مقدارهای $P_0$، $\rho$، $g$ و $h$ برای هر دو یکسان‌اند؛ پس فشارشان برابر است، حتی اگر ظرف در یک سمت پهن‌تر باشد.

مرز کاربرد رابطهٔ فشار

آیا می‌توان اختلاف فشار هوای پایین و بالای یک ساختمان را مثل اختلاف فشار آب حساب کرد؟ بله؛ به شرط اینکه چگالی هوا در این فاصله تقریباً ثابت باشد.

برای شارهٔ ساکن با چگالی یکنواخت و شتاب گرانش ثابت داریم:
$\Delta P=P_{\text{پایین}}-P_{\text{بالا}}=\rho gh$

در این رابطه، $h$ فاصلهٔ عمودی دو نقطه است؛ فشار نقطهٔ پایین‌تر بیشتر است. پس رابطه فقط مخصوص مایع‌ها نیست و برای گازها هم با رعایت فرض‌هایش کاربرد دارد.

اما از سطح دریا تا قلهٔ یک کوه بلند، هوا به‌تدریج رقیق‌تر می‌شود و چگالی آن کاهش می‌یابد. اگر چگالی هوای سطح دریا را برای تمام این مسیر ثابت بگیریم، اختلاف فشار را بیشتر از مقدار واقعی به دست می‌آوریم.

نکتهٔ مهم: پیش از جایگذاری در فرمول، از خودت بپرس: «آیا می‌توانم چگالی را در این فاصله تقریباً ثابت فرض کنم؟» در یک محفظهٔ کوچک گاز، هم چگالی تقریباً یکنواخت است و هم اختلاف فشار نقاط معمولاً ناچیز است.

سنجیدن فشار جو با ستون مایع

هوای اطراف ما فشار وارد می‌کند؛ اما چطور می‌توان آن را اندازه گرفت؟ بارومتر جیوه‌ای این فشار را به ارتفاع یک ستون مایع تبدیل می‌کند.

تصور کن لوله‌ای پُر از جیوه را که یک سرش بسته است، وارونه در ظرف جیوه قرار دهیم. مقداری جیوه از لوله پایین می‌آید، اما ستونی از آن باقی می‌ماند. بالای ستون فقط بخار بسیار رقیق جیوه وجود دارد و فشارش را تقریباً صفر می‌گیریم.

حالا دو نقطهٔ هم‌تراز در جیوه انتخاب کن: یکی روی سطح آزاد ظرف و دیگری داخل لوله. فشار نقطهٔ بیرونی همان فشار جو، یعنی $P_0$ است. فشار نقطهٔ درونی از فشار ناچیز بالای ستون و فشار ناشی از وزن ستون به دست می‌آید. چون فشار این دو نقطه برابر است:

$P_0=0+\rho gh=\rho gh$

در این رابطه، $h$ اختلاف ارتفاع سطح جیوه در لوله و ظرف است، نه طول لوله. پس اگر فشار جو کاهش یابد، ارتفاع ستون هم کمتر می‌شود؛ مثلاً در ارتفاعات، ستون جیوه کوتاه‌تر است.

نکتهٔ ایمنی: جیوه و بخار آن سمی‌اند؛ این آزمایش را در خانه انجام نده.

فشار مطلق و فشار پیمانه‌ای

وقتی فشار باد لاستیک را می‌سنجند، معمولاً عدد دستگاه اختلاف فشار داخل لاستیک با هوای بیرون است، نه فشار مطلق آن.

فشار مطلق شاره را با $P$ و فشار جو را با $P_0$ نشان می‌دهیم. فشار پیمانه‌ای از کم‌کردن فشار جو از فشار مطلق به دست می‌آید:

$P_\mathrm{g}=P-P_0$

پس فشار پیمانه‌ای مثبت یعنی فشار شاره بیشتر از فشار جو است؛ مقدار منفی یعنی فشار شاره کمتر از فشار جو است. منفی‌شدن این اختلاف، به معنی منفی‌بودن فشار مطلق نیست!

در مانومترِ لوله‌باز، یک شاخه به ظرف شاره وصل است و شاخهٔ دیگر با هوای بیرون ارتباط دارد. اختلاف فشار، سطح مایع را در دو شاخه جابه‌جا می‌کند. با مقایسهٔ فشار دو نقطهٔ هم‌تراز در مایعِ پیوسته و ساکن، اندازهٔ این اختلاف برابر $\rho gh$ به دست می‌آید؛ $h$ اختلاف ارتفاع دو سطح مایع است.

اگر سطح مایع در شاخهٔ متصل به ظرف پایین‌تر باشد، فشار ظرف بیشتر از جو و فشار پیمانه‌ای مثبت است؛ اگر بالاتر باشد، فشار پیمانه‌ای منفی است.

چگالی و سرنوشت جسم

یک کشتی بزرگ روی آب می‌ماند، اما یک تکهٔ کوچک فولاد فرو می‌رود! پس فقط سنگین یا سبک بودن جسم تعیین‌کننده نیست؛ باید چگالی متوسط جسم را با چگالی آب مقایسه کنیم. چگالی متوسط یعنی جرم کل جسم تقسیم بر حجم کل آن؛ برای جسم توخالی، فضای خالیِ درون آن هم جزو حجم کل است.

برای پیش‌بینی رفتار جسم در آب، سه حالت داریم:

• چگالی متوسط کمتر از آب: جسم روی آب شناور می‌ماند و بخشی از آن بیرون آب قرار می‌گیرد.
• چگالی متوسط برابر با آب: جسم می‌تواند درون آب، بدون بالا رفتن یا پایین رفتن، معلق بماند.
• چگالی متوسط بیشتر از آب: جسم در آب فرو می‌رود.

حالا راز کشتی روشن‌تر می‌شود: بدنهٔ کشتی فضای بزرگی پر از هوا را در بر می‌گیرد؛ بنابراین چگالی متوسط کشتی و هوای درونش می‌تواند از چگالی آب کمتر باشد، هرچند خود فولاد از آب چگال‌تر است.

چرا آب جسم را بالا می‌راند؟

وقتی توپی را زیر آب نگه می‌داری، احساس می‌کنی آب آن را به بالا هل می‌دهد. اما آب چطور این کار را می‌کند؟

یک جسم مکعبی را تصور کن که کاملاً زیر آب است. آب به همهٔ سطح‌های جسم فشار وارد می‌کند، نه فقط به زیر آن. نیروهای ناشی از فشار بر سطح‌های کناریِ روبه‌رو، یکدیگر را خنثی می‌کنند؛ اما وضعیت بالا و پایین فرق دارد.

سطح پایینی جسم در عمق بیشتری قرار دارد و فشار آب با افزایش عمق بیشتر می‌شود. پس نیروی رو به بالای آب بر سطح پایینی، از نیروی رو به پایینِ آب بر سطح بالایی بزرگ‌تر است. در نتیجه، برآیند نیروهای ناشی از فشار آب رو به بالاست؛ این برآیند را نیروی شناوری می‌نامیم.

پس نیروی شناوری یک نیروی جدا از نیروهای فشاری نیست؛ نتیجهٔ جمع همان نیروهاست. این پدیده در شاره‌ها، یعنی مایع‌ها و گازها، رخ می‌دهد.

شناوری در برابر وزن

وقتی توپی را زیر آب نگه می‌داری، دستت هم به آن نیرو وارد می‌کند؛ اما پس از رهاکردن، اگر مقاومت آب را نادیده بگیریم، فقط دو نیرو را بررسی می‌کنیم: وزن $W$ رو به پایین و نیروی شناوری $F_b$ رو به بالا.

برای پیدا کردن جهت نیروی خالص، این دو نیرو را مقایسه کن:

• اگر $F_b>W$ باشد، نیروی خالص و شتاب جسم رو به بالاست؛ جسمی که از سکون رها شود، بالا می‌رود.
• اگر $F_b<W$ باشد، نیروی خالص و شتاب رو به پایین است؛ جسمی که از سکون رها شود، فرو می‌رود.
• اگر $F_b=W$ باشد، نیروی خالص صفر است؛ جسمی که ساکن بوده، ساکن می‌ماند.

تعادل فقط مخصوص سطح آب نیست! هم برای چوبی که آرام روی آب شناور است و هم برای جسمی که درون آب معلق و ساکن مانده، نیروی شناوری با وزن برابر است.

حواست باشد: جهت نیروی خالص، جهت شتاب را مشخص می‌کند، نه لزوماً جهت حرکت را؛ اگر جسم از قبل حرکت داشته باشد، باید این تفاوت را در نظر بگیریم.

اصل ارشمیدس

وقتی جسمی را در ظرف پُر از آب فرو می‌بری، مقداری آب کنار می‌رود یا سرریز می‌شود. حجم این آب، برابر حجم بخش فرورفتهٔ جسم است. اصل ارشمیدس می‌گوید نیروی شناوری وارد بر جسم، برابر وزن همین آب جابه‌جا‌شده است؛ نه لزوماً وزن خود جسم.

چون جرم شارهٔ جابه‌جا‌شده برابر حاصل‌ضرب چگالی شاره در حجم آن است، داریم:

$F_b=\rho_{\text{شاره}}gV_{\text{بخشِ فرورفته}}$

در این رابطه، $\rho_{\text{شاره}}$ چگالی شاره، $g$ شتاب گرانش و $V_{\text{بخشِ فرورفته}}$ حجم قسمتی از جسم است که داخل شاره قرار دارد. اگر جسم کاملاً در آب باشد، این حجم همان حجم کل جسم است؛ اما برای جسمی که بخشی از آن بیرون آب مانده، فقط حجم زیر آب را حساب می‌کنیم.

مثلاً وقتی یک کاسهٔ پلاستیکی روی آب است، با فشار دادن آرام آن به پایین، حجم بیشتری از کاسه وارد آب می‌شود. پس آب بیشتری جابه‌جا می‌شود و نیروی شناوری افزایش می‌یابد.

مدلی ساده برای شارۀ در حرکت

آب آرامِ یک جوی و آب خروشانِ رودخانه هر دو در حرکت‌اند، اما شکل حرکتشان فرق دارد. در جریان لایه‌ای، شاره منظم حرکت می‌کند؛ در جریان متلاطم، مسیر حرکت ذره‌ها و نقش کلی جریان مدام تغییر می‌کند.

برای اینکه بتوانیم حرکت شاره را ساده‌تر بررسی کنیم، یک مدل آرمانی می‌سازیم و این ویژگی‌ها را برای آن در نظر می‌گیریم:

• جریان پایاست: سرعت شاره در هر نقطۀ مشخص، با گذشت زمان تغییر نمی‌کند.
• شاره تراکم‌ناپذیر است: چگالی آن ثابت می‌ماند.
• گران‌روی ندارد: از اصطکاک داخلی شاره چشم‌پوشی می‌کنیم.

روی معنای «پایا» کمی مکث کن: فرض کن کنار یک لولۀ شفاف، دو نقطه را زیر نظر گرفته‌ای. ممکن است آب در یکی همیشه تندتر و در دیگری همیشه کندتر حرکت کند. تا وقتی سرعت در هر نقطه با زمان ثابت بماند، جریان می‌تواند پایا باشد؛ لازم نیست سرعت در همۀ نقاط یکسان باشد.

این مدل، ساده‌سازیِ جریان واقعی است؛ نه اینکه همۀ شاره‌های اطراف ما دقیقاً چنین ویژگی‌هایی داشته باشند.

تندی بیشتر، فشار کمتر

شاید حدس بزنی آب هرجا تندتر حرکت کند، فشار بیشتری هم دارد؛ اما اصل برنولی برای جریان لایه‌ای و افقیِ شارۀ آرمانی، رابطۀ برعکس را نشان می‌دهد: در طول مسیر جریان، هرجا تندی شاره بیشتر باشد، فشار آن کمتر است.

مثلاً آب را در یک لولۀ افقیِ پُر از آب تصور کن که بخشی از آن باریک‌تر است. جریان آب در قسمت باریک تندتر می‌شود؛ طبق اصل برنولی، فشار آب در همان قسمت کمتر از بخش پهن است. پس «تندی بیشتر» را نباید با «فشار بیشتر» یکی دانست.

این اصل فقط برای آب نیست؛ در مدل مناسب، برای جریان هوا هم کاربرد دارد. البته شرط‌ها مهم‌اند: فعلاً بخش‌هایی از یک مسیر جریان لایه‌ای در ارتفاع یکسان را مقایسه می‌کنیم، نه هر دو جریان دلخواه را.

چه حجمی در چه زمانی؟

برای پر کردن یک بطری، فقط تندی آب مهم نیست؛ پهنای جریان هم اهمیت دارد. برای توصیف مقدار آبی که در هر واحد زمان عبور می‌کند، از آهنگ شارش حجمی با نماد $Q$ استفاده می‌کنیم:

در این رابطه، $\Delta V$ حجم شارۀ عبوری از یک مقطع و $\Delta t$ مدت عبور آن است. یکای آن در دستگاه بین‌المللی $\mathrm{m^3/s}$ است؛ یعنی چند مترمکعب شاره در هر ثانیه عبور می‌کند.

حالا مقطعی فرضی از یک لوله را تصور کن. اگر شاره با تندی یکنواخت $v$ حرکت کند، در مدت $\Delta t$ به اندازۀ $L=v\Delta t$ جلو می‌رود. پس حجم عبوری از مقطع برابر $\Delta V=AL$ است؛ بنابراین:

پس آهنگ شارش حجمی با تندی فرق دارد: تندی، میزان پیشروی شاره در واحد زمان است؛ اما آهنگ شارش حجمی، حجم عبوری در واحد زمان را نشان می‌دهد.

پیوستگی جریان

آبی را تصور کن که در لوله‌ای پُر، با جریان پایا حرکت می‌کند. اگر لوله نشتی یا انشعاب نداشته باشد، آب در میان راه نه ناپدید می‌شود و نه روی هم جمع می‌شود! پس در مدت یکسان، جرم یکسانی از هر مقطع لوله عبور می‌کند.

برای شارۀ تراکم‌ناپذیر، چگالی ثابت است؛ بنابراین جرم‌های برابر، حجم‌های برابر هم دارند. در نتیجه، آهنگ شارش حجمی در مقطع‌های مختلف یکسان است. با استفاده از رابطۀ $Q=Av$ می‌نویسیم:

$A_1v_1=A_2v_2$

این رابطه معادلۀ پیوستگی نام دارد. معنایش ساده است: هرجا سطح مقطع کمتر شود، تندی باید بیشتر شود تا همان حجم آب در همان مدت عبور کند. برعکس، در بخش پهن‌تر، جریان کُندتر است.

وقتی دهانۀ شیلنگ را کمی تنگ می‌کنی، تندتر شدن آب خروجی را می‌بینی. فقط حواست باشد در این رابطه، $A$ مساحت سطح مقطع است، نه قطر لوله.

برنولی در زندگی روزمره

یک نوار کاغذ را از یک سر، جلوی دهانت نگه دار و روی سطح بالایی آن آرام فوت کن. سر آزاد کاغذ بالا می‌آید! برای فهمیدن علت، این زنجیره را دنبال کن:

تندی بیشتر هوا در بالای کاغذ ← فشار کمتر در بالا ← نیروی خالص رو به بالا

پس کاغذ به این دلیل بالا نمی‌رود که هوای بالای آن فشار بیشتری وارد می‌کند؛ برعکس، فشار هوای زیر کاغذ بیشتر است.

پُف‌کردن پوشش برزنتی کامیونِ در حال حرکت هم توضیح مشابهی دارد: هوا نسبت به پوشش، در بیرون تندتر از داخل حرکت می‌کند. فشار کمترِ بیرون باعث می‌شود هوای داخل، پوشش را به بیرون براند.

در مدل کتاب برای بال هواپیما نیز تندی هوا در بالای بال بیشتر و فشار آن کمتر از زیر بال است؛ بنابراین اختلاف فشار، نیرویی رو به بالا ایجاد می‌کند. البته این توضیح فقط بخشی از نیروی بالابر هواپیما را بیان می‌کند، نه تمام آن را.

وجه مشترک این پدیده‌ها را به خاطر بسپار: تفاوت تندی جریان، اختلاف فشار ایجاد می‌کند و اختلاف فشار می‌تواند جسم را حرکت دهد.

جاذبه‌ای با بُرد کوتاه

دو تکه شیشهٔ سرد را روی هم بگذار؛ معمولاً به هم نمی‌چسبند. پس چرا شیشه‌گر با نرم‌کردن آن‌ها می‌تواند اتصال ایجاد کند؟

جاذبهٔ بین مولکولی کوتاه‌بُرد است؛ یعنی فقط وقتی مولکول‌ها بسیار به هم نزدیک باشند، اثر قابل‌توجهی دارد. نزدیک‌بودن دو جسم در مقیاس دید ما، لزوماً به معنی نزدیک‌بودن کافیِ مولکول‌های سطح آن‌ها نیست.

سطح شیشه حتی اگر صاف به نظر برسد، ناهمواری‌های بسیار ریزی دارد. وقتی دو تکه شیشهٔ سرد را روی هم می‌گذاریم، این ناهمواری‌ها مانع نزدیک‌شدن بخش بزرگی از دو سطح می‌شوند.

با گرم‌کردن و نرم‌شدن شیشه، دو سطح می‌توانند بهتر با یکدیگر تماس پیدا کنند. در نتیجه، مولکول‌های دو تکه در بخش‌های بیشتری به اندازهٔ کافی نزدیک می‌شوند و جاذبهٔ بین آن‌ها اتصال ایجاد می‌کند.

پس نکته این نیست که گرما مستقیماً جاذبه را قوی‌تر می‌کند؛ نرم‌شدن، امکان نزدیک‌شدن مولکول‌های دو سطح را فراهم می‌کند.

چرا موهای قلم‌مو جمع می‌شوند؟

قلم‌مویی را در آب تصور کن: موهایش می‌توانند از هم باز باشند. اما وقتی آن را بیرون می‌آوری، موهای خیس به هم نزدیک می‌شوند و نوک قلم‌مو جمع می‌شود. چه چیزی آن‌ها را می‌کشد؟

مولکول‌های آب یکدیگر را جذب می‌کنند. بر اثر این جاذبه، سطح آب تمایل دارد مساحت کمتری پیدا کند؛ این ویژگی را کشش سطحی می‌نامیم. سطح آب از این نظر شبیه یک پوستهٔ کشیده رفتار می‌کند، نه اینکه واقعاً پوسته‌ای جداگانه داشته باشد.

وقتی قلم‌مو را بیرون می‌کشی، مقداری آب میان موهای آن باقی می‌ماند. کشش سطحیِ این آب، موهای انعطاف‌پذیر را به هم نزدیک می‌کند؛ با جمع‌شدن موها، مساحت سطح آبِ میان آن‌ها کاهش می‌یابد.

پس نکتهٔ اصلی این است: آبِ باقی‌مانده میان موها، هنگام کاهش مساحت سطح خود، آن‌ها را جمع می‌کند.

رقابت دو نوع چسبندگی

اگر یک لولهٔ بسیار باریک را در آب بگذاری، سطح آب درون آن می‌تواند بالاتر از سطح آب بیرون بایستد؛ بدون اینکه پمپی در کار باشد! برای فهمیدن این رفتار، دو نوع جاذبه را از هم جدا کنیم:

• هم‌چسبی: جاذبه میان مولکول‌های خودِ مایع.
• دگرچسبی: جاذبه میان مولکول‌های مایع و مولکول‌های دیوارهٔ لوله.

وقتی دگرچسبی نسبت به هم‌چسبی غالب باشد، مایع دیواره را تر می‌کند و در لولهٔ مویین بالا می‌رود؛ مانند آب در شیشهٔ تمیز. اگر هم‌چسبی غالب باشد، مایع دیواره را تر نمی‌کند و سطحش در لوله پایین‌تر از سطح بیرون قرار می‌گیرد؛ مانند جیوه در شیشه.

باریکی لوله هم مهم است: برای یک مایع و لوله‌های هم‌جنس، در شرایط یکسان، هرچه لوله باریک‌تر باشد، اختلاف ارتفاع سطح مایع درون و بیرون بیشتر است؛ چه تغییر سطح رو به بالا باشد، چه رو به پایین.

بالارفتن آب در فاصله‌های باریک میان الیاف دستمال کاغذی هم نمونه‌ای روزمره از همین رفتار مویینگی است.

از ریزگرد تا ماهی کمان‌گیر

چرا باد می‌تواند ریزگردها را بلند کند، اما جداکردن قطره‌های بسیار ریز از آب آسان نیست؟ چگالی به‌تنهایی تعیین‌کننده نیست. ریزگردها ذره‌های جامد و جدا از هم‌اند؛ باد می‌تواند بر چسبندگی آن‌ها به بستر غلبه کند و آن‌ها را جابه‌جا کند. اما برای جداکردن قطره از تودهٔ آب، باید بر جاذبهٔ میان مولکول‌های آب غلبه شود.

از طرف دیگر، تبدیل آب به قطره‌های ریز، مساحت کل سطح آن را افزایش می‌دهد. کشش سطحی با افزایش سطح مخالفت می‌کند؛ پس ساختن این قطره‌ها به انرژی نیاز دارد. به همین دلیل، سنگین‌تر بودن ریزگردهای ته‌نشین‌شده نسبت به آب، به‌تنهایی نشان نمی‌دهد کدام‌یک آسان‌تر در هوا پراکنده می‌شود.

همین پیوستگی آب به ماهی کمان‌گیر کمک می‌کند: هم‌چسبی مولکول‌های آب و کشش سطحی باعث می‌شوند آبِ پرتاب‌شده فوراً به قطره‌های پراکنده تبدیل نشود و بتواند به حشره ضربه بزند. البته جریان آب تا همیشه یکپارچه نمی‌ماند!

چرا شاره جسم را بالا می‌راند؟

وقتی یک توپ را زیر آب نگه می‌داری، احساس می‌کنی آب آن را به بالا هل می‌دهد. این نیروی رو به بالا از کجا می‌آید؟

شارهٔ ساکن به سطح جسم از همه‌طرف نیرو وارد می‌کند؛ اما فشار در عمق بیشتر، بیشتر است. برای تجسم، یک مکعب را درون آب تصور کن: سطح زیرین مکعب عمیق‌تر از سطح بالایی آن است، پس فشار بیشتری را تحمل می‌کند. چون مساحت این دو سطح برابر است، نیروی رو به بالای آب بر سطح زیرین، از نیروی رو به پایینِ آب بر سطح بالایی بیشتر می‌شود. نیروهای افقیِ وارد بر دو پهلوی مقابل نیز یکدیگر را خنثی می‌کنند.

پس برآیند نیروهای فشاری آب، رو به بالاست؛ این همان نیروی شناوری است.

دقت کن: رو به بالا بودن نیروی شناوری لزوماً یعنی جسم بالا نمی‌رود! وزن جسم هم رو به پایین است؛ حتی سنگی که در آب فرو می‌رود، نیروی شناوری دارد.

لولهٔ باریک‌تر، جریان تندتر

فرض کن آب در یک لولهٔ پُر و بدون نشتی جریان دارد. اگر جریان پایا باشد، یعنی وضعیت جریان در هر نقطه با گذشت زمان تغییر نکند، در زمان‌های برابر حجم یکسانی از آب از هر مقطع لوله می‌گذرد؛ وگرنه آب باید جایی در لوله جمع شود!

حجم آب عبوری در واحد زمان برابر حاصل‌ضرب مساحت مقطع در تندی آب است. پس برای دو مقطع داریم:

$A_1v_1=A_2v_2$

در این رابطه، $A$ مساحت مقطع و $v$ تندی آب است. بنابراین هرجا مقطع باریک‌تر باشد، آب تندتر حرکت می‌کند تا همان حجم آب را در همان زمان عبور دهد. در بخش گشادتر، تندی کمتر است.

وقتی دهانهٔ شلنگ را کمی تنگ می‌کنی، تندترشدن آب خروجی را می‌بینی؛ این تصویر خوبی برای فهم رابطه است. هنگام بررسی لوله هم به تغییر مساحت توجه کن: در مسیر باریک‌شونده تندی افزایش می‌یابد و در بخشی با مقطع ثابت، تندی ثابت می‌ماند.

تندی بیشتر، فشار کمتر

به پرسش آغاز درس برگردیم: چرا فوت‌کردن میان دو نوار کاغذی، آن‌ها را به هم نزدیک می‌کند؟ شاید انتظار داشته باشی هوا کاغذها را از هم دور کند؛ اما نکته، اختلاف فشار دو طرف هر نوار است.

طبق اصل برنولی، در جریان پایای شارهٔ آرمانی، اگر دو نقطه در ارتفاع یکسان باشند، فشار در نقطه‌ای که تندی شاره بیشتر است، کمتر خواهد بود. شارهٔ آرمانی یعنی شاره‌ای که در این مدل، تراکم‌ناپذیر است و اصطکاک داخلی آن نادیده گرفته می‌شود.

وقتی میان نوارها می‌دمی، تندی هوا در فاصلهٔ بین آن‌ها بیشتر می‌شود. برای توضیح این آزمایش با اصل برنولی، فشار هوای میان نوارها را کمتر از فشار هوای تقریباً ساکنِ بیرون در نظر می‌گیریم. پس هوای بیرون، هر نوار را به سمت داخل می‌راند و نوارها به هم نزدیک می‌شوند؛ قرار نیست هوا آن‌ها را «بکشد»!

یادت بماند: ارتباط «تندی بیشتر، فشار کمتر» را باید با توجه به شرایط جریان و یکسان‌بودن ارتفاع به کار ببری، نه برای هر دو نقطهٔ دلخواه.

جزری؛ از دانش تا ساخت دستگاه

اگر بخواهی دستگاهی برای بالا آوردن آب از چاه بسازی، فقط داشتن یک فکر جالب کافی است؟ باید معلوم کنی قطعه‌ها چگونه به هم وصل می‌شوند و آیا می‌توانند وزن آب را تحمل کنند.

اسماعیل جزری از مهندسان نامدار جهان اسلام بود. او در کتاب «الحیل»، دستگاه‌هایی مانند ساعت‌ها، فواره‌های خودکار و وسایل آب‌کشی را شرح داد و برای هر دستگاه تصویری از شکل کلی آن کشید. این تصویرها به خواننده کمک می‌کردند ارتباط قطعه‌ها و روش کار دستگاه را بفهمد.

مثلاً در دستگاه آب‌کشی با نیروی یک چارپا، اندازه و استحکام چرخ‌دنده‌ها و محورها اهمیت داشت؛ چون باید بار آب را تحمل و حرکت را منتقل می‌کردند. هرچند رسم‌های جزری مانند نقشه‌های فنی امروزی نبودند، دستگاه‌های توصیف‌شده از نظر فنی قابل ساخت بودند.

اهمیت کار جزری، پیوند دانش با عمل بود: او فقط ایده مطرح نمی‌کرد، بلکه چگونگی ساخت و کارکرد دستگاه را هم نشان می‌داد.