سوال ۸۳ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

نکتهٔ صورت سؤال: برای رسیدن به پاسخ موردنظر، باید محلول اولیه را در دمای $40^\circ\mathrm{C}$ «سیرشده» فرض کنیم و تبخیر آب را نادیده بگیریم. اگر محلول اولیه سیرشده نباشد، اطلاعات سؤال برای تعیین یک پاسخ یکتا کافی نیست.

گام اول: جرم آب و نمکِ محلول اولیه را حساب می‌کنیم.
انحلال‌پذیری، بیشترین جرم حل‌شونده‌ای است که در $100\,\mathrm{g}$ حلال در دمای معین حل می‌شود؛ بنابراین جرم حلال را نباید با جرم محلول اشتباه گرفت (شیمی ۱، صفحه‌های ۱۰۰–۱۰۱).

در دمای $40^\circ\mathrm{C}$، هر $130\,\mathrm{g}$ محلول سیرشده شامل $100\,\mathrm{g}$ آب و $30\,\mathrm{g}$ نمک است. پس در $650\,\mathrm{g}$ محلول داریم:

$m_{\text{آب}}=650\times\frac{100}{100+30}=500\,\mathrm{g}$

$m_{\text{نمک}}=650-500=150\,\mathrm{g}$

گام دوم: جرم رسوب تشکیل‌شده را به دست می‌آوریم.
اثر افزایش دما بر انحلال‌پذیری همهٔ نمک‌ها یکسان نیست؛ انحلال‌پذیری برخی نمک‌ها با گرم‌کردن کاهش می‌یابد (شیمی ۱، صفحهٔ ۱۰۱). طبق داده‌های سؤال، لیتیم سولفات نیز در این بازه چنین رفتاری دارد.

در دمای $70^\circ\mathrm{C}$، بیشترین جرم نمکی که در $500\,\mathrm{g}$ آب حل می‌ماند، برابر است با:

$m_{\text{نمکِ حل‌شده}}=500\times\frac{25}{100}=125\,\mathrm{g}$

پس نمک اضافی به‌صورت رسوب جدا می‌شود:

$m_{\text{رسوب}}=150-125=25\,\mathrm{g}$

گام سوم: حداقل آب لازم برای حل‌کردن رسوب را حساب می‌کنیم.
محلول باقی‌مانده در دمای نهایی سیرشده است؛ بنابراین برای حل‌شدن رسوب باید آب اضافه کنیم. در این دما، هر $100\,\mathrm{g}$ آب می‌تواند $25\,\mathrm{g}$ نمک را حل کند. اگر جرم آب افزوده‌شده را $x$ بگیریم:

$\frac{25}{x}=\frac{25}{100}\quad\Rightarrow\quad x=100\,\mathrm{g}$

این مقدار، حداقل آب لازم است؛ زیرا با افزودن آن، تمام نمک درست در حد اشباع حل می‌شود. برای بررسی نیز آب نهایی $600\,\mathrm{g}$ است و ظرفیت حل‌کردن نمک آن برابر می‌شود با:

$600\times\frac{25}{100}=150\,\mathrm{g}$

پاسخ: گزینهٔ ۴