نمونه سوال فصل ۱ هندسه یازدهم با جواب

در شکل زیر، از نقطه $A$ دو مماس رسم شده است. شعاع دایره کدام است؟

شکل: نقطه A در بالا؛ از A دو مماس بر دایره‌ای در پایین رسم شده‌اند: ضلع سمت چپ به طول ۹ تا نقطه تماس B و ضلع سمت راست به طول ۸ تا نقطه تماس C. پاره‌خط BC به طول ۷ نیز رسم شده است و دایره در پایین مثلث ABC قرار دارد و بر AB و AC در B و C مماس است.

در مثلث محیطی شکل زیر، اضلاع $AB=4$ و $AC=5$ به‌ترتیب در نقاط $T$ و $T'$ بر محیط دایرهٔ محاطی، مماس هستند. اگر $BC=7$ باشد، اندازهٔ وتر $TT'$ کدام است؟

شکل: مثلث $ABC$ با رأس $A$ در بالا و $B$ پایین‌چپ و $C$ پایین‌راست. دایرهٔ محاطی با مرکز $O$ درون مثلث. دایره بر ضلع $AB$ در نقطهٔ $T$ و بر ضلع $AC$ در نقطهٔ $T'$ مماس است. وتر $TT'$ و شعاع‌های $OT$ و $OT'$ رسم شده‌اند (خط‌چین).