خلاصه درس فصل ۵ فیزیک دهم ریاضی؛ درسنامه و نکات مهم

دستگاه را از محیط جدا کن

وقتی می‌خواهیم یک پدیده را از دید ترمودینامیک بررسی کنیم، اول باید بپرسیم: کدام بخش از ماده موضوع بررسی ماست؟ به این بخش «دستگاه» می‌گوییم. اجسام پیرامون آن که می‌توانند با آن انرژی مبادله کنند، «محیط» هستند.

مثلاً اگر بخواهیم گرم‌شدن آب داخل کتری برقی را بررسی کنیم، آب دستگاه است؛ بدنهٔ کتری، سیم گرمکن و هوای اطراف جزو محیط‌اند. پس دستگاه لزوماً خودِ وسیله‌ای نیست که در زبان روزمره به آن «دستگاه» می‌گوییم!

انتخاب دستگاه به موضوع بررسی بستگی دارد. اگر موضوع، تغییرات هوای محبوس در یک سرنگ باشد، هوا دستگاه است، نه سرنگ؛ دیواره و پیستون سرنگ جزو محیط‌اند.

برای شروع هر بررسی، این جمله را کامل کن: «من تغییراتِ … را بررسی می‌کنم.» پاسخ تو کمک می‌کند دستگاه را مشخص کنی و آن را با ظرف نگهدارنده‌اش اشتباه نگیری.

حالت تعادل گاز

تصور کن مقداری هوا در سرنگی با دهانهٔ بسته داریم. پیستون را جابه‌جا می‌کنیم و سپس در جای تازه نگه می‌داریم. درست پس از حرکت ناگهانی پیستون، ممکن است فشار و دما در بخش‌های مختلف هوا یکسان نباشند؛ پس هنوز نمی‌توان برای تمام گاز یک فشار و یک دمای مشخص در نظر گرفت.

اگر به اندازهٔ کافی صبر کنیم، فشار و دمای گاز در همهٔ نقاط یکسان می‌شوند. حالا گاز حجم مشخصی هم دارد و این کمیت‌ها خودبه‌خود تغییر نمی‌کنند؛ گاز در تعادل ترمودینامیکی است.

برای توصیف این حالت، از سه متغیر ترمودینامیکی استفاده می‌کنیم: فشار $P$، حجم $V$ و دما $T$. در هر حالت تعادل، هرکدام از این متغیرها مقدار مشخصی دارند.

نکتهٔ مهم این است: ثابت نگه‌داشتن پیستون به‌تنهایی نشانهٔ تعادل نیست؛ ممکن است گاز هنوز در حال رسیدن به فشار و دمای یکنواخت باشد.

رابطهٔ فشار، حجم و دما

آیا می‌توان برای مقدار معینی گاز در تعادل، فشار، حجم و دما را هر طور که خواستیم انتخاب کنیم؟ نه؛ این کمیت‌ها به هم وابسته‌اند. رابطه‌ای که متغیرهای ترمودینامیکی را به هم پیوند می‌دهد، معادلهٔ حالت نام دارد.

برای گاز آرمانی، این رابطه چنین است:

$PV=nRT$

در این معادله، $P$ فشار، $V$ حجم، $n$ مقدار گاز برحسب مول، $R$ ثابت گازها و $T$ دمای مطلق برحسب کلوین است. برای استفاده از معادله، دما را نباید مستقیماً برحسب سلسیوس جای‌گذاری کنی.

مثلاً هوای محبوس در یک سرنگِ بسته را تقریباً آرمانی فرض کن. اگر مقدار گاز و دمای آن ثابت بماند، سمت راست معادله ثابت است؛ پس حاصل‌ضرب فشار در حجم هم ثابت می‌ماند. بنابراین در مقایسهٔ دو حالت تعادل، حجم کمتر با فشار بیشتر همراه است. نکتهٔ مهم همین شرط‌هاست: بدون مشخص بودن مقدار گاز و دما، نمی‌توان از کاهش حجم به‌تنهایی دربارهٔ تغییر فشار نتیجه گرفت.

فرایند ایستاوار و نمودار آن

هوای محبوس در سرنگ را در نظر بگیر. اگر پیستون را جابه‌جا کنی و صبر کنی تا گاز دوباره به تعادل برسد، گاز از یک حالت تعادل به حالت تعادل دیگری رفته است؛ این تغییر را فرایند ترمودینامیکی می‌نامیم.

اما آیا گاز در میانهٔ راه هم نزدیک تعادل بوده است؟ اگر پیستون را ناگهانی فشار بدهی، ممکن است فشار و دما در بخش‌های مختلف گاز یکسان نباشند. در مقابل، با حرکت بسیار آرام پیستون و فرصت کافی برای یکنواخت‌شدن گاز، دستگاه در سراسر مسیر بسیار نزدیک تعادل می‌ماند؛ چنین فرایندی ایستاوار است. ایستاوار یعنی تغییر با حفظ نزدیکی به تعادل، نه بی‌حرکت‌ماندن!

در فرایند ایستاوار، برای حالت‌های میانی هم می‌توان فشار و حجم مشخصی در نظر گرفت. بنابراین روی نموداری با محور افقی حجم $V$ و محور عمودی فشار $P$، نقطه‌های تعادل را مشخص می‌کنیم و با وصل‌کردن آن‌ها، مسیر فرایند را رسم می‌کنیم. تعادل ابتدا و انتها، به‌تنهایی ایستاواربودن مسیر را ثابت نمی‌کند.

گرما؛ جهت انتقال و علامت آن

وقتی لیوان چای داغ را روی میز می‌گذاری، انرژی از چای به هوای خنک‌تر منتقل می‌شود. اگر چای را دستگاه بگیریم، هوا و چیزهای اطرافش محیط‌اند. انرژی بین دستگاه و محیط از دو راه گرما و کار مبادله می‌شود؛ فعلاً سراغ گرما می‌رویم.

گرما، انرژیِ در حال انتقال به علت اختلاف دماست. این انتقال از جسم گرم‌تر به جسم سردتر است؛ پس چای داغ به هوای خنک‌تر گرما می‌دهد، نه برعکس.

برای تعیین علامت گرما، از دید دستگاه نگاه کن:

• اگر انرژی به صورت گرما وارد دستگاه شود، $Q>0$ است.
• اگر انرژی به صورت گرما از دستگاه خارج شود، $Q<0$ است.

پس برای چای در حال خنک‌شدن، گرما منفی است. اما اگر هوای اطراف را دستگاه بگیریم، گرمای دریافتی آن مثبت می‌شود. یادت باشد: علامت گرما به دریافت یا ازدست‌دادن انرژی مربوط است، نه مثبت یا منفی بودن دمای جسم.

منبع گرما همیشه گرم‌تر نیست

از اسم «منبع گرما» ممکن است فکر کنی با چیزی روبه‌رو هستیم که همیشه گرما می‌دهد؛ اما این‌طور نیست! منبع گرما می‌تواند گرما بدهد یا بگیرد، بدون اینکه دمای خودش تغییر محسوسی کند.

مثلاً چای داغ را دستگاه و هوای اتاق را محیط در نظر بگیر. چای به هوا گرما می‌دهد و خنک می‌شود، ولی دمای هوا تقریباً ثابت می‌ماند. حالا اگر قطعه‌ای یخ را دستگاه بگیریم، همان هوای اتاق به یخ گرما می‌دهد و باعث ذوب‌شدن آن می‌شود. پس هوا در هر دو حالت نقش منبع گرما دارد.

چرا دمای هوا تغییر محسوسی نمی‌کند؟ چون جرم هوای اتاق در مقایسه با چای یا یخ بسیار بزرگ است. ملاکِ منبع گرما بودن، تقریباً ثابت‌ماندن دمای آن هنگام تبادل گرماست، نه گرم‌تر بودنش از دستگاه. در آزمایشگاه هم می‌توان از وسیله‌ای با دمای تنظیم‌شده به‌عنوان منبع گرما استفاده کرد.

کار؛ نیرو همراه با جابه‌جایی

گازی را در یک استوانه با پیستونی روان تصور کن. اگر گاز را کمی گرم کنیم، می‌تواند منبسط شود و پیستون را به بیرون براند. گاز به پیستون نیرو وارد می‌کند و پیستون در جهت نیرو جابه‌جا می‌شود؛ پس گاز روی پیستون کار انجام می‌دهد. این هم راهی برای انتقال انرژی میان دستگاه و محیط است.

برای نیروی ثابت و هم‌جهت با جابه‌جایی، مقدار کار گاز از این رابطه به دست می‌آید:

$\text{کار گاز}=F d$

در این رابطه، $F$ بزرگی نیروی گاز بر پیستون و $d$ اندازهٔ جابه‌جایی پیستون است. اگر نیرو برحسب نیوتون و جابه‌جایی برحسب متر باشد، کار برحسب ژول به دست می‌آید.

مثل وقتی که جعبه‌ای را هل می‌دهی: برای انجام کار، فقط فشار آوردن کافی نیست؛ جعبه باید جابه‌جا هم بشود. در استوانه نیز اگر پیستون قفل باشد و حرکت نکند، با وجود نیروی گاز، کاری از راه جابه‌جایی پیستون انجام نمی‌شود.

انرژی پنهان در ذره‌ها

هوای درون یک سرنگِ بسته ممکن است کاملاً ساکن به نظر برسد؛ اما ذره‌های آن پیوسته در حرکت‌اند. ذره‌های ماده به دلیل حرکتشان انرژی جنبشی دارند و به دلیل برهم‌کنش با یکدیگر، انرژی پتانسیل هم دارند. مجموع این انرژی‌های ذره‌ای را انرژی درونی می‌نامیم و با $U$ نشان می‌دهیم. پس انرژی درونی، انرژی حرکت کل سرنگ نیست؛ به دنیای ذره‌های داخل آن مربوط است.

برای مقدار معینی گاز آرمانی، انرژی درونی فقط به دما بستگی دارد: هرچه دمای گاز بالاتر برود، انرژی درونی آن بیشتر می‌شود. اگر دما تغییر نکند، انرژی درونی هم ثابت می‌ماند؛ حتی اگر فشار یا حجم تغییر کند.

مثلاً دو نمونه از یک گاز آرمانی با مقدار برابر و دمای یکسان را در نظر بگیر. اگر یکی در ظرف بزرگ‌تری باشد، صرفِ بزرگ‌تر بودن ظرف باعث بیشتر شدن انرژی درونی آن نمی‌شود. یادت باشد: این وابستگیِ فقط به دما، ویژگی گاز آرمانی است، نه حکمی برای همهٔ مواد.

حساب انرژی دستگاه

انرژی درونی دستگاه می‌تواند با مبادلهٔ گرما و انجام کار تغییر کند. قانون اول ترمودینامیک حساب این تغییر را نگه می‌دارد:

$\Delta U=U_2-U_1=Q+W$

در این رابطه، $Q$ گرمای مبادله‌شده و $W$ کار محیط روی دستگاه است؛ هر دو را با علامت مناسب وارد می‌کنیم. این قانون می‌گوید انرژی نه از هیچ به وجود می‌آید و نه ناپدید می‌شود؛ تغییر انرژی درونی باید با انرژی مبادله‌شده جور دربیاید.

حالا دو مسیر متفاوت برای رفتن از طبقهٔ همکف به یک طبقهٔ مشخص را تصور کن. مسیرها فرق دارند، ولی اختلاف ارتفاعِ ابتدا و انتها یکسان است. تغییر انرژی درونی هم فقط به حالت آغاز و پایان بستگی دارد، نه به مسیر فرایند.

پس اگر مقدار معینی گاز از همان حالت اولیه به همان حالت نهایی برسد، $\Delta U$ در مسیرهای مختلف برابر است؛ اما لازم نیست $Q$ و $W$ جداگانه برابر باشند. فقط مجموع آن‌ها باید همان تغییر انرژی درونی را بدهد.

علامت‌ها از نگاه دستگاه

برای تعیین علامت‌ها، خودت را جای دستگاه بگذار! در قرارداد $\Delta U=Q+W$، انرژی‌ای که با گرما یا کار وارد دستگاه می‌شود، علامت مثبت دارد و انرژی‌ای که خارج می‌شود، علامت منفی.

• گرما: اگر دستگاه گرما بگیرد، $Q>0$؛ اگر گرما از دست بدهد، $Q<0$.
• کار: اگر محیط روی دستگاه کار کند، $W>0$؛ اگر دستگاه روی محیط کار کند، $W<0$.

مثلاً گاز درون یک تلمبه را دستگاه بگیر. وقتی پیستون را به داخل فشار می‌دهی، محیط روی گاز کار می‌کند؛ پس کار مثبت است. برعکس، وقتی گاز پیستون را به بیرون می‌راند، خودش روی محیط کار می‌کند؛ پس کار منفی است.

دام رایج: مثبت‌بودن مقدارِ «کار دستگاه روی محیط» در صورت سؤال، به معنی مثبت‌بودن $W$ در این قرارداد نیست؛ اینجا $W$ کارِ محیط روی دستگاه است.

در پایان، علامت مجموع $Q+W$ مشخص می‌کند انرژی درونی افزایش یافته، کاهش یافته یا ثابت مانده است؛ پس گرفتن گرما به‌تنهایی افزایش انرژی درونی را تضمین نمی‌کند.

قانون اول در بدن ما

بدنت را یک دستگاه ترمودینامیکی در نظر بگیر. وقتی غذا می‌خوری، انرژی شیمیایی ذخیره‌شده در غذا به بدن می‌رسد. هنگام راه‌رفتن یا دوچرخه‌سواری، بدن بخشی از انرژی خود را صرف انجام کار می‌کند و بخشی را به‌صورت گرما به محیط می‌دهد؛ پس انرژی ناپدید نمی‌شود، بلکه منتقل یا تبدیل می‌شود.

اگر این انرژیِ مصرف‌شده جبران نشود، انرژی درونی بدن کاهش پیدا می‌کند. سوخت‌وساز با استفاده از مواد غذایی جذب‌شده و اکسیژن، انرژی لازم برای جبران این کاهش را فراهم می‌کند. آهنگ سوخت‌وساز یعنی این تبدیل انرژی با چه سرعتی انجام می‌شود؛ هنگام فعالیت شدید، معمولاً این آهنگ بیشتر است.

حتی وقتی خواب هستی، قلب و دستگاه تنفس کار می‌کنند و بدن به محیط گرما می‌دهد. بنابراین خوابیدن به معنی توقف مصرف انرژی نیست. بدن در استراحت هم نمونه‌ای زنده از پایستگی انرژی است!

هم‌حجم؛ گرما بدون کار

تصور کن گازی در ظرفی محکم، بسته و تغییرشکل‌ناپذیر محبوس است. اگر گاز را گرم کنیم، نمی‌تواند با افزایش حجم، دیواره را جابه‌جا کند. به چنین تغییری فرایند هم‌حجم می‌گوییم.

چون حجم ثابت است، کارِ ناشی از تغییر حجم صفر می‌شود: $W=0$. پس قانون اول ترمودینامیک ساده می‌شود:

$\Delta U=Q+W=Q$

یعنی اگر گاز گرما بگیرد، انرژی درونی‌اش افزایش می‌یابد؛ اگر گرما از دست بدهد، انرژی درونی‌اش کاهش می‌یابد. صفر بودن کار به معنی ثابت بودن انرژی درونی نیست!

برای مقدار ثابتی گاز آرمانی، از معادلهٔ حالت داریم:

$P=\left(\frac{nR}{V}\right)T$

در حجم ثابت، ضریب داخل پرانتز ثابت است؛ بنابراین فشار با دمای مطلق، برحسب کلوین متناسب است. نمودار $P-T$ خط راستی است که امتدادش از مبدأ می‌گذرد و نمودار $P-V$ خطی عمودی است.

حالا هشدار روی قوطی اسپری معنی پیدا می‌کند: گرم‌شدن گاز در حجم تقریباً ثابت، فشار را بالا می‌برد و می‌تواند باعث ترکیدن قوطی شود؛ پس هرگز آن را در آتش نینداز.

هم‌فشار؛ تغییر حجم و کار

گازی را زیر پیستونی روان تصور کن که فشار بیرونیِ وارد بر آن ثابت است. با گرم‌کردن آهستهٔ گاز، پیستون بالا می‌رود؛ پس این بار حجم تغییر می‌کند، اما فشار ثابت می‌ماند.

برای مقدار ثابتی گاز آرمانی، از رابطهٔ $PV=nRT$ در فشار ثابت داریم:
$\frac{V}{T}=\text{ثابت}$
یعنی حجم با دمای مطلق، برحسب کلوین متناسب است؛ نه با دمای سلسیوس.

با جابه‌جایی پیستون، کار هم انجام می‌شود. در قرارداد این کتاب، $W$ کارِ محیط روی گاز است:
$W=-P\Delta V$، با $\Delta V=V_2-V_1$.

• در انبساط، $\Delta V>0$ و $W<0$؛ گاز پیستون را هل می‌دهد.
• در تراکم، $\Delta V<0$ و $W>0$؛ محیط گاز را می‌فشارد.

نمودار این فرایند در صفحهٔ $P-V$ خطی افقی است. مساحت مستطیل زیر آن، یعنی $P|\Delta V|$، قدر مطلق کار را می‌دهد؛ برای تعیین علامت کار باید ببینی گاز منبسط شده یا متراکم.

هم‌دما؛ جبران کار با گرما

آیا ثابت ماندن دما یعنی گاز هیچ گرمایی نمی‌گیرد؟ نه! هم‌دما بودن فقط یعنی دمای گاز در طول فرایند ثابت می‌ماند.

برای مقدار ثابتی گاز آرمانی، از رابطهٔ $PV=nRT$ می‌فهمیم که در دمای ثابت، حاصل‌ضرب $PV$ ثابت است؛ پس با کاهش حجم، فشار افزایش می‌یابد. نمودار $P-V$ این فرایند، یک منحنی نزولی است، نه خط راست.

هوای محبوس در سرنگی را تصور کن که درون حجم بزرگی از آب قرار دارد. اگر پس از هم‌دما شدن هوا و آب، پیستون را خیلی آرام فشار بدهی، هوا فرصت دارد گرما را به آب بدهد و دمایش تقریباً ثابت بماند.

چون انرژی درونی گاز آرمانی فقط به دما بستگی دارد، در فرایند هم‌دما داریم:

$\Delta U=0 \quad\Rightarrow\quad Q+W=0 \quad\Rightarrow\quad Q=-W$

در تراکم، کار محیط روی گاز مثبت است؛ پس گاز گرما پس می‌دهد. در انبساط، کار محیط منفی است؛ پس گاز گرما می‌گیرد. صفر بودن تغییر انرژی درونی به معنی صفر بودن گرما و کار نیست.

بی‌دررو؛ تغییر دما بدون گرما

آیا گاز می‌تواند بدون گرفتن گرما گرم شود؟ بله! بی‌دررو یعنی گرما بین گاز و محیط مبادله نمی‌شود، نه اینکه دما ثابت بماند. این وضعیت با عایق‌بندی دستگاه یا انجام فرایند آن‌قدر سریع که فرصت تبادل گرما نباشد، ایجاد می‌شود.

در قانون اول، $W$ کار محیط روی گاز است. پس:

$\Delta U=Q+W=0+W=W$

• در تراکم بی‌دررو، محیط روی گاز کار مثبت انجام می‌دهد؛ انرژی درونی و دمای گاز آرمانی افزایش می‌یابد. فشردن سریع هوای تلمبه می‌تواند آن را گرم کند.
• در انبساط بی‌دررو، کار محیط منفی است؛ انرژی درونی و دمای گاز آرمانی کاهش می‌یابد.

حالا دو انبساط هم‌دما و بی‌دررو را از یک حالت اولیه تا حجم نهایی یکسان مقایسه کن: در بی‌دررو، دما پایین می‌آید؛ بنابراین فشار در هر حجمِ پس از شروع، از مسیر هم‌دما کمتر است. منحنی بی‌دررو در نمودار $P-V$ پایین‌تر قرار می‌گیرد و مساحت زیر آن کمتر است؛ پس قدر مطلق کار نیز کمتر خواهد بود.

مسیرهای متفاوت، تغییر انرژی یکسان

فرض کن برای رفتن از پایین یک تپه به بالای آن، دو راه متفاوت داری. مسیرها فرق دارند، اما اختلاف ارتفاعِ ابتدا و انتها یکی است. تغییر انرژی درونی گاز آرمانی هم به مسیر وابسته نیست.

برای مقدار معینی گاز آرمانی، انرژی درونی فقط به دما بستگی دارد. پس اگر گاز را با دو روش از دمای اولیهٔ یکسان به دمای نهایی یکسان برسانیم، در هر دو روش $\Delta U$ برابر است؛ حتی اگر فشار و حجم نهایی یکسان نباشند.

اما لازم نیست گرما و کار در این دو روش برابر باشند! از قانون اول داریم:

$\Delta U=Q+W$

بنابراین، مجموعِ گرمای دریافتی و کار محیط روی گاز باید در دو مسیر برابر باشد، نه لزوماً هرکدام به‌تنهایی. مثلاً در گرم‌کردن هم‌حجم، کار صفر است؛ ولی در تراکم بی‌دررو، گرما صفر است. با وجود این تفاوت، اگر دماهای آغاز و پایان یکسان باشند، تغییر انرژی درونی برابر خواهد بود.

مسیر بسته، بازگشت به آغاز

فرض کن گازی پس از چند فرایند، دقیقاً به حالت اولش برگردد. آیا در این رفت‌وبرگشت هیچ اتفاقی نیفتاده است؟ نه لزوماً! بازگشت به حالت آغازین به معنی بی‌اثر بودن مسیر نیست؛ اول ببینیم این مسیر چگونه ساخته می‌شود.

در نمودار $P-V$، هر نقطه حالت گاز را با فشار و حجم آن نشان می‌دهد. گاز می‌تواند از حالت $a$ به $b$، سپس به $c$ و سرانجام دوباره به $a$ برسد. این مجموعه فرایندها یک چرخۀ ترمودینامیکی است؛ پس نمودار آن مسیری بسته می‌سازد.

مثلاً در مسیر صفحۀ ۱۳۹، گاز ابتدا فرایندی هم‌حجم دارد، سپس فرایندی دیگر را طی می‌کند و با یک فرایند هم‌فشار به حالت اول برمی‌گردد. لازم نیست مسیر رفت و برگشت یکسان باشد.

مثل گردش در محله است: می‌توانی از چند خیابان متفاوت عبور کنی و دوباره به خانه برسی. برای گاز هم مهم این است که حالت نهایی همان حالت اولیه باشد؛ تنها برگشتن حجم به مقدار اولیه کافی نیست، فشار نیز باید به مقدار اولیه برگردد.

انرژی درونی چه می‌شود؟

گاز در طول چرخه ممکن است گرم یا سرد شود و انرژی درونی‌اش تغییر کند؛ اما وقتی یک دور کامل تمام می‌شود، به همان حالت آغازین برگشته است. انرژی درونی به حالت دستگاه بستگی دارد، پس تغییر آن در کل چرخه صفر است:

$\Delta U=0$

این شبیه آن است که پس از بالا و پایین رفتن در یک مسیر، به ارتفاع آغازین برگردی؛ تغییر ارتفاع نهایی صفر است، نه اینکه در مسیر هیچ تغییری نکرده باشی!

حالا قانون اول ترمودینامیک را بنویسیم:

$\Delta U=Q+W$

در این قرارداد، $W$ کار انجام‌شده روی دستگاه و $Q$ گرمای خالص دریافتی دستگاه است. بنابراین برای یک چرخۀ کامل داریم:

$0=Q+W\quad\Rightarrow\quad Q=-W$

پس صفر بودن تغییر انرژی درونی به معنی صفر بودن گرما و کار نیست؛ این دو می‌توانند غیرصفر باشند، اما اثرشان بر انرژی درونی یکدیگر را خنثی کند. این رابطه برای کل چرخه است، نه لزوماً هر فرایند آن.

مساحت و جهت، مقدار و علامت کار

برای پیدا کردن کار خالص چرخه در نمودار $P-V$، دو چیز را جداگانه بررسی کن: مساحت داخل مسیر بسته و جهت پیمودن مسیر.

مساحت داخل چرخه، اندازۀ کار خالص را نشان می‌دهد، نه علامت آن. مثلاً اگر چرخه مستطیلی باشد، مساحتش از ضرب اختلاف فشارها در اختلاف حجم‌ها به دست می‌آید:

$|W|=(P_{\max}-P_{\min})(V_{\max}-V_{\min})$

اگر فشار برحسب $\mathrm{Pa}$ و حجم برحسب $\mathrm{m^3}$ باشد، کار برحسب $\mathrm{J}$ به دست می‌آید.

حالا جهت پیکان‌ها را دنبال کن. یادت باشد در این درس، $W$ کار انجام‌شده روی گاز است:

• در چرخۀ ساعتگرد، کار خالص روی گاز منفی است: $W<0$.
• در چرخۀ پادساعتگرد، کار خالص روی گاز مثبت است: $W>0$.

چرا؟ در چرخۀ ساعتگرد، گاز در فشارهای بالاتر منبسط می‌شود و در فشارهای پایین‌تر فشرده می‌شود؛ پس کاری که گاز روی محیط انجام می‌دهد، از کاری که محیط روی گاز انجام می‌دهد بیشتر است. اگر همان مسیر را برعکس طی کنیم، مساحت تغییر نمی‌کند، اما علامت کار عوض می‌شود.

از گرما تا کار، در یک چرخه

وقتی خودرو حرکت می‌کند، موتور انرژی حاصل از سوخت را برای حرکت دادن اجزای ماشین به کار می‌گیرد. ماشین گرمایی دستگاهی است که گرما دریافت می‌کند و بخشی از آن را به کار روی محیط تبدیل می‌کند؛ یعنی می‌تواند چیزی بیرون از خودش را حرکت دهد.

اما یک بار حرکت کافی نیست! برای اینکه ماشین پیوسته کار کند، مادۀ داخل آن چند فرایند را پشت سر می‌گذارد و دوباره به حالت اول برمی‌گردد. این مجموعه را چرخۀ ترمودینامیکی می‌نامیم. با تکرار چرخه، دریافت گرما و تولید کار هم تکرار می‌شود.

نکتۀ مهم این است: بازگشت به حالت اولیه به معنی بی‌کار بودن دستگاه نیست. مثل رکاب دوچرخه که پس از یک دور به جای اولش برمی‌گردد، اما در همین مدت به حرکت دوچرخه کمک کرده است؛ مادۀ داخل ماشین هم می‌تواند یک چرخه را کامل کند و در مجموع روی محیط کار انجام دهد.

سفر آب در ماشین بخار

اگر بخارِ بیرون‌آمده از کتری را دیده باشی، تصور کن همین بخار وارد استوانه شود و یک پیستون را حرکت دهد! در ماشین بخار، آب ماده‌ای است که چرخه را طی می‌کند؛ گاهی مایع است و گاهی بخار.

مسیر آب را دنبال کن:

• دیگ بخار: آب از کوره گرما می‌گیرد و بخار تولید می‌شود. چون سوخت بیرون از آب می‌سوزد و گرما از بیرون به آن می‌رسد، ماشین «برون‌سوز» است.
• استوانه: با باز شدن شیر ورودی و بسته بودن شیر خروجی، بخار پرفشار وارد می‌شود و پیستون را بالا می‌راند.
• چگالنده: در بالاترین وضعیت پیستون، شیر ورودی بسته و شیر خروجی باز می‌شود. بخار به چگالنده می‌رود و پیستون پایین می‌آید. بخار با از دست دادن گرما به مایع تبدیل می‌شود.
• پمپ: آبِ مایع را به دیگ برمی‌گرداند تا چرخه دوباره آغاز شود.

نکتۀ مهم: آب خنک‌کننده فقط اطراف چگالنده را خنک می‌کند؛ وارد آن نمی‌شود و با آبِ چرخه مخلوط نمی‌شود.

شش فرایند، چهار ضربه

وقتی می‌گوییم موتور بنزینی «چهارضربه‌ای» است، منظور چهار انفجار نیست! ضربه یعنی یک حرکت پیستون به بالا یا پایین. چرخهٔ موتور شش فرایند دارد:

• مکش: پیستون پایین می‌رود و مخلوط هوا و بنزین وارد سیلندر می‌شود.
• تراکم: پیستون بالا می‌رود و مخلوط را فشرده می‌کند. این فرایند سریع را تقریباً بی‌دررو در نظر می‌گیریم؛ دما و فشار مخلوط بالا می‌رود.
• آتش گرفتن: نزدیک بالاترین موقعیت پیستون، شمع جرقه می‌زند؛ دما و فشار در حجم تقریباً ثابت افزایش می‌یابد. چون سوخت داخل سیلندر می‌سوزد، موتور «درون‌سوز» است.
• ضربهٔ قدرت: گاز پرفشار منبسط می‌شود و پیستون را پایین می‌راند. این انبساط سریع نیز تقریباً بی‌دررو است و دما و فشار گاز کاهش می‌یابد.
• تخلیه: در پایین‌ترین موقعیت پیستون، دریچهٔ خروجی باز می‌شود و بخشی از گازها بیرون می‌روند؛ پیستون هنوز ساکن است.
• ضربهٔ خروج گاز: پیستون بالا می‌رود و باقی گازها را بیرون می‌راند.

پس آتش گرفتن و تخلیه، ضربهٔ جداگانه نیستند. هنگام حرکت خودرو، کارِ ضربهٔ قدرت از راه شاتون و میل‌لنگ به حرکت چرخشی تبدیل و به چرخ‌ها منتقل می‌شود.

چه سهمی به کار تبدیل می‌شود؟

هنگام سوخت‌گیری خودرو، همۀ انرژی سوخت به حرکت خودرو تبدیل نمی‌شود؛ بخشی از انرژی هم از راه رادیاتور و اگزوز به محیط می‌رود. برای سنجیدن سهمی که به کار مفید تبدیل می‌شود، از بازده استفاده می‌کنیم.

در ماشین گرمایی، انرژی ورودی، گرمای دریافتی از منبع گرم یعنی $Q_H$ است. انرژی مفید خروجی هم اندازۀ کار خالصی است که ماشین روی محیط انجام می‌دهد؛ آن را با $|W|$ نشان می‌دهیم. پس:

بازده به ما می‌گوید از هر سهم انرژی دریافتی، چه کسری به کار مفید تبدیل شده است. بازده بیشتر یعنی سهم بیشتری از انرژی ورودی به کار تبدیل می‌شود، نه لزوماً اینکه ماشین کار بیشتری تولید می‌کند؛ مقدار انرژی ورودی هم مهم است.

برای استفاده از رابطه، کار و گرما باید با یک واحد، مثلاً ژول، بیان شوند. بنابراین بازده واحد ندارد. اگر بازده را درصدی بخواهیم، مقدار این نسبت را در $100$ ضرب می‌کنیم.

دیزل؛ آتش گرفتن بدون شمع

در موتور بنزینی، مخلوط سوخت و هوا متراکم می‌شود و شمع آن را آتش می‌زند. اما در موتور دیزل، ابتدا فقط هوا وارد سیلندر می‌شود. پیستون هوا را به‌سرعت و تقریباً بی‌دررو متراکم می‌کند؛ در نتیجه، دمای هوا بسیار بالا می‌رود.

حالا گازوئیل به درون این هوای داغ پاشیده می‌شود و بدون جرقۀ شمع آتش می‌گیرد. پس نبودن شمع به معنی نبودن احتراق نیست؛ هوای داغ شرایط آتش گرفتن سوخت را فراهم می‌کند. موتور دیزلی یک کامیون هم با همین روش کار می‌کند.

چرا این تفاوت مهم است؟ در موتور بنزینی، تراکم بیش‌ازحد ممکن است مخلوط را پیش از جرقۀ شمع آتش بزند. در دیزل، هنگام تراکم هنوز سوختی وارد نشده است؛ بنابراین می‌توان نسبت تراکم را بیشتر کرد، حتی تا حدود $23$. نسبت تراکم بیشتر نیز امکان دستیابی به بازده بالاتر را فراهم می‌کند.

مسیر انرژی در ماشین گرمایی

موتوری را تصور کن که با دریافت گرما، چرخی را می‌چرخاند. برای دنبال‌کردن انرژی در این ماشین، سه مسیر را در نظر بگیر:

• ورود گرما: ماشین از منبع دما‌بالا، گرمای $Q_H$ می‌گیرد.
• خروج کار: بخشی از انرژی دریافتی به کار تبدیل می‌شود؛ مثلاً برای چرخاندن چرخ مصرف می‌شود.
• خروج گرما: باقی انرژی به صورت گرمای $Q_L$ به منبع دماپایین داده می‌شود.

پس منبع دماپایین فقط چیزی در اطراف ماشین نیست؛ دریافت‌کنندهٔ بخشی از انرژی خروجی آن است.

در یک چرخه، دستگاه در پایان به حالت آغازین خود برمی‌گردد؛ بنابراین انرژی درونی آن در مجموع تغییر نمی‌کند. اگر مقدار کار خروجی را با $|W|$ نشان دهیم، حساب انرژی چنین است:

$Q_H=|W|+Q_L$

یعنی گرمای دریافتی برابر است با مجموع کار خروجی و گرمای داده‌شده به منبع سرد. دقت کن که «کار خروجی» و «گرمای خروجی» دو مسیر متفاوت انتقال انرژی‌اند؛ همهٔ انرژی خارج‌شده از ماشین، کار نیست.

چرا تبدیل کامل ممکن نیست؟

فرض کن موتوری ساخته‌ایم که هیچ اصطکاکی ندارد. آیا حالا می‌توانیم تمام گرمای دریافتی را به کار تبدیل کنیم؟ حتی در این حالت هم نه! محدودیت فقط از اصطکاک و نقص ساخت موتور نیست؛ قانون دوم ترمودینامیک چنین تبدیلی را برای یک ماشین گرمایی چرخه‌ای ناممکن می‌داند.

ماشین چرخه‌ای پس از هر چرخه به حالت آغازین خود برمی‌گردد و آمادهٔ تکرار همان کار می‌شود. طبق قانون دوم، این ماشین نمی‌تواند گرما را از منبع دما‌بالا بگیرد و همهٔ آن را به کار تبدیل کند؛ باید بخشی از گرمای دریافتی را به منبع دماپایین بدهد.

بازده نشان می‌دهد چه سهمی از گرمای دریافتی به کار خروجی تبدیل شده است. اگر اندازهٔ کار خروجی را با $|W|$ نشان دهیم:

$\eta=\frac{|W|}{Q_H}<1$

پس بازده ماشین گرمایی، حتی با حذف اصطکاک و اتلاف‌های ناشی از آن، نمی‌تواند به $100$ درصد برسد. حذف اصطکاک، محدودیت قانون دوم را حذف نمی‌کند.

پایستگی انرژی کافی نیست

فرض کن کسی ادعا کند موتوری ساخته که در هر چرخه، از یک منبع گرم گرما می‌گیرد و تمام آن را به کار تبدیل می‌کند. آیا فقط با بررسی حساب انرژی می‌توان ادعایش را پذیرفت؟

قانون اول، حساب انرژی را بررسی می‌کند. در یک چرخه، دستگاه به حالت آغازین برمی‌گردد و تغییر انرژی درونی آن صفر است. پس گرمای خالص دریافتی باید با کار خروجی برابر باشد. در ادعای بالا هم انرژی گم یا خلق نشده است؛ بنابراین قانون اول نقض نمی‌شود.

اما قانون دوم، محدودیت دیگری دارد: ماشین چرخه‌ای نمی‌تواند تمام گرمای دریافتی را به کار تبدیل کند؛ باید بخشی از گرما را به منبع سرد بدهد. پس موتور ادعایی، با وجود درست بودن حساب انرژی، ناممکن است.

مثل بررسی یک خرید است: درست بودن جمع مبلغ‌ها، به‌تنهایی ثابت نمی‌کند که آن خرید مجاز است! برای داوری دربارهٔ ماشین گرمایی هم باید هر دو قانون را بررسی کنیم.

مرزِ انتقال خودبه‌خودی گرما

یک لیوان آب سرد را در اتاقی گرم‌تر از آب بگذار. گرما خودبه‌خود از هوای گرم اتاق به آب سرد منتقل می‌شود؛ نه برعکس. پس انتظار نداریم آب، بدون هیچ دخالتی، گرمایش را به اتاق بدهد و باز هم سردتر شود.

قانون دوم ترمودینامیک به بیان یخچالی همین محدودیت را بیان می‌کند: گرما نمی‌تواند خودبه‌خود از جسم سردتر به جسم گرم‌تر منتقل شود.

اما واژهٔ کلیدی «خودبه‌خود» است! این قانون نمی‌گوید انتقال گرما از سرد به گرم در هر شرایطی ناممکن است؛ با انجام کار می‌توان چنین انتقالی را انجام داد. یخچال هم برای فرستادن گرما از فضای سرد داخلش به آشپزخانهٔ گرم‌تر، به انجام کار نیاز دارد.

پس هر وقت دربارهٔ جهت انتقال گرما قضاوت می‌کنی، اول بپرس: «انتقال خودبه‌خودی است یا برای آن کار انجام می‌شود؟»

مسیر انرژی در یخچال

یخچال «سرما» تولید نمی‌کند؛ گرما را از بخش سرد می‌گیرد و به بخش گرم می‌دهد. برای دنبال‌کردن انرژی، خودِ مادهٔ کاری یخچال را دستگاه در نظر می‌گیریم:

• گرمای $Q_\mathrm{L}$ از منبع سرد وارد دستگاه می‌شود.
• محیط با انجام کار $W$ به دستگاه انرژی می‌دهد.
• دستگاه گرمای $|Q_\mathrm{H}|$ را به منبع گرم می‌دهد.

مادهٔ کاری در پایان هر چرخه به حالت آغازین برمی‌گردد؛ پس تغییر انرژی درونی آن در یک چرخه صفر است: $\Delta U=0$. بنابراین، طبق پایستگی انرژی، انرژی خروجی با مجموع انرژی‌های ورودی برابر است:

در این رابطه، $W$ کارِ انجام‌شده روی دستگاه و مثبت است؛ قدرمطلق هم اندازهٔ گرمای خروجی را نشان می‌دهد.

پس منبع گرم فقط گرمای گرفته‌شده از منبع سرد را دریافت نمی‌کند؛ انرژیِ کار ورودی را هم می‌گیرد. گرم‌شدن پشت یخچال را می‌توان با همین مسیر انرژی توضیح داد.

از یخچال آشپزخانه تا کولر گازی

یخچال و کولر گازی هر دو گرما را از فضای سردتر می‌گیرند و با دریافت کار، به محیط گرم‌تر می‌دهند؛ تفاوت اصلی این است که چه فضایی را سرد می‌کنند.

• یخچال خانگی: هوا و مواد داخل یخچال، منبع دماپایین‌اند و هوای آشپزخانه، منبع دمابالاست. انرژی الکتریکی، کار لازم برای متراکم‌ساز یا کمپرسور را تأمین می‌کند.
• کولر گازی در حالت سرمایش: هوا و اجسام داخل اتاق، منبع دماپایین‌اند و هوای بیرون اتاق، منبع دمابالاست. این دستگاه هم برای انتقال گرما به کار نیاز دارد.

مثلاً در یک روز گرم، کولر گرمای اتاق را می‌گیرد و به هوای گرم‌تر بیرون می‌دهد؛ قرار نیست از بیرون «سرما» بیاورد! به همین دلیل، بخش بیرونی کولر باید بتواند گرما را به هوای آزاد پس بدهد.

پس برای تشخیص منبع‌ها بپرس: دستگاه گرما را از کجا می‌گیرد و به کجا می‌دهد؟

اول علامت‌ها، بعد محاسبه

آیا آب می‌تواند به محیط گرما بدهد، اما انرژی درونی‌اش بیشتر شود؟ بله؛ اگر با هم‌زدن، انرژی بیشتری از راه کار به آن وارد کنیم!

برای حل این مسئله‌ها، اول دستگاه را مشخص کن؛ اینجا آب را دستگاه می‌گیریم. سپس جهت انتقال انرژی را بررسی کن. با قرارداد این درس:

• گرمای واردشده به دستگاه: $Q>0$؛ گرمای خارج‌شده: $Q<0$.
• کار انجام‌شده روی دستگاه: $W>0$؛ کار انجام‌شده توسط دستگاه: $W<0$.

قانون اوّل ترمودینامیک، حسابِ این انتقال‌ها را نگه می‌دارد:

$\Delta U=Q+W$

پس در مثال هم‌زدن، کار مثبت و گرمای ازدست‌رفته منفی است. اگر انرژی ورودی از راه کار بیشتر از انرژی خروجی از راه گرما باشد، انرژی درونی آب افزایش می‌یابد.

روش مطمئن: پیش از جای‌گذاری عددها، کنار هر داده بنویس «ورودی» یا «خروجی» و علامتش را تعیین کن. فقط دیدن واژهٔ «کار» کافی نیست؛ باید بپرسی چه کسی روی چه چیزی کار می‌کند.

کدام کمیت ثابت می‌ماند؟

برای تشخیص فرایند، اول بپرس: چه چیزی ثابت می‌ماند و چه چیزی می‌تواند تغییر کند؟ برای مقدار ثابتی گاز آرمانی، رابطهٔ $PV=nRT$ راهنمای ماست؛ دما در این رابطه باید برحسب کلوین باشد.

فرایند هم‌حجم: اگر گاز در ظرفی محکم و دربسته باشد، حجمش تغییر نمی‌کند. با گرم‌کردن، دما و فشار گاز افزایش می‌یابند؛ با سردکردن، هر دو کاهش می‌یابند. پس در حجم ثابت، فشار با دمای مطلق نسبت مستقیم دارد.

فرایند هم‌فشار: اگر گاز زیر پیستونی باشد که آزادانه حرکت می‌کند و فشار بیرونی ثابت بماند، گرم‌کردن باعث جابه‌جایی پیستون و افزایش حجم می‌شود، نه افزایش فشار. با سردکردن نیز حجم کاهش می‌یابد.

حالا سرنگی با دهانهٔ مسدود را تصور کن که پیستونش آزادانه حرکت می‌کند. بسته‌بودن دهانه فقط مانع خروج هواست؛ به معنی ثابت‌بودن حجم نیست! هنگام گرم‌کردن آرام، پیستون می‌تواند حرکت کند و به هوای داخل فضای بیشتری بدهد.

دو مسیر، یک تغییر انرژی درونی

برای رفتن از خانه به مدرسه می‌توانی دو مسیر متفاوت انتخاب کنی؛ جای آغاز و پایان یکی است، اما طول راه‌ها لزوماً یکسان نیست. در ترمودینامیک هم باید حالت‌های آغاز و پایان را از مسیر فرایند جدا کنیم.

انرژی درونی ویژگیِ حالت دستگاه است؛ پس اگر گاز از حالت $a$ به حالت $c$ برسد، تغییر انرژی درونی آن، یعنی $\Delta U=U_c-U_a$، در هر مسیر یکسان است. اما گرما و کار، انرژیِ منتقل‌شده در طول مسیرند و می‌توانند متفاوت باشند.

در نمودار $P-V$، اندازهٔ کار در یک انبساط از مساحت زیر مسیر به دست می‌آید. اگر بین دو حجم یکسان، مسیر بالاتر باشد، گاز هنگام انبساط کار بیشتری انجام می‌دهد. با قرارداد ما، کارِ انجام‌شده روی گاز منفی است؛ پس $W$ در این مسیر منفی‌تر می‌شود.

حالا از قانون اوّل داریم: $Q=\Delta U-W$. چون تغییر انرژی درونی در دو مسیر یکسان است، در مسیر انبساطی که گاز کار بیشتری انجام می‌دهد، باید گرمای بیشتری هم دریافت کند.

بازگشت به نقطهٔ شروع

گاز در یک چرخه چند فرایند را طی می‌کند و سرانجام به همان حالت آغازین برمی‌گردد؛ یعنی فشار، حجم و دمایش دوباره مقدار اولیه را دارند. چون انرژی درونی تابع حالت است، تغییر آن در کل چرخه صفر می‌شود: $\Delta U=0$.

با قرارداد این درس، $W$ کارِ انجام‌شده روی گاز است. پس قانون اوّل برای یک چرخه می‌دهد:

$Q+W=0\quad\Rightarrow\quad Q=-W$

این رابطه به معنی صفر بودن گرما و کار نیست؛ بلکه گرمای خالص و کار خالص، اندازه‌های برابر و علامت‌های مخالف دارند.

در نمودار $P-V$، مساحت محصور در چرخه اندازهٔ کار خالص را نشان می‌دهد. اگر چرخه ساعت‌گرد باشد، گاز هنگام انبساط کار بیشتری از کارِ دریافت‌شده هنگام تراکم انجام می‌دهد؛ پس کار خالص روی گاز منفی و گرمای خالص دریافتی مثبت است. در چرخهٔ پادساعت‌گرد، علامت‌ها برعکس‌اند.

مثل یک رفت‌وبرگشت، رسیدن به جای اول الزاماً به معنی «هیچ اتفاقی نیفتاده» نیست؛ گاز می‌تواند به حالت اول برگردد، ولی در مجموع انرژی را به شکل گرما بگیرد و به شکل کار پس بدهد.

از گرما تا کار و توان

ماشین گرمایی، مثل موتور خودرو، در هر چرخه از منبع داغ گرما می‌گیرد، بخشی را به کار تبدیل می‌کند و باقی را به منبع سرد می‌دهد. پس تمام گرمای دریافتی به کار تبدیل نمی‌شود.

اگر اندازهٔ گرمای دریافتی را $Q_h$ و اندازهٔ گرمای دفع‌شده را $Q_c$ بنامیم، کار خروجی در هر چرخه برابر است با:

$W_{\mathrm{out}}=Q_h-Q_c$

دقت کن: $W_{\mathrm{out}}$ کارِ انجام‌شده توسط ماشین است؛ بنابراین با کارِ روی دستگاه در قرارداد کارت‌های قبل، علامت مخالف دارد.

بازده می‌گوید چه سهمی از گرمای دریافتی به کار خروجی تبدیل شده است:

$\eta=\dfrac{W_{\mathrm{out}}}{Q_h}$

برای بیان درصدی، این نسبت را در $100$ ضرب می‌کنیم.

توان خروجی می‌گوید ماشین با چه آهنگی کار تحویل می‌دهد. اگر زمان هر چرخه $\tau$ باشد:

$P_{\mathrm{out}}=\dfrac{W_{\mathrm{out}}}{\tau}$

اگر در هر ثانیه $f$ چرخه انجام شود، می‌توان نوشت $P_{\mathrm{out}}=fW_{\mathrm{out}}$. پس بازده و توان یکی نیستند: ماشینی می‌تواند سهم یکسانی از گرما را به کار تبدیل کند، اما با اجرای سریع‌تر چرخه‌ها، توان بیشتری داشته باشد.