سوال ۶۷ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ مناسب را بنویسیم.
طبق تعریف شار مغناطیسی، $\Phi=BA\cos\theta$ است و $\theta$ زاویهٔ میدان با خط عمود بر سطح حلقه است (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۱۱۱). بنابراین در این سؤال $\theta=60^\circ$ است و نیازی به گرفتن زاویهٔ مکمل نداریم.

از قانون فاراده برای یک حلقه، بزرگی نیروی محرکهٔ القایی متوسط برابر است با $|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$ (فیزیک ۲ ریاضی، صفحهٔ ۱۱۵). چون مساحت و زاویه ثابت‌اند، داریم:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=\dfrac{A|\cos\theta|\,|\Delta B|}{\Delta t}$.

گام دوم: مساحت حلقه و داده‌ها را در یکاهای SI به دست آوریم.
قطر حلقه $d=10\,\mathrm{cm}$ است؛ پس شعاع آن برابر است با:
$r=\dfrac{d}{2}=5\,\mathrm{cm}=5\times10^{-2}\,\mathrm{m}$.
بنابراین:
$A=\pi r^2=\pi(5\times10^{-2})^2=2.5\pi\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$.

با توجه به $1\,\mathrm{G}=10^{-4}\,\mathrm{T}$ و صفر بودن میدان اولیه:
$\Delta B=400\times10^{-4}=4\times10^{-2}\,\mathrm{T}$.
بازهٔ زمانی نیز برابر است با:
$\Delta t=50\,\mu\mathrm{s}=5\times10^{-5}\,\mathrm{s}$.

گام سوم: جای‌گذاری کنیم.
با استفاده از $\cos60^\circ=\tfrac12$ داریم:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=\dfrac{(2.5\pi\times10^{-3})(\tfrac12)(4\times10^{-2})}{5\times10^{-5}}\,\mathrm{V}=\pi\,\mathrm{V}\simeq3.14\,\mathrm{V}$.

در نگارش گزینه‌ها، ممیز با علامت «/» نمایش داده شده است؛ بنابراین مقدار به‌دست‌آمده با گزینهٔ چهارم مطابقت دارد. مسی بودن حلقه در محاسبهٔ نیروی محرکه نقشی ندارد؛ برای محاسبهٔ جریان القایی است که مقاومت حلقه اهمیت پیدا می‌کند.

پاسخ: گزینهٔ ۴